14.3 第2课时 角的平分线的判定 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“角的平分线的判定”核心知识点，通过集贸市场选址的实际问题导入，关联已学的角平分线性质，引导学生交换命题条件与结论，搭建从性质到判定的互逆探究支架。 该资料以核心素养为特色，通过逆向探究培养推理能力，结合选址实例发展模型观念，证明三角形角平分线共点提升几何直观。采用讲练结合与归纳对比，助学生区分性质与判定，既落实知识应用，又为教师提供清晰教学流程和重难点突破策略。

14.3　角的平分线　第2课时　角的平分线的判定 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 14.3 角的平分线——第2课时 角的平分线的判定 课型 新授课（判定+应用） 课时 1课时 年级 八年级 教材 人民教育出版社《数学》八年级上册 第14章 二、核心素养目标 1. 推理能力·互逆思想：探索并证明角平分线判定定理（到两边距离相等的点在角平分线上），体会命题的互逆关系。 2. 模型观念·应用意识：区分性质与判定（证线段相等用性质，证角相等用判定），解决集贸市场选址等问题。 3. 几何直观·推理能力：证明三角形三条角平分线交于一点。 4. 数学表达：规范书写判定定理的证明与应用。 三、教学重点与难点 教学重点：探索并证明角平分线的判定定理及其运用。 教学难点：区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用。 四、教学方法与教学准备 教学方法：逆向探究、讲练结合、归纳对比。 教学准备：直尺、圆规、三角板、多媒体课件。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 一、创设情境 提出问题 知识链接：集贸市场建到公路、铁路距离相等且离交叉处500m，应建何处？引出判定问题。 学生：读题、思考选址。 设计意图：以实际问题引入判定，体现应用价值。 5 二、探究点一 判定定理 思考：交换性质命题条件与结论，得新结论：角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 证明：过P作射线OC，PD⊥OA、PE⊥OB且PD=PE；Rt△PDO和Rt△PEO中 OP=OP、PD=PE⇒HL⇒∠AOC=∠BOC。 讨论：性质证线段相等，判定证角相等，勿混淆。 应用：集贸市场建在夹角平分线上、距交叉处2个单位长度处（500÷250）。 学生：猜想、自证、应用选址。 设计意图：体会命题互逆，培养推理与模型观念。 14 三、探究点二 三条角平分线关系 问题：△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证点P到三边AB、BC、CA距离相等。 证明：过P作PD、PE、PF⊥三边；由BM平分得PD=PE，由CN平分得PE=PF，∴PD=PE=PF。 思考：点P在∠A平分线上吗？——是，故三角形三条角平分线交于一点。 学生：证明、归纳共点性。 设计意图：几何直观与推理综合，完善知识体系。 9 四、例题应用 问题：BE⊥AC、CF⊥AB交于D，BD=CD，证AD平分∠BAC。 证明：△BDF≌△CDE（AAS）⇒DF=DE；又DF⊥AB、DE⊥AC⇒AD平分∠BAC（判定定理）。 学生：书写证明。 设计意图：运用判定定理，落实应用。 8 五、课堂练习 （新编） 练习：见"六、课堂练习"，当堂演练。 学生：演练。 设计意图：巩固判定与性质区分。 5 六、课堂小结 与作业 小结：判定定理、性质与判定区别、三线共点。 作业（补充）：教材练习。 学生：总结。 设计意图：归纳提升。 5 六、板书设计 14.3 第2课时 角的平分线的判定 判定定理：角内部到两边距离相等的点 → 在角平分线上 性质：证线段相等；判定：证角相等（勿混） 三角形三条角平分线交于一点 学科网（北京）股份有限公司 $