陕西省渭南市瑞泉中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

瑞泉中学2025—2026学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 命题人：李小蕊 审核人：李维香 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若恒成立，则k的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. －1 D. －2 7. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）． A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. D. 在上单调递增 10. 已知函数在处取得极值0，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 过点可作一条切线与曲线相切 11. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 为奇函数 第II卷 非选择题（共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______ 13. 已知，若，，则的值为______. 14. 已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________. 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数的最小值是2，求实数a的值． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）设D为边的中点，若，的面积为14，求的长 18. 已知函数是定义域为的奇函数，. （1）求的值； （2）用定义法证明的单调性； （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知函数，其中a为正实数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，求证：. 瑞泉中学2025—2026学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 命题人：李小蕊 审核人：李维香 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷 非选择题（共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 由已知得，则， 任取，且令，则 ，得到， 故，则是减函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为，， 单调增区间为. （2）由（1）知，当时，函数有两个极值点，，且，. 因为， ， ， 要证，只需证. 构造函数， 则， 在上单调递增，又，，且在定义域上不间断， 由零点存在定理，可知在上唯一实根，且. 则在上递减，上递增，所以的最小值为 因为， 当时，，则， 所以恒成立. 所以， 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $