1.7 位似 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中的位似”，承接位似基本概念，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从坐标计算到作图应用，构建由具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握位似变换规律。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，精选各地期末真题，如已知位似中心和相似比求坐标、画位似图形等实例，培养学生空间观念与推理意识。分层练习设计让学生巩固知识，教师可直接选用多样化例题提升教学效率。

2 第1章　图形的相似 1.7　位 似 第2课时　平面直角坐标系中的位似 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 平面直角坐标系中关于位似的相关计算 1. （湘西州阶段练习）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是 （　　） A. （2，4） B. （4，2） C. （6，4） D. （5，4） C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 2.（娄底校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （　　） A. （-1，2） B. （-9，18） C. （-9，18）或（9，-18） D. （-1，2）或（1，-2） D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 3.（常德临澧期中）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）. 若DE的长为3，则D′E′的长为 （　　） A. B. 4 C. D. 5 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 4. （湘潭期末）在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标是___________________. （3，6）或（-3，-6） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C； （2）在平面直角坐标系第四象限内画出△ABC以O为位似中 心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的相似比为，并写 出点A2，B2，C2的坐标. 知识点2 在平面直角坐标系中画位似图形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解：（1）如图，△A1B1C即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求；A2（6，-2），B2（2，-2），C2（0，-6）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6. （郴州桂阳阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且点A（2，8），B（4，4），C（8，4）. （1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1， 使得△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为，并写出点A1， B1，C1的坐标. （2）在（1）的条件下，________. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， 则A1（1，4），B1（2，2），C1（4，2）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC，△DEF是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A. （-1，0） B. （0，0） C. （0，1） D. （1，0） 练提升 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8. （岳阳平江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三 角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变 换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的 ，…，按此规律，经第n次变换后，所得等边三角形 OAnBn的顶点An的坐标为，则n的值是________. 11 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形. 已知△AOB与△A1OB1的位似中心为原点O，且相似比为，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），已知△ABC的顶点A（2，4），若点D的坐标为（1，2），△DEF的面积为2，则△ABC的面积为________. 练素养 8 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹. （1）以坐标原点O为位似中心，请在第四象限内画 出将△ABC放大两倍后的位似三角形A1B1C1，点A， B，C的对应点分别为点A1，B1，C1.若点M（x，y） 为△ABC内的一点，则点M在△A1B1C1内的对应点M1 的坐标为__________. （2）若y轴上存在一点P，使得PA+PC的和最小，请 在图中标出点P的位置. （3）求出△A1B1C1的面积. （-2x，-2y） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解：（2）如图，作点C关于y轴的对称点N，连接AN，交y轴于点P，则点P即为所求. （3）△A1B1C1的面积为6×4−×2×4−×6×2−×2×4=10. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $