1.4 第1课时 相似三角形判定的预备定理 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定的预备定理，通过回顾相似多边形特征及相似比搭建新旧知识桥梁，以“DE∥BC时△ADE与△ABC关系”的探究情境引导学生观察思考，形成学习支架。 其亮点在于以探究为核心，让学生通过度量、观察发现结论，培养数学眼光（几何直观）。证明过程逻辑严谨，发展数学思维（推理能力）。例题涵盖中点、平行四边形等情境，练习结合直角三角形、菱形等应用，用数学语言表达关系（模型意识），助力学生掌握定理应用，教师可借清晰结构提升教学效率。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第1课时 相似三角形判定的预备定理 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 数学 教学课件 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 1 第1章 图形的相似 1.4 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的预备定理 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 4 学习重点 学习难点 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算 学习目标 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 相似比的定义是什么？ 回顾与思考 新课导入 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 7 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来探究下述问题. 探 究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 我发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 ∵四边形DFCE为平行四边形， ∵DE∥BC，DF∥AC， 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴DE=FC. ∴ ∴△ADE∽△ABC ∴ 下面我们来证明： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 总 结 由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 例1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：△ADE∽△ABC. 证明 ∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC. 证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点， ∴AE=CE. ∴△ADE∽△ABC. 又DE=FE，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CEF. ∵DE∥BC， ∴△CFE∽△ABC. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 14 当堂练习 知识点 用预备定理判定两个三角形相似 A. 14 B. 12.4 C. 10.5 D. 9.3 答案　C 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 当堂练习 知识点 用预备定理判定两个三角形相似（续） 答案　C 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 当堂练习 知识点 用预备定理判定两个三角形相似（续） 答案　B 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 答案　16 4.（教材习题变式）如图所示，已知四边形 是菱形， 且，则 的长为____. 第4题图 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 5.如图所示，为的边上一点，连接并延长，交 的延 长线于点.若，，求 的长. 解： 四边形 是平行四边形， .又， . . . 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 20 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 湘教版 · 初中数学 湘教版 · 初中数学 第1课时 相似三角形判定的预备定理 21 $