江苏省南菁高级中学2026-2027学年高三上学期9月诊断练习数学试题

高三数学诊断练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若曲线上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线上，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. C. ，，使得 D. 的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 若函数有4个零点，则 C. 函数是偶函数 D. 设函数有两个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则__________. 13. 若函数为偶函数，是奇函数，且，则__________. 14. 若对，恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求值； （2）若，求的值． 16. 已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 17. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论在区间上的零点个数； （3）若，其中，求证：. 19. 已知函数与的图象相交于点为坐标原点． （1）求函数图象在处的切线方程； （2）若直线与图象相切于点，求的值； （3）若直线与图象交于另一点，且，求的取值范围． 高三数学诊断练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数有最小值，当时，函数有最大值0 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 设，即， 所以， 设，， 因为时，，，所以， 所以在区间上单调递增， 即在区间上单调递增， 故，所以在区间上单调递增. 故，所以. 因为，所以， 又，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $