17.1+用提公因式法分解因式（第2课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解稍复杂的因式”，涵盖单项式与多项式公因式的分解。通过复习导入明确因式分解与整式乘法的逆关系，建立新旧知识联系，为提公因式法学习提供支架。 其亮点在于用表格分析法（定系数、字母、指数）培养抽象能力，符号变形（如(b-a)²=(a-b)²）发展推理意识，规范步骤表达强化模型意识。实例如分解4(a-b)³+8(b-a)²，结合跟踪练习和易错提示，助学生掌握方法，教师可借系统例题与小结提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十七章 因式分解 17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式 22100 1.能深刻理解提公因式是乘法分配律的逆运算，建立起新旧知识之间的联系； 2.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解。 学习目标 22100 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式. (2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解. 复习导入 22100 例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 思考：如何寻找这两个单项式的公因式？ 系数 字母 相同字母的指数 8 12 a²b² ab²c a为2 ，b为2 找最大公约数___ 4 找相同的字母___ a , b 找相同的字母的最低次数___ 1 , 2 a为1 ，b为2 所以公因式是 4ab2 22100 解：8a²b² + 12ab²c = 4ab²( 2a + 3c ). = 4ab² · 2a + 4ab² · 3c 例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 22100 跟踪练习 （1）； （2）. 解： （1）原式. （2）原式 . 22100 例题精讲 解： 原式. . 原式 . (b – a)2 = (a – b)2 公因式可以是一个单项式，也可以是多项式 22100 思考：如果例1中提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 把 8a²b² + 12ab²c 提出公因式 4ab，得 2ab＋3bc， 我们发现这个式子还有公因式 b. 注意：因式分解一定要把原来的式子分到不能再分为止. 因此造成分解因式不彻底. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 22100 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一 个，即字母的最低次数. 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同 的字母； 找出多项式的公因式的一般步骤： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 22100 知识点拔 公因式的要点： ①公因式必须是每一项中都含有的因式； ②公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式； ③公因式的确定分为系数和字母两部分： 公因式的系数是各项系数的最大公因数； 字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 22100 跟踪练习 （1）； （2）. 解： （1）原式. （2）原式 . 22100 (1) 3x2－6xy； (2) 9m2n－6mn； (3) －6x2y－8xy2； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c. 【针对训练】1.分解因式： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 解：(1) 3x2－6xy＝3x(x－2y)； (2) 9m2n－6mn＝3mn( 3m－2)； (3) －6x2y－8xy2＝－2xy( 3x＋4y)； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c＝ac( 3a2c＋12b3－a). 22100 例2 分解因式： (1) 2a(b + c) - 3(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2. 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 分析：(1) 2a(b + c) 和 -3(b + c) 的公因式是 b + c . 解：(1) 2a(b + c) - 3(b + c) = (2a - 3)(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2 = 4(a - b)2(a - b)+4(a - b)2 · 2 = 4(a - b)2(a - b + 2). (2) 因为 (a - b)² = (b - a)²， 所以 4(a - b)3 和 8( b - a)² 的公因式是 4(a - b)². 22100 跟踪练习 (1) –a3 + a2b2 – a2b = –a2(a + b2 – b)； (2) 36a3 + 24a2b= 6a2(6a + 4b)； (3) a(a – b) + a(a – b)(a + b)= a(a – b)(a + b)； 原式 = –a2(a – b2 + b) 注意：首项有负常提负，提负要变号 原式 = 12a2(3a + 2b) 注意：公因式要提尽 原式 = a(a – b)(1 + a + b) 注意：某项提完莫漏1 22100 跟踪练习 (1) 2x(b + c) – 3y(b + c)； (2) 3n(x – 2) + (2 – x). 解：(1) 2x(b + c) – 3y(b + c) = (b + c)(2x – 3y) 2 – x = –(x – 2) (2) 3n(x – 2) + (2 – x) = 3n(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(3n – 1) 22100 思考：如何检查因式分解是否正确？ 【归纳总结】提公因式法步骤： 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了. ② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. ① 找出公因式； 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 22100 4．分解因式： (1)上海中考ab2＋a2b＝____________； （2） ___________________； （3） _______________； （4） _____________________. ab(a＋b) 返回 22100 17 例题精讲 解： 多项式分解因式后求值，其中 . . 当时，原式= . 22100 跟踪练习 先分解因式，再求值： ，其中 . 解： . ∵ ， ∴ 原式 . 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 20 提公因式法(2) 2.公因式为多项式的因式分解 1.如何找较复杂的公因式 3.提公因式法因式分解的注意事项 22100 谢谢大家聆听 22100 因式分解常用到的恒等变形： （1）b – a = __________； （2）(a – b)2 = __________； – (a – b) (b – a)2 （3）(a – b)3 = __________. – (b – a)3 课堂小结 22100 $