1.4 相似三角形的判定 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行线截三角形相似定理”，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从基础图形（如DE∥BC求AD）入手，衔接图形相似的前期知识，为后续相似判定定理学习搭建阶梯式学习支架。 其亮点在于融入数学文化（《九章算术》“井深几何”问题）和跨学科情境（物理小孔成像），以多样化题目培养学生数学眼光（观察现实中的相似关系）、数学思维（推理证明）和数学语言（符号表达）。实例典型且解答详尽，助力学生逐步掌握，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效果。

2 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第1课时　平行线截三角形相似定理 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （永州期中）如图，在△ABC中，DE⫽BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若DE=1，BC=3，AB=6，则AD=（　　） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 知识点　平行线截三角形相似定理 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （湘西州校级阶段练习）如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，若AB=6，BC=8，DF=2，则DE= （　　） A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. [新情境·数学文化]“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何.”这是我国古代数学名著《九章算术》中的“井深几何”问题，如图是“井深几何”问题的示意图，则井深为 （　　） A. 1.25尺 B. 57.5尺 C. 6.25尺 D. 56.5尺 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 如图，在△ABC中，若EF⫽BC，，EF=4，则BC的长为________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 如图，DE⫽BC，则_______∽_______，对应边的比例式是：_______________. △ADE △ABC 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 如图，AB⫽CD，AD，BC相交于点E. 若AE ∶ DE=1 ∶ 2，AB=2.5，则CD的长为________. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，，则AE的长为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，求阴影部分的面积. 解：如图所示，BD与CE交于点F，过点F作直线GH⊥AD于点G，交BC于点H. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA=4. 设FG=a，则FH=4-a，因为DE⫽BC，DE=2，BC=4，所以△DEF∽△BCF，△DGF∽△BHF，所以，，所以，即，解方程得a=，所以FH=4-=，所以阴影部分的面积为×4×=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. （张家界阶段练习）如图，在△ABC中，DE⫽AC，DF⫽AE，BD ∶ DA=3 ∶ 2，BF=6，DF=8. （1）求EF的长；（2）求EA的长. 解：（1）因为DF⫽AE，所以，即，解得EF=4. （2）因为DF⫽AE，所以△DFB∽△AEB，所以， 即，解得EA=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC ∶ OC=1 ∶ 2，过点C作CD⫽OB交AB于点D. 若C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，DE⫽BC，BE与CD相交于点F. 若AD ∶ BD=3 ∶ 2，DF=2，则CF的长是 （　　） A. 3 B. C. D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG⫽BC，交AB于点G，写出图中任意一对相似三角形：____________________________________. △AGE∽△ABC（答案不唯一，合理即可） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.[新趋势·跨学科融合]在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1），其示意图如图2. 如果火焰AB的高度是2 cm，倒立的像A'B'的高度为5 cm，BO=4 cm，则B'O=________cm. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，E为平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G. （1）求证：△ABE∽△GDA；（2）若BC=2CE，BD=15，求DF的长. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD⫽BC，AB⫽DC. 所以△GDA∽△GCE，△GCE∽△ABE. 所以△ABE∽△GDA. （2）解：设CE=a，则BC=2CE=2a，BE=BC+CE=3a. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=2a，AD⫽BC. 所以△ADF∽△EBF. 所以. 因为AD=2a，BE=3a，BD=15，所以，解得DF=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. 如图，线段CD⫽AB，AD与BC交于点E. （1）求证：AE·CE=DE·BE； （2）过点E作EF⫽AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长. 练素养 （1）证明：因为CD⫽AB，所以△ABE∽△DCE. 所以. 所以AE·CE=DE·BE. （2）解：因为EF⫽AB，所以△CEF∽△CBA. 所以. 所以. 因为CD⫽AB，EF⫽AB，所以EF⫽CD，所以△AEF∽△ADC，所以. 所以.所以CD=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $