1.1 线段的比 第2课时 成比例的线段 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦成比例线段及黄金分割，通过故宫宫殿照片缩小实例，引导学生量取对应线段长度计算比值，搭建从线段的比到成比例线段的认知支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合现实情境与数学史，以自主探究推导黄金分割比，结合巴台农神庙、蒙娜丽莎等实例培养抽象能力与应用意识。结构化小结梳理知识，学生能直观理解数学与现实的联系，教师可提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 1.1 第2课时 成比例的线段 第1章 图形的相似 ／ 1.1 线段的比 数学 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第1章 图形的相似 1.1 线段的比 1.1 第2课时 成比例的线段 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 2 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 4 1.掌握比例的基本性质．（重点） 2.能够熟练使用比例的基本性质进行计算（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值. 新课导入 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 7 自主探究 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与 的比，记作 ，或 PQ: =m : n . 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 8 例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ ∴ ，即 a，b，c，d 是比例线段. 解 ∵ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 9 判断下列各组线段是否成比例？ 1、a=2，b=3，c=4，d=1； 2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4； 3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm; 4、 练一练 不成比例 不成比例 成比例 成比例 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 10 总 结 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b，c，d是比例 线段. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 11 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 黄金分割 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 12 成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比. 即，使得 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 13 思考 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？ 如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位. ① 根据①式，列出方程： ② 由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得 1 –x = x2 ， 即 x2+x-1=0. ③ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 14 x2+x-1=0. ③ 请你解方程③，求出黄金分割比 ． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 15 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意. 许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观. 巴台农神庙 小知识 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 16 小知识 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 17 例2 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长． 解： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 18 例3 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？ 解： 因为气温与体温的比为0.6与0.622， 接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 19 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 20 当堂练习 知识点1 线段的比 答案　C 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 当堂练习 知识点1 线段的比（续） 答案　C 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 当堂练习 知识点2 成比例的线段 3.下列各组长度的四条线段成比例的是( ) 答案　D 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 当堂练习 知识点3 黄金分割 答案　D 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 5. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点. 证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC； 当堂练习 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 ∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC， ∴AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点． ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD. 当堂练习 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 27 课堂小结 成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长 度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段. 线段的比 成比例线段 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 28 课堂小结 黄金分割 基本性质 黄金分割比 把线段AB 分成AC和BC(AC>BC),如果满足 ,那么称线段 AB 被点 C黄金分割， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 A B 的比叫做黄金比。 课堂小结 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 29 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第1章 图形的相似 ／ 1.1 线段的比 湘教版 · 初中数学 1.1.2 成比例的线段 30 $