1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。通过梯子示意图（AD、BE、CF平行，AB=BC猜想DE=EF）导入，从生活观察到数学猜想，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形相似的前期知识。 其亮点在于以探究为核心，通过作辅助线（过B作l3//l2证三角形全等）培养数学思维的推理能力，结合生活实例导入发展数学眼光，分知识点练习（如当堂练习1、2针对基本事实，3、4针对推论）强化数学语言应用。学生能提升逻辑推理和解决问题能力，教师可借助“导-讲-练-结”结构高效教学。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 1.2 平行线分线段成比例 第1章 图形的相似 ／ 1.2 平行线分线段成比例 数学 教学课件 教学课件 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 1 第1章 图形的相似 1.2 平行线分线段成比例 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 2 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 3 1.了解平行线分线段成比例的基本事实．（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题（难点） 3.会用平行于三角形一边的直线截其他两边成比例，解决相关问题（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 5 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c DE=EF D F E 新课导入 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 7 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段分别为 AB，BC 和A1B1，B1C1，且 AB=BC. 探究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 所以 A1B1=B1C1. 过点 B 作直线 l3∥l2，分别与直线 a，c 相交于点 A2，C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A2B=A1B1，BC2=B1C1. 在△BAA2和△BCC2中， ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2， 因此 △BAA2≌△BCC2. 从而 BA2=BC2， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 结论 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与 l1，l2 相交的直线 a，b，c .分别度量 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度. 与 相等吗？ 任意平移直线 c，再度量 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度， 与 还相等吗？ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 结论 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 例1 如图，已知 AA1∥BB1∥CC1 ，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求 B1C1 的长. 解 由平行线分线段成比例可知， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 例2 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝ ， EF＝4，求BC的长． 导引：因为本题是两条直线被三条平行线所截得到的图 形．因此，要求BC的长，需找出图中与已知、所 求相关的四条线段，再根据“上比下等于上比下” 即可列出比例式求得BC的长． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 14 解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝ ，EF＝4， ∴根据平行线分线段成比例定理可得 ， 即 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 15 如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC ，则 和 成立吗？为什么？ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 如上图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥DE ， ∵DE∥BC ，∴MN∥DE∥BC. 同时还可以得到 因此 AB，AC 被一组平行线 MN，DE，BC 所截， 则由平行线分线段成比例可知， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 结论 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 例3 如图，在△ABC中， . 求证：(1) A B C E F 证明 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 19 A B C E F 证明： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 20 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 练一练 7.5 6 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 21 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 22 当堂练习 知识点1 平行线分线段成比例 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 答案　C 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 当堂练习 知识点1 平行线分线段成比例（续） 答案　A 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 当堂练习 知识点2 平行线分线段成比例的推论 答案　3/5 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 当堂练习 知识点2 平行线分线段成比例的推论（续） 答案　8 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 5.如图所示，已知，，， ， ，求 的长. 解：，.， . ，即. . 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 28 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑ 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 ◑基本事实 平行线分线段成比例 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 29 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.2 平行线分线段成比例 湘教版 · 初中数学 湘教版 · 初中数学 1.2 平行线分线段成比例 30 B C l1 l2 A $