1.6 相似三角形的应用 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的应用，通过“测量迪拜哈利法塔高度”“测量亚马孙河宽”等实际问题导入，以相似三角形性质和判定为学习支架，引导学生从理论知识过渡到实际问题解决。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题，“数学思维”推导解决方法（如河宽测量用AA判定相似及比例计算），“数学语言”构建测高（物高与影长比例）、测距模型。采用典例精讲（泰勒斯测金字塔）、多种方法探究及分层练习，小结结构化梳理步骤，帮助学生培养转化思想和应用能力，为教师提供清晰教学流程和实用实例。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 1.6 相似三角形的应用 第1章 图形的相似 ／ 1.6 相似三角形的应用 数学 教学课件 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 1 第1章 图形的相似 1.6 相似三角形的应用 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 2 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 4 1.会应用相似三角形性质、判定解决实际问题．（重点） 2.通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最高的楼 迪拜哈利法塔 新课导入 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 新课导入 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 9 ∠P=∠P 分析：∵∠PQR=∠PST= 90° 得 PQ=90 求河宽? ∴ △PQR ∽△PST ∴ S T P Q R b a 45m 60m 90m ∴ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 怎样测量旗杆的高度? 思 考 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 Ａ Ｂ Ｏ 6m Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ 1.2m 1.6m 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF. 又 ∠AOB= ∠DFE=90°, ∴△ABO∽△DEF. BO EF = BO = = 134. OA FD OA· EF FD = 201×2 3 . 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 还可以有其他方法测量吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF B A F E O ┐ ┐ 平面镜 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 总 结 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2） 测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 18 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 19 当堂练习 知识点1 利用相似三角形测量宽度 答案　B 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 当堂练习 知识点1 利用相似三角形测量宽度（续） 答案　70 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 当堂练习 知识点2 利用相似三角形测量高度 答案　D 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 当堂练习 知识点2 利用相似三角形测量高度（续） 4.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能 撬动整个地球.”这句话为我们生动地描述了 杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度， 答案　B 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 5.（教材习题变式）如图所示，小明想测量电线杆 的高度，他发 现电线杆的影子正好落在地面和坡面上.已知和地面成 角，，，且此时测得 高的标杆在地面的影长 为，求电线杆 的高度. 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 解：过点作于点，于点 ，则 四边形是矩形. , ， ， . . . . 同一时刻的光线是平行的， 水平线是平行的， 光线与水平线的夹角相等.又 标杆与影长构成的 角为直角，与构成的角为直角，与影长 构成的三角形和 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 26 课堂小结 测高 利用相似构造模型求解 测宽 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 27 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.6 相似三角形的应用 湘教版 · 初中数学 湘教版 · 初中数学 1.6 相似三角形的应用 28 $