（预习篇）第二讲 小数乘整数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年人教版新教材数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第二讲 小数乘整数 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、学习目标 1. 理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。 2. 能运用"转化"的思想，将小数乘整数转化为整数乘法进行计算。 3. 理解积的小数位数与乘数小数位数的关系，能正确确定积的小数点位置。 4. 能解决生活中涉及小数乘整数的实际问题。 二、核心概念 小数乘整数的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：9.5 × 3 表示 3 个 9.5 相加的和是多少。 三、教材例题详解 【例题1】买3个风筝需要多少钱？ 已知条件：每个风筝的价格是 9.5 元，要买 3 个。 问题：买 3 个风筝需要多少钱？ 列式：9.5 × 3 = ________ 【方法一】单位换算法（小亮的思路） 思路：把元换算成角，将小数乘法转化为整数乘法。 步骤： ① 将 9.5 元换算成角：9.5 元 = 9 元 5 角 = 95 角 ② 用整数乘法计算：95 角 × 3 = 285 角 ③ 将结果换算回元：285 角 = 28 元 5 角 = 28.5 元 所以：9.5 × 3 = 28.5（元） 【方法二】加法计算法（小红的思路） 思路：小数乘整数表示几个相同小数相加，可以用加法竖式计算。 竖式： 【方法三】竖式计算法（推荐方法） 思路：利用积的变化规律，先将小数扩大成整数，按整数乘法计算，再将积缩小相应的倍数。 步骤： ① 把 9.5 扩大 10 倍变成 95（即去掉小数点） ② 按整数乘法计算：95×3=285 ③ 因为乘数扩大了10倍，所以积要缩小 10倍：285 ÷ 10 = 28.5 关键技巧：先按整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【例题2】计算 0.72 × 60 思路：同样利用积的变化规律，将小数转化为整数进行计算。 步骤： ① 把 0.72 扩大 100 倍变成 72（0.72 有两位小数，所以扩大 100 倍） ② 按整数乘法计算：72 × 60 = 4320 ③ 因为乘数扩大了 100 倍，所以积要缩小 100 倍：4320 ÷ 100 = 43.20 ④ 化简：43.20 = 43.2（小数末尾的 0 可以去掉） 四、重要发现 思考：上面两个例题中，积和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 观察： 9.5（一位小数）× 3 = 28.5（一位小数） 0.72（两位小数）× 60 = 43.20 = 43.2（两位小数，化简后是一位） 结论：小数乘整数，先按整数乘法计算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数末尾有 0，一般要去掉。 五、思考与总结 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？ 比较项目 相同点 不同点 计算方法 都先按整数乘法的方法计算 小数乘整数最后要点上小数点 积的处理 都要检查计算是否正确 小数乘整数的积末尾有0时要去掉 小数乘整数的计算步骤总结： 第一步：看—看乘数是几位小数 第二步：算—按整数乘法算出积 第三步：点—从积的右边起数出与乘数相同的小数位数，点上小数点 第四步：去—如果积的小数末尾有0，一般要去掉 考点一 小数与整数的乘法的计算 【典例精讲】（26-27五年级·全国·暑假作业）填空。 【变式训练1】简算。             19.3÷4÷2.5          9.99×101－9.99 3600－999           0.25×12.5×32        【变式训练2】0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝( )×( )＝( )。 【变式训练3】口算。 7.2÷12＝     4.8÷9.6＝     7÷1.4＝          0.4×100＝ 4.2÷4＝     0.45×6＝    3.6＋6.4＝          24.6÷6＝ 考点二 利用小数与整数的乘法的计算解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广东湛江·期中）某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏南京·期末）食堂有一批煤，计划每天烧1.25吨，24天烧完，实际30天烧完，实际每天节约多少千克？ 【变式训练2】一棵大树每天可吸收0.1千克二氧化碳，产生0.75千克氧气，若用这棵大树做一次性筷子，可做5万双。我市有250个大饭店用一次性筷子，平均每个饭店每天大约接待200名顾客。 （1）按每个顾客每次使用一双筷子计算，这些饭店一个月（30天计算），所接待的客人要用多少万双？ （2）请根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 【变式训练3】“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。 （1）菲菲家八月份用自来水12吨，她家八月份的二氧化碳排放量的________kg。 （2）为了鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。10吨以内（含10吨），每吨1.7元；超出10吨的部分，每吨2.5元。菲菲家八月份应缴水费________元。 考点三 积的变化规律（小数与整数的乘法） 【典例精讲】正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大( )倍，表面积扩大( )倍。 【变式训练1】一个长方体的长和宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 【变式训练2】两个因数（不为0）同时扩大到原来的10倍，它们的积就扩大到原来的100倍。( )（判断对错） 【变式训练3】不计算，用发现的规律填空。 ( ) ( )。 【基础通关能力提升】 1．（21-22五年级上·江苏徐州·期中）100千克小麦可以磨面粉85千克。照这样计算，2吨小麦可以磨面粉（    ）千克。 A．85 B．170 C．850 D．1700 2．（20-21五年级下·山东青岛·期中）一辆小汽车匀速行驶1.5小时时，行完全程的，照这样计算，它行完全程一共需要（    ）小时。 A．2.5 B．3 C．4 D．4.5 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变______（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏______（填“大”或“小”）。 4．（25-26五年级下·云南昭通·期末）巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 5．（口算。                                                    6．（26-27五年级上·北京·课后作业）竖式计算。 2.3×5＝       0.67×6＝       1.24×9＝          0.672×2＝ 7．（26-27五年级上·北京·课后作业）妈妈带80元去超市，买3千克苹果，每千克12.6元，一盒10.8元的饼干。她还想买一袋9.9元的面包，剩下的钱够不够买面包？ 8．（26-27五年级上·北京·课后作业）爸爸妈妈带着小红去游乐园玩，单程票价成人24.5元，儿童12元。一家三口往返交通费需要多少元？ 9．（26-27五年级·全国·暑假作业）学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 10．（25-26五年级下·广东云浮·期末）云安区六都镇陈璘文化馆要粉刷一面展示墙，墙面是长方形，长12米，高3米，中间有一扇长2米、宽1.5米的窗户。粉刷这面墙的面积是多少平方米？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）下列哪种情况最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．估算购买多件商品的总重量 B．估算做一套衣服需要多少布料 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销 D．估算全班同学的平均身高 2．一个圆的半径是4厘米，若将它的半径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长扩大为原来的（    ）倍，面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；2 D．8；2 3．李明参加了暑期义务劳动，被分到画斑马线的任务。一条马路，李明沿着马路牙画第一条线，线宽40.5厘米，两条线间隔40.5厘米，李明画到对面马路牙正好画了11条，那么这条马路宽（    ）米。（得数保留一位小数） A．4.5 B．8.5 C．8.6 4．（25-26五年级上·贵州黔南·阶段检测）购买有机食品。超市有机玉米进行促销活动，奇奇妈妈想买6根，至少需要支付( )元。 5．（24-25五年级上·天津西青·期中）根据12×34＝408，直接写出得数。 12×0.34＝( )        120×0.34＝( )         408÷12＝( )        40.8÷3.4＝( ) 6．（24-25五年级上·河南南阳·期中）先算出左边三个算式的结果，再根据规律直接写出其它算式的得数。 37.037×3＝               37.037×12＝ 37.037×6＝               37.037×21＝ 37.037×9＝               37.037×27＝ 7．（26-27五年级上·上海·课后作业）妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？（    ）（填“够”或“不够”），并说说你的想法。 8．（24-25五年级上·江苏常州·期中）婷婷用彩纸做了一条花边，一共排列了20个正方形图案（如图，首尾都是图案），每个图案的边长都是3.5厘米，每相邻两个图案之间的距离都是0.4厘米。这条花边长多少厘米？ 9．自来水公司为了鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为19吨，应缴水费多少元？ 10．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第二讲小数乘整数 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 思维导图考点指引 一、情境导入 四、计算方法（竖式计算） ②0.72×60= (痛想买3个 8.6元 也可以利用整数和 0.72 ×100,72 积的变化规律计算。 ×60 ×60 43.20 2元08元 ￥+1004320 剪 小数未尾的0可以去掉 ①买3个Q需要多少钱？ 我这样理解：0.72就是72个0.01 9.5×3= 第二单元小数乘法 乘0.72×60就是72×60个0.01， 也就是4320个0.01，即43.2。 二、小数乘整数的计算方法 第1节 小数乘整数 想一想：上面两个例题中积和第一个乘数的小数位数 计算过程（以9.5x3为例） 有什么关系？ 竖式计算 小数这样算： 9.5元+95角 9.5元=9元5角 》五、巩固练习 ×3 ×3 9元×3=27元 ①买6个需要多少钱？ 40元买7个够吗？ 5角×3=15角 28.5元←285角 ②计算下面各题。 27元+15角=28.5元 0.7 125 1.25 规律总结 举例说明 4 4 可以把9.5元 小数乘整数的变化规律： 9.5x1095 有作95角。 乘数来10，积也乘10： ￥ 乘数除以10，积也隆以10。 28.5÷10285 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？ 三、总结归纳 相同点： 不同点： ·小数乘整数，可以先把小数转化成整数进行计算： 都是用乘法计算： ☆ 也可以直接用竖式计算，注意小数点对齐： 小数乘整数的积可能是小数 都要注意进位。 。掌握积小数位数的确定方法。 要确定小数点的位置。 1。小数乘整数的计算方法：可以转化单位，也可以直接竖式计算。 ☆学习小贴士 2.积的小数位数：看小数都分一共有几位，就在积中从右边起数出几位点上小数点 计算时要细心，注意小数点的位置， 六、知识要点3.变化规律：乘数乘（或除以）10，积也乘（或除以）10。 这样才能算得又快又准！ 第2页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 一、学习目标 1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。 2.能运用”转化“的思想，将小数乘整数转化为整数乘法进行计算。 3.理解积的小数位数与乘数小数位数的关系，能正确确定积的小数点位置。 4.能解决生活中涉及小数乘整数的实际问题。 二、核心概念 小数乘整数的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：9.5 ×3表示3个9.5相加的和是多少。 三、教材例题详解 小数乘整数 9.5元 我想买3个 8.6元 6.8元 14.2元 【例题1】买3个风筝需要多少钱？ 己知条件：每个风筝的价格是9.5元，要买3个。 问题：买3个风筝需要多少钱？ 列式：9.5×3= 【方法一】单位换算法（小亮的思路） 思路：把元换算成角，将小数乘法转化为整数乘法。 步骤： ①将9.5元换算成角：9.5元=9元5角=95角 ②用整数乘法计算：95角×3=285角 第3页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) ③将结果换算回元：285角=28元5角=28.5元 所以：9.5×3=28.5（元） 【方法二】加法计算法（小红的思路） 思路：小数乘整数表示几个相同小数相加，可以用加法竖式计算。 竖式： 9.5 9.5 +9.5 28.5 【方法三】竖式计算法（推荐方法） 思路：利用积的变化规律，先将小数扩大成整数，按整数乘法计算，再将积缩小相应的倍数。 步骤： ①把9.5扩大10倍变成95（即去掉小数点） ②按整数乘法计算：95×3=285 ③因为乘数扩大了10倍，所以积要缩小10倍：285÷10=28.5 关键技巧：先按整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 9.5元→ 95角 可以把9.5元 ×3 3 看作95角。 28.5元 285角 X10 9.5 95 我根据乘数和积的变化 ×3 ×3 规律来计算。 +10 28.5 285 【例题2】计算0.72×60 第4页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 2 0.72×60= ×100 0.72 72 也可以利用乘数和 60 X 60 积的变化规律计算。 43.2N +100 4320 小数末尾的0可以去掉 我这样理解：0.72就是72个0.01，那么0.72×60就是 72×60个0.01，也就是4320个0.01，即43.2。 思路：同样利用积的变化规律，将小数转化为整数进行计算。 步骤： ①把0.72扩大100倍变成72(0.72有两位小数，所以扩大100倍) ②按整数乘法计算：72×60=4320 ③因为乘数扩大了100倍，所以积要缩小100倍：4320÷100=43.20 ④化简：43.20=43.2（小数末尾的0可以去掉） 四、重要发现 思考：上面两个例题中，积和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 观察： 9.5(一位小数)×3=28.5（一位小数） 0.72(两位小数)×60=43.20=43.2（两位小数，化简后是一位） 结论：小数乘整数，先按整数乘法计算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小 数点。如果积的小数末尾有O,一般要去掉。 五、思考与总结 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？ 比较项目 相同点 不同点 计算方法 都先按整数乘法的方法计算 小数乘整数最后要点上小数点 积的处理 都要检查计算是否正确 小数乘整数的积末尾有0时要去掉 小数乘整数的计算步骤总结： 第一步：看一看乘数是几位小数 第5页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 第二步：算一按整数乘法算出积 第三步：点一从积的右边起数出与乘数相同的小数位数，点上小数点 第四步：去一如果积的小数末尾有0，一般要去掉 优选题型考点讲练 考点一小数与整数的乘法的计算 【典例精讲】(26-27五年级·全国·暑假作业)填空。 0.36 ×( 36 1.43 143 5 ×5 2 2 ( ÷() 】 ) 【变式训练1】简算。 11_32 9-5-5 19.3÷4÷2.5 9.99×101-9.99 3600-999 0.25×12.5×32 +9+0.625 【变式训练2】0.16+0.16+0.16十0.16+0.16=( )×( )=( )。 【变式训练3】口算。 7.2÷12= 4.8÷9.6= 7÷1.4= 0.4×100= 4.2÷4= 0.45×6= 3.6+6.4= 24.6÷6= 考点二利用小数与整数的乘法的计算解决实际问题 【典例精讲】(24-25五年级上·广东湛江·期中)某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，己知大米 的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少 吨？ 第6页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(24-25五年级下·江苏南京·期末)食堂有一批煤，计划每天烧1.25吨，24天烧完， 实际30天烧完，实际每天节约多少千克？ 【变式训练2】一棵大树每天可吸收0.1千克二氧化碳，产生0.75千克氧气，若用这棵大树做一次性筷 子，可做5万双。我市有250个大饭店用一次性筷子，平均每个饭店每天大约接待200名顾客。 (1)按每个顾客每次使用一双筷子计算，这些饭店一个月(30天计算)，所接待的客人要用多少万双？ (2)请根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 【变式训练3】“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放 量的一种生活方式。 排碳计算公式 自来水的二氧化碳排放量 (kg)=使用量（吨）×0.91 (1)菲菲家八月份用自来水12吨，她家八月份的二氧化碳排放量的 kgo (2)为了鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。10吨以内（含10吨），每吨1.7元： 超出10吨的部分，每吨2.5元。菲菲家八月份应缴水费」 元。 考点三积的变化规律（小数与整数的乘法） 【典例精讲】正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大( )倍，表面积扩大( ）倍。 【变式训练1】一个长方体的长和宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 它的体积( )。 A.扩大到原来的2倍B.不变 C.缩小到原来的 【变式训练2】两个因数（不为0）同时扩大到原来的10倍，它们的积就扩大到原来的100倍。( (判断对错) 第7页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练3】不计算，用发现的规律填空。 1.2345×9=11.1105 1.2345×18=22.2210 1.2345×27=33.3315 1.2345×36=( 1.2345×45=( 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(21-22五年级上·江苏徐州·期中)100千克小麦可以磨面粉85千克。照这样计算，2吨小麦可以磨 面粉( )千克。 A.85 B.170 C.850 D.1700 2.(20-21五年级下·山东青岛·期中)一辆小汽车匀速行驶1.5小时时，行完全程的，照这样计算，它 行完全程一共需要( )小时。 A.2.5 B.3 C.4 D.4.5 3.(26-27五年级·全国·暑假作业)在计算21.3×3十9.4时，如果把21.3看作22，把9.4看作10， 这是把因数变 （填“大”或“小”)了，算出的积也会比实际结果偏 (填“大”或“小”)。 4.(25-26五年级下·云南昭通·期末)巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹 筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( ),一共需要( )元。 5.（口算。 + 1-9 1- 吉 后+ 1.25×8= 33÷55= 6.(26-27五年级上·北京·课后作业)竖式计算。 2.3X5= 0.67X6= 1.24×9= 0.672×2= 第8页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 7.(26-27五年级上·北京·课后作业)妈妈带80元去超市，买3千克苹果，每千克12.6元，一盒10.8 元的饼干。她还想买一袋9.9元的面包，剩下的钱够不够买面包？ 8.(26-27五年级上·北京·课后作业)爸爸妈妈带着小红去游乐园玩，单程票价成人24.5元，儿童12 元。一家三口往返交通费需要多少元？ 9.(26-27五年级·全国·暑假作业)学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林 童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 10.(25-26五年级下·广东云浮·期末)云安区六都镇陈璘文化馆要粉刷一面展示墙，墙面是长方形，长 12米，高3米，中间有一扇长2米、宽1.5米的窗户。粉刷这面墙的面积是多少平方米？ 【思维拓展拔尖训练】 1.（26-27五年级全国暑假作业)下列哪种情况最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够？( A.估算购买多件商品的总重量 B.估算做一套衣服需要多少布料 C.判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销D.估算全班同学的平均身高 第9页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 2.一个圆的半径是4厘米，若将它的半径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长扩大为原来的( 倍，面积扩大为原来的( ）倍。 A.2:4 B.4;8 C.6;2 D.8:2 3.李明参加了暑期义务劳动，被分到画斑马线的任务。一条马路，李明沿着马路牙画第一条线，线宽40.5 厘米，两条线间隔40.5厘米，李明画到对面马路牙正好画了11条，那么这条马路宽( )米。（得 数保留一位小数) A.4.5 B.8.5 C.8.6 4.(25-26五年级上·贵州黔南·阶段检测)购买有机食品。超市有机玉米进行促销活动，奇奇妈妈想买 6根，至少需要支付( )元。 买二送 品名：有机玉米 单价：3.8元/根 5.(24-25五年级上·天津西青·期中)根据12×34=408，直接写出得数。 12×0.34=( 120×0.34=( 408÷12=( 40.8÷3.4=( 6.(24-25五年级上·河南南阳·期中)先算出左边三个算式的结果，再根据规律直接写出其它算式的得 数。 37.037×3= 37.037×12= 37.037×6= 37.037×21= 37.037×9= 37.037×27= 第10页共11页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 7.（26-27五年级上·上海·课后作业)妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了 2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？( )(填“够”或“不够”)， 并说说你的想法。 8.(24-25五年级上·江苏常州·期中)婷婷用彩纸做了一条花边，一共排列了20个正方形图案（如图， 首尾都是图案)，每个图案的边长都是3.5厘米，每相邻两个图案之间的距离都是0.4厘米。这条花边长 多少厘米？ 9.自来水公司为了鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的 部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为19吨，应缴水费多少元？ 10.某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~240 0.48 第二档 241~400 0.53 第三档 401以上 0.70 (1)小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ (2)小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 第11页共11页2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第二讲 小数乘整数 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、学习目标 1. 理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。 2. 能运用"转化"的思想，将小数乘整数转化为整数乘法进行计算。 3. 理解积的小数位数与乘数小数位数的关系，能正确确定积的小数点位置。 4. 能解决生活中涉及小数乘整数的实际问题。 二、核心概念 小数乘整数的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：9.5 × 3 表示 3 个 9.5 相加的和是多少。 三、教材例题详解 【例题1】买3个风筝需要多少钱？ 已知条件：每个风筝的价格是 9.5 元，要买 3 个。 问题：买 3 个风筝需要多少钱？ 列式：9.5 × 3 = ________ 【方法一】单位换算法（小亮的思路） 思路：把元换算成角，将小数乘法转化为整数乘法。 步骤： ① 将 9.5 元换算成角：9.5 元 = 9 元 5 角 = 95 角 ② 用整数乘法计算：95 角 × 3 = 285 角 ③ 将结果换算回元：285 角 = 28 元 5 角 = 28.5 元 所以：9.5 × 3 = 28.5（元） 【方法二】加法计算法（小红的思路） 思路：小数乘整数表示几个相同小数相加，可以用加法竖式计算。 竖式： 【方法三】竖式计算法（推荐方法） 思路：利用积的变化规律，先将小数扩大成整数，按整数乘法计算，再将积缩小相应的倍数。 步骤： ① 把 9.5 扩大 10 倍变成 95（即去掉小数点） ② 按整数乘法计算：95×3=285 ③ 因为乘数扩大了10倍，所以积要缩小 10倍：285 ÷ 10 = 28.5 关键技巧：先按整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【例题2】计算 0.72 × 60 思路：同样利用积的变化规律，将小数转化为整数进行计算。 步骤： ① 把 0.72 扩大 100 倍变成 72（0.72 有两位小数，所以扩大 100 倍） ② 按整数乘法计算：72 × 60 = 4320 ③ 因为乘数扩大了 100 倍，所以积要缩小 100 倍：4320 ÷ 100 = 43.20 ④ 化简：43.20 = 43.2（小数末尾的 0 可以去掉） 四、重要发现 思考：上面两个例题中，积和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 观察： 9.5（一位小数）× 3 = 28.5（一位小数） 0.72（两位小数）× 60 = 43.20 = 43.2（两位小数，化简后是一位） 结论：小数乘整数，先按整数乘法计算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数末尾有 0，一般要去掉。 五、思考与总结 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？ 比较项目 相同点 不同点 计算方法 都先按整数乘法的方法计算 小数乘整数最后要点上小数点 积的处理 都要检查计算是否正确 小数乘整数的积末尾有0时要去掉 小数乘整数的计算步骤总结： 第一步：看—看乘数是几位小数 第二步：算—按整数乘法算出积 第三步：点—从积的右边起数出与乘数相同的小数位数，点上小数点 第四步：去—如果积的小数末尾有0，一般要去掉 考点一 小数与整数的乘法的计算 【典例精讲】（26-27五年级·全国·暑假作业）填空。 【答案】 【思路引导】题干中的两道题都是两位小数乘整数，计算时，运用转化的数学思想：先把两位小数扩大到它的100倍，将小数转化为整数；再按照整数乘法的计算法则算出整数乘积；最后因为之前把因数扩大了100倍，积也随之扩大到原来的100倍，所以需要把算出的整数乘积缩小到它的，就能得到小数乘整数的正确结果。0.36×5，先把0.36扩大到它的100倍，变成36×5，按照整数乘法计算方法计算结果为180，再把180缩小到它的为1.80，把小数末尾的0去掉，所以正确的结果是1.8；同理，1.43×2的结果是2.86。 【变式训练1】简算。               19.3÷4÷2.5            9.99×101－9.99 3600－999              0.25×12.5×32           【答案】；1.93；999 2601；100； 【思路引导】（1）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法； （2）利用除法的性质，先计算4×2.5的积，再计算除法； （3）9.99＝9.99×1，再利用乘法分配律简便计算； （4）999相当于1000－1，算式转化成3600－（1000－1），括号打开，减号变加号，再按照从左到右的运算顺序依次计算； （5）32拆解成4×8，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； （6）0.625转化成分数，再利用加法交换律简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 19.3÷4÷2.5 ＝ ＝ ＝1.93 9.99×101－9.99 ＝9.99×101－9.99×1 ＝9.99×（101－1） ＝9.99×100 ＝999 3600－999 ＝3600－（1000－1） ＝3600－1000＋1 ＝2600＋1 ＝2601 0.25×12.5×32 ＝0.25×12.5×4×8 ＝0.25×4×（12.5×8） ＝1×100 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝( )×( )＝( )。 【答案】 0.16 5 0.8 【思路引导】小数乘整数表示几个相同小数相加的和是多少，据此解答即可。 【规范解答】0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.16×5＝0.8 【考点剖析】熟练掌握小数乘整数的意义是解答本题的关键。 【变式训练3】口算。 7.2÷12＝     4.8÷9.6＝     7÷1.4＝          0.4×100＝ 4.2÷4＝     0.45×6＝    3.6＋6.4＝          24.6÷6＝ 【答案】0.6；0.5；5；40； 1.05；2.7；10；4.1 考点二 利用小数与整数的乘法的计算解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广东湛江·期中）某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【答案】大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【思路引导】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【规范解答】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏南京·期末）食堂有一批煤，计划每天烧1.25吨，24天烧完，实际30天烧完，实际每天节约多少千克？ 【答案】 千克 【思路引导】抓住“这批煤的总重量不变”这一隐含条件。首先根据计划每天烧煤量乘计划天数求出煤的总重量，然后用总重量除以实际天数求出实际每天烧煤量；接着求出计划每天烧煤量与实际每天烧煤量的差，即每天节约的吨数；最后根据吨千克，将吨换算成千克即可。 【规范解答】（吨） （吨） （吨） （千克） 答：实际每天节约千克。 【变式训练2】一棵大树每天可吸收0.1千克二氧化碳，产生0.75千克氧气，若用这棵大树做一次性筷子，可做5万双。我市有250个大饭店用一次性筷子，平均每个饭店每天大约接待200名顾客。 （1）按每个顾客每次使用一双筷子计算，这些饭店一个月（30天计算），所接待的客人要用多少万双？ （2）请根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）150万双 （2）提问：每个月使用的筷子数量需要多少棵大树制成？这些大树可以吸收多少二氧化碳？ 30棵；3千克 【思路引导】（1）我市有250个大饭店用一次性筷子，平均每个饭店每天大约接待200名顾客，先求出每天有多少顾客，再求一个月有多少个顾客，就有多少双筷子，注意换算单位。 （2）可以提出，每个月使用的筷子数量需要多少棵大树制成，这些大树可以吸收多少二氧化碳，据此解答即可。 【规范解答】（1）250×200×30 ＝50000×30 ＝1500000（双） ＝150（万双） 答：所接待的客人要用150万双。 （2）提问：每个月使用的筷子数量需要多少棵大树制成？这些大树可以吸收多少二氧化碳？ 150÷5＝30（棵） 30×0.1＝3（千克） 答：要30棵大树制成，这些大树可以吸收3千克二氧化碳。 【考点剖析】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【变式训练3】“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。 （1）菲菲家八月份用自来水12吨，她家八月份的二氧化碳排放量的________kg。 （2）为了鼓励节约用水，政府采取按月分段计费的方法收取水费。10吨以内（含10吨），每吨1.7元；超出10吨的部分，每吨2.5元。菲菲家八月份应缴水费________元。 【答案】 10.92 22 【思路引导】（1）结合图中公式计算即可； （2）将12吨分成10吨和2吨，再分别计算价格，最后相加就可以了。 【规范解答】（1）12×0.91＝10.92（千克） （2）10×1.7＋（12－10）×2.5 ＝17＋2×2.5 ＝17＋5 ＝22（元） 【考点剖析】本题考查小数四则运算以及分段付费问题，解题时遵循“分段付费分段算“的规则，就能解决问题。 考点三 积的变化规律（小数与整数的乘法） 【典例精讲】正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大( )倍，表面积扩大( )倍。 【答案】 27 9 【思路引导】根据积的变化规律可知：正方体的体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，正方体的表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，可据此解答。 【规范解答】正方体的体积扩大的倍数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27 正方体的表面积扩大的倍数：3×3＝9 【考点剖析】此题考查了正方体的体积、表面积和棱长的关系。 【变式训练1】一个长方体的长和宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 【答案】B 【思路引导】根据积的变化规律，由“长方体体积＝长×宽×高”可知，一个长方体的高不变，它的长和宽都扩大原来的2倍，它体积扩大到原来的4倍，此时，如果再把高缩小到原来的，它的体积等于原来的体积。 【规范解答】根据分析可知，一个长方体的长和宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 故答案为：B 【考点剖析】一个因数乘（或除以）几，另一个因数同时除以（或乘）几，积不变。（0除外） 【变式训练2】两个因数（不为0）同时扩大到原来的10倍，它们的积就扩大到原来的100倍。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律： （1）如果一个因数扩大（或缩小）到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）到原来相同倍数； （2）如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来相同倍数，那么积不变。 【规范解答】两个因数（不为0）同时扩大到原来的10倍，它们的积就扩大到原来的10×10＝100倍，所以原题说法正确。 【考点剖析】关键是掌握积的变化规律。 【变式训练3】不计算，用发现的规律填空。 ( ) ( )。 【答案】 44.4420 55.5525 【思路引导】观察算式发现：其中一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 因为36÷9＝4，所以11.1105×4＝44.4420 因为45÷9＝5，所以11.1105×5＝55.5525 【考点剖析】本题考查积的变化规律，明确积的变化规律是解题的关键。 【基础通关能力提升】 1．（21-22五年级上·江苏徐州·期中）100千克小麦可以磨面粉85千克。照这样计算，2吨小麦可以磨面粉（    ）千克。 A．85 B．170 C．850 D．1700 【答案】D 【思路引导】先用面粉的质量85千克除以小麦的质量100千克，求出每千克的小麦可以磨出多少千克的面粉，然后再乘上2吨即可求解。 【规范解答】2吨＝2000千克 85÷100×2000 ＝0.85×2000 ＝1700（千克） 故答案为：D 【考点剖析】本题先求出不变的单一量，进而根据单一量求出总量。 2．（20-21五年级下·山东青岛·期中）一辆小汽车匀速行驶1.5小时时，行完全程的，照这样计算，它行完全程一共需要（    ）小时。 A．2.5 B．3 C．4 D．4.5 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，行完全程的需要1.5小时，全程里面共有1÷个，再乘每行全程的需要的时间即可。 【规范解答】（1÷）×1.5 ＝3×1.5 ＝4.5（小时）； 故答案为：D。 【考点剖析】明确全程里面共有多少个，就需要多少个1.5小时是解答本题的关键。 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变______（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏______（填“大”或“小”）。 【答案】 大 大 【思路引导】比较变化前后的因数，即可确定把因数变大了还是变小了；积随着因数的变化而变化，因数变大积跟着变大，因数变小积跟着变小。 【规范解答】在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，21.3＜22、9.4＜10，这是把因数变大了，因为因数变大了，所以算出的积也会比实际结果偏大。 4．（25-26五年级下·云南昭通·期末）巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 【答案】 【思路引导】本题考查五年级小数乘整数的实际应用。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要多少钱，即求总价。根据数量关系“单价数量总价”，用乘法计算。 【规范解答】（元） 5．（20-21五年级下·甘肃金昌·期末）口算。                                                    【答案】；1；；；；；；；10； 6．（26-27五年级上·北京·课后作业）竖式计算。 2.3×5＝       0.67×6＝       1.24×9＝          0.672×2＝ 【答案】11.5；4.02；11.16；1.344 【思路引导】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【规范解答】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       7．（26-27五年级上·北京·课后作业）妈妈带80元去超市，买3千克苹果，每千克12.6元，一盒10.8元的饼干。她还想买一袋9.9元的面包，剩下的钱够不够买面包？ 【答案】够 【思路引导】先根据“单价数量总价”计算出买苹果花费的钱数，再用妈妈带的总钱数减去买苹果和饼干花费的钱数，求出剩下的钱数，最后将剩下的钱数与面包的价格进行比较，若剩下的钱数大于或等于面包价格，则够买，否则不够。 【规范解答】 （元） 答：剩下的钱够买面包。 8．（26-27五年级上·北京·课后作业）爸爸妈妈带着小红去游乐园玩，单程票价成人24.5元，儿童12元。一家三口往返交通费需要多少元？ 【答案】122元 【思路引导】根据题意，一家三口包括2位成人和1位儿童，往返意味着每人需要购买2张票（去程和回程各一张）。先计算单程的总票价，再乘2得到往返总费用；注意儿童票价是固定的12元，不是成人票价的一半。 【规范解答】（24.5×2＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（元） 答：一家三口往返交通费需要122元。 9．（26-27五年级·全国·暑假作业）学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 【答案】(1)预算充足 (2)往大估； 理由：因为把价格都往大估了，总费用才900元，远小于1000元预算，而实际花费小于900元，所以预算非常充足。 【思路引导】（1）估算时，可将《十万个为什么》和《格林童话》的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与预算1000元比较，小于1000元，则预算充足。 （2）往大估的结果大于实际花费。如果往大估后的总价都小于预算，那么实际花费肯定也小于预算，这样就能确定预算是充足的。如果往小估，即使估算结果小于预算，也不能确定实际花费是否会超过预算。据此解答。 【规范解答】（1）把29.8元看作30元，把19.5元看作20元。 《十万个为什么》：30×20＝600（元） 《格林童话》：20×15＝300（元） 总估算费用：600＋300＝900（元） 因为900＜1000，所以预算充足。 答：预算充足。 （2）略 10．（25-26五年级下·广东云浮·期末）云安区六都镇陈璘文化馆要粉刷一面展示墙，墙面是长方形，长12米，高3米，中间有一扇长2米、宽1.5米的窗户。粉刷这面墙的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【思路引导】已知墙面和窗户均为长方形，根据长方形面积公式：，分别计算出墙面和窗户的面积，最后用墙面总面积减去不需要粉刷的窗户面积，求出粉刷这面墙的面积。 【规范解答】 （平方米） 答：粉刷这面墙的面积是平方米。 【思维拓展拔尖训练】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）下列哪种情况最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．估算购买多件商品的总重量 B．估算做一套衣服需要多少布料 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销 D．估算全班同学的平均身高 【答案】C 【思路引导】要证明“不够”或者判断大额开销风险，通常把花费往小估（或者把收入往小估），看极限情况。判断能否承担某项开支，若往小估花费后剩余资金仍紧张，则实际更紧张。据此分析每个选项是否符合题意。 【规范解答】A．总重量与“钱够不够”无关，是关于重量的估算，不符合“判断钱够不够”的需求。 B．做衣服需要的布料，需要往大估（确保布料足够，避免不够用），而非往小估。因此不符合“判断钱够不够”的逻辑。 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销：如果我们把这笔开销往小估，剩下的钱仍小于这个估算值，那实际肯定不够，可快速判断资金不足风险，这种情况最适合用“往小估”来判断钱够不够。 D．平均身高与“钱够不够”无关，是关于身高的统计，不符合需求。 因此，最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够的是判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销。 2．一个圆的半径是4厘米，若将它的半径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长扩大为原来的（    ）倍，面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；2 D．8；2 【答案】A 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大为原来的2倍，那么这个圆的周长也扩大为原来的2倍； 根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大为原来的2倍，那么这个圆的面积扩大为原来的（2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【规范解答】2×2＝4 这个圆的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。 故答案为：A 3．李明参加了暑期义务劳动，被分到画斑马线的任务。一条马路，李明沿着马路牙画第一条线，线宽40.5厘米，两条线间隔40.5厘米，李明画到对面马路牙正好画了11条，那么这条马路宽（    ）米。（得数保留一位小数） A．4.5 B．8.5 C．8.6 【答案】B 【思路引导】根据题意，先用1条斑马线的宽度乘11，求出11条斑马线的宽度；又已知两条线间隔40.5厘米，根据两端都栽的植树问题可知，11条斑马线的间隔是（11－1）个，用乘法计算求出11条斑马线的间隔宽度；最后用线宽加上间隔宽，就是这条马路的宽度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】40.5×11＝445.5（厘米） 40.5×（11－1） ＝40.5×10 ＝405（厘米） 445.5＋405＝850.5（厘米） 850.5厘米＝8.505米 8.505≈8.5 故答案为：B 【考点剖析】掌握小数乘法的意义及应用是解题的关键，明确植树问题，两端都栽时，间隔数＝棵数－1。 4．（25-26五年级上·贵州黔南·阶段检测）购买有机食品。超市有机玉米进行促销活动，奇奇妈妈想买6根，至少需要支付( )元。 【答案】15.2 【思路引导】把“买二送一”看作一组，先用除法求出6根里有几组，进而求出实际需买玉米的根数；再根据“总价＝单价×数量”求出至少需要支付的钱数。 【规范解答】一组有：2＋1＝3（根） 6÷3＝2（组） 实际需买：2×2＝4（根） 实际需付：3.8×4＝15.2（元） 所以，至少需要付15.2元。 5．（24-25五年级上·天津西青·期中）根据12×34＝408，直接写出得数。 12×0.34＝( )        120×0.34＝( )         408÷12＝( )        40.8÷3.4＝( ) 【答案】 4.08 40.8 34 12 【思路引导】12×0.34，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，即408÷100＝4.08； 120×0.34，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，即408÷10＝40.8； 由“因数＝积÷另一个因数”可知，因为12×34＝408，所以408÷12＝34； 由“12×34＝408”可知“408÷34＝12”，40.8÷3.4，被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，即40.8÷3.4＝12。 【规范解答】分析可知，12×0.34＝4.08，120×0.34＝40.8，408÷12＝34，40.8÷3.4＝12。 6．（24-25五年级上·河南南阳·期中）先算出左边三个算式的结果，再根据规律直接写出其它算式的得数。 37.037×3＝               37.037×12＝ 37.037×6＝               37.037×21＝ 37.037×9＝               37.037×27＝ 【答案】111.111；444.444 222.222；777.777 333.333；999.999 【思路引导】先计算出左边三个算式的结果，发现规律：第一因数都是37.037，从第二个算式起，第二个因数依次是3的2倍、3倍、4倍……积也相应的是111.111的2倍、3倍、4倍……，据此解答。 【规范解答】37.037×3＝111.111            37.037×12＝444.444 37.037×6＝222.222            37.037×21＝777.777 37.037×9＝333.333            37.037×27＝999.999 7．（26-27五年级上·上海·课后作业）妈妈带100元去超市购物，买了2箱牛奶，每箱39.8元；又买了2千克鸡蛋，每千克4.9元。剩下的钱够买一盒10元的饼干吗？（    ）（填“够”或“不够”），并说说你的想法。 【答案】够；用带的钱数减去买2箱牛奶、2kg鸡蛋花的总花费，求出剩下的钱数，剩下的钱数大于一盒饼干的价格，所以够。 【思路引导】先根据“总价＝单价×数量”，分别求出买牛奶和鸡蛋的费用，相加求出总花费；再用带的钱数减去总花费求出剩余钱数；最后将剩余钱数与饼干的价格进行比较，若剩余钱数大于或等于饼干价格，则够买。 【规范解答】买牛奶的花费：39.8×2＝79.6（元） 买鸡蛋的花费：4.9×2＝9.8（元） 买牛奶和鸡蛋的总花费：79.6＋9.8＝89.4（元） 剩下的钱数：100－89.4＝10.6（元） 比较剩余钱数与饼干价格：10.6＞10 答：剩下的钱够买一盒10元的饼干。 8．（24-25五年级上·江苏常州·期中）婷婷用彩纸做了一条花边，一共排列了20个正方形图案（如图，首尾都是图案），每个图案的边长都是3.5厘米，每相邻两个图案之间的距离都是0.4厘米。这条花边长多少厘米？ 【答案】77.6厘米 【思路引导】这条花边一共排列了20个正方形图案（首尾都是图案），而且每相邻两个图案之间的距离都是0.4厘米，由图分析可得，如果只有两个图案时，只有一个相隔距离；如果只有三个图案时，只有两个相距距离……所以当有20个图案时，一共有19个相隔距离。这条花边的长是由20条正方形的边长和19个相距的距离相加的和，可以列出算式计算解答。 【规范解答】20×3.5＋（20－1）×0.4 ＝70＋19×0.4 ＝70＋7.6 ＝77.6（厘米） 答：这条花边长77.6厘米。 9．（15-16五年级上·全国·期中）自来水公司为了鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为19吨，应缴水费多少元？ 【答案】元 【思路引导】吨分成两部分，前吨按照每吨元收取，用元乘吨，即可求出这部分需要的钱数；剩下的吨按照每吨元收取，用元乘上吨就是后一部分需要的钱数，然后把两部分的钱数相加即可。 【规范解答】 ＝30＋7×3.8 ＝ ＝（元） 答：应缴水费元。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，掌握分段收费的计算方法，利用小数乘法的计算法则，求出结果。 10．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【答案】（1）120.5元 （2）214元 【思路引导】（1）小明家上月用电量是250千瓦时，分成一档和二档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（250－240）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可； （2）小丽家上月用电量是420千瓦时，分成一档、二档和三档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（400－240）千瓦时；第三档单价0.70元，用电量（420－400）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可。 【规范解答】（1）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（250－240） ＝0.53×10 ＝5.3（元） 115.2＋5.3＝120.5（元） 答：小明家上月的电费是120.5元。 （2）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（400－240） ＝0.53×160 ＝84.8（元） 0.7×（420－400） ＝0.7×20 ＝14（元） 115.2＋84.8＋14 ＝200＋14 ＝214（元） 答：小丽家上月的电费是214元。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，明确用电量分几档收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $