1.4 课时4 相似三角形的判定定理3 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3（三边成比例）”，通过类比全等三角形判定方法，引导学生回顾已学的相似判定（定义、平行线、两角对应相等、两边成比例夹角相等），搭建新旧知识联系的学习支架，自然导入新课探究。 其亮点在于以探究活动为核心，通过让学生自主画图、测量、猜想，发展几何直观与空间观念，结合严谨的定理证明（作辅助线利用平行线证相似再证全等）培养推理能力。例题与练习题设计具体（如例2计算三边比值判断相似，基础题用边长数据验证），强化应用意识。学生能提升探究与推理能力，教师可直接使用系统的教学流程与实例，提高教学效率。

1.4 课时4 相似三角形的判定定理3 第1章 图形的相似 22051 1.理解并掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似； 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题. 学习目标 22051 思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？ 前面我们已经学过了哪些判定两个三角形相似的方法呢? 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线 方法3：两角对应相等 A型 8型 方法4：两边成比例且夹角相等 三个角对应相等 三条边对应成比例 复习导入 22051 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使 ； ③测量∠A与∠A′的度数，它们有什么数量关系？ ④根据上面的画图过程，你发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由. ⑤改变k值的大小，再试一试. A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A′B′C′ （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 活动：探究三边成比例的两个三角形相似的判定定理 如何证明你的猜想呢？ 新知讲解 22051 已知：如图，在△ABC和△中, ===k. 求证： △ABC∽△. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. ∵ DE∥B′C′，∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴ = 又A′D=AB, = = ,∴ ==. D E ∴ A′E=AC,DE=BC. ∴ △A′DE ≌△ABC(SSS). ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 新知讲解 22051 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△ ∵==, ∴ △ABC∽△ 相似三角形的判定定理3 归纳 22051 例1 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 证明 :设==k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由勾股定理，得 BC= ==k·B′C′， ∴ ==k.∴ ==. ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 本题用了什么方法判定三角形相似？ 例题讲解 22051 例2 判断图中的两个三角形是否相似， 并说明理由. 证明 :△ABC∽△DEF，理由如下： 在△ABC中，AB>BC>CA， 在△DEF中，DE>EF>FD. ∵ = = 0.6， = =0.6， = =0.6 ∴ ．∴ △DEF∽△ABC. 方法：如果题中给出了两个三角形的三边的长，那么分别计算出三条对应边的比值，看看是否相等. 注意：最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 例题讲解 22051 相似三角形的判定 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理3的运用 课堂小结 22051 1.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 A 随堂小练 基础 22051 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A B C D A 随堂小练 基础 22051 3.如图,已知,∠BAD=20°,∠DAE=60°,则∠DAC的度数为____________. 40° 随堂小练 基础 22051 4.如图， 已知点 D， E， F 分别是△ABC 三边的中点， 求证： △EDF∽△ACB. 解：∵点 D， E， F 分别是△ABC 三边的中点， ∴DF，EF，DE分别为△ABC的中位线， ∴DF=BC, EF=AB, DE=AC, ∴, ∴△EDF∽△ACB. 随堂小练 提升 22051 $