陕西(渭南市瑞泉中学2026-2027学年度上学期第一次教学质量检测高三数学试题

瑞泉中学2026-2027学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 说明：本试卷考查内容与高考范围相同． 第Ⅰ卷 选择题 共58分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若数列为等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 5．已知点是曲线上的点，若该曲线有两条斜率为1的切线，则这两条切线间的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．已知向量，满足，，且满足，若正实数m，n，满足，最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量与时间（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留量为初始量的10%，则的值约为（ ）（参考数据：，） A．20 B．16 C．12 D．7 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．设等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则数列是等差数列 B．若，则 C．若，则数列是递减数列 D．记的前项中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则 10．已知的展开式一共有7项，则（ ） A． B．展开式中常数项为-1 C．展开式中的系数为-160 D．展开式的各项系数之和为64 11．已知函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A．为偶函数 B．2是的一个周期 C．图象关于对称 D． 第Ⅱ卷 非选择题 共92分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若，则的值为___________． 13．定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________． 14．若关于的不等式在上恒成立，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分15分）已知为等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（满分15分）在中，已知． （1）求角； （2）若，且，求的面积； （3）若，求a的取值范围． 17．（满分15分）如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，与交于点． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（满分15分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的值． 19．（满分17分）已知定义在上的函数满足： ①；②当时，． （1）求的值，并证明在上是增函数； （2）若， （ⅰ）求的值； （ⅱ）解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $