1.6 相似三角形的应用 课件 2026-2027学年北湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质、判定及应用，通过池塘两端测距问题导入，衔接相似三角形对应边成比例等性质与判定方法，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如射击准星偏离、小孔成像、测楼高）培养数学眼光，通过推理证明和比例计算发展数学思维，用相似模型解决问题体现数学语言。采用“问题-探究-练习”模式，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

1.6 相似三角形的应用 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 相似三角形的性质 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 知识回顾 本次教学过程是对本章理论和概念性知识进行系统全面的回顾， 2 1、三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形． 相似三角形判定方法： 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 3、两角分别相等的两个三角形相似 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5、三边成比例的两个三角形相似． 教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础. 3 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 获取新知 1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点; 2.连接并延长AC，BC; 3.在AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E，使 （k为正整数） 4.测量出DE的长度. 由相似三角形的有关知识即可求出A，B两点间的距离了. 测量办法： C D E 如果，且测得DE的长为50m，则A，B两点的距离为多少？ C D E 做一做 ∵ ，∠ACB =∠DCE， ∴ △ABC∽△DEC． ∴ ． ∵ DE = 50 m， ∴ AB = 2DE = 100 m. 例1 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）. O A B A′ B′ 推出△OAA′∽△OBB′ 利用对应边成比例可得BB′的长度 如何入手？ 例题讲解 通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.进一步检验数学的应用价值. 7 Administer (authorId_1323281932) - 方法总结：本题把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形性质列出比例式求解即可. 解：∵ AA′∥BB′， ∴ △OAA′∽△OBB′． ∴ ． ∵ OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m， ∴ BB′=0.125m. 答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125 m. O A B A′ B′ 测高 测距 1.相似三角形的应用有哪些？ 2.如何应用？ 课堂小结 9 图1-6-1 1.在小孔成像问题中，如图1-6-1所示， 若点到的距离是，点到 的距离是，则蜡烛的长是像 长的( ) B A.2倍 B.3倍 C. D. 课堂练习 10 图1-6-2 2.如图1-6-2,，两棵树被水塘隔开,在 外 任选一点,连接，,并分别取靠近点 的 三等分点，,测得,则 的长是 ( ) C A. B. C. D. 11 图1-6-3 3.（教材习题 针对训练） 如图1-6-3，一 条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每 隔5米有一棵树，在河的北岸边每隔50米有一 根电线杆，小丽站在离南岸15米的点 处看北 岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并 且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度. 12 解：过点作于点，交于点 ， 如图所示. 因为 , 所以 . 设河宽为 米. 因为，所以 ， 13 所以，即 . 由题意知米， 米， 所以，解得 . 答：河的宽度为15米. 图1-6-4 4.《孙子算经》是我国古代重要的数学著 作，其中有一道题的译文如下：如图1-6- 4，有一根竹竿在太阳光下的影长为15尺， 同时立一根1.5尺的标杆，它的影长为0.5 尺，则这根竹竿的高度是( ) B A.50尺 B.45尺 C.5尺 D.4.5尺 15 5.小明打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网水平距 离为的位置上，如图1-6-5所示，则球拍击球的高度 约为 _____.（结果精确到 ） 1.75 图1-6-5 16 图1-6-6 6.如图1-6-6，为了测量一栋楼的高度，嘉嘉同学 在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚 好在镜子中看到楼的顶部，已知嘉嘉的眼睛 （点）距地面，同时量得 ， .求这栋楼的高度 . 17 解：由题意，得， ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以，即 ， 解得 . 答：这栋楼的高度为 . 18 图1-6-7 7.如图1-6-7， 是凸透镜的主 光轴，点是光心，点 是焦点. 若蜡烛的像为 ，测量得 到，蜡烛 的高 为，则像的长为___ . 4 19 8.如图1-6-8，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为1.6米，车头 近似看成一个矩形，且满足 .若盲区的长度是6米，则车宽 的长度为___米. 图1-6-8 20 图1-6-9 9.如图1-6-9，小彬同学在晚上由路灯 走向 路灯，当他走到处时发现，他在路灯 下的影子 的长为2米，接着他又走了一段 距离到处，此时他在路灯下的影子为 . 已知小彬的身高为1.6米，路灯 高8米，路 灯 的高与两路灯间的距离相等. 21 （1）求两路灯间的距离； 解：由题意，得 ， 所以，即 ， 解得 （米）. 答：两路灯间的距离为10米. 22 （2）求 的长. 解：由题意，得 ， 所以 . 因为路灯 的高与两路灯间的距离相等， 所以 米， 所以 米， 23 所以 （米）. 答： 的长为6.4米. 10.[2025河南] 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保 护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践 小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下：#1 25 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测 量示意图 图1-6-10 26 活动主题 测量纪念碑的高度 测量说明 如图1-6-10，纪念碑位于有台阶的平台 上，太阳光下，其顶端的影子落在点 处，同 一时刻，竖直放置的标杆顶端 的影子落在点 处，位于点 处的观测者眼睛所在位置为点 ，点，，在一条直线上，纪念碑底部点 在观测者的水平视线上. 续表 27 活动主题 测量纪念碑的高度 测量数据 ，， ， . 备注 点，，， 在同一水平线上. 续表 28 根以上信息，解决下列问题： （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得 ， 请说明理由； 解：因为太阳光下，纪念碑顶端的影子落在点 处，同一时刻， 竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，所以 .因为 标杆的影子的长和标杆的长相等，即 ，所以 . 29 （2）求纪念碑 的高度； 解：如图，设与的交点为，则四边形 和四边形 均是矩形，所以， ， ，所以.设 ， 则 ，所以 ， 所以 . 30 因为，所以，所以 ，即 ，解得 . 经检验， 是所列分式方程的根，且符合题意. 答：纪念碑的高度为 . 31 （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑 的高 度约为.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为 .请 判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大，并分析误差较 大的可能原因（写出一条即可）. 32 解：因为纪念碑的实际高度为,小红求出的纪念碑 的 高度约为，（2）中求出的纪念碑的高度为 ， ,所以小红的结果误差较大.理由： 纪念碑位于有台阶的平台上，点 的位置无法正确定位， 使得 的长存在误差，影响计算结果（合理即可）. 33 $