14.1全等三角形及其性质同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质，分层设计从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固与能力提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与性质辨析|单选1考查全等与面积关系，强化抽象能力| |中档|性质简单应用与计算|填空12结合周长计算，提升运算能力| |提升|综合推理与实际情境应用|解答19综合几何证明，发展应用意识|

人教版八年级上册数学14.1全等三角形及其性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上 C．成轴对称的两个图形中，对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图，点在上，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．图，，，则的对应边是（  ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 6．下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．对顶角相等 C．如果，那么 D．等腰三角形的两个底角相等 7．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为，斜边为，则另一个直角三角形斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，我国古代著名的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形拼成大正方形和中间小的正方形，若直角三角形的两条直角边的比为，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为（   ） A．5 B．7.5 C．10 D．12.5 10．如图，，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的对应边是________． 12．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为___________ 13．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可 14．数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______． 15．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，则的长是___． 三、解答题 16．如图，，平分，直角三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角边分别与相交于点C、D． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 17．在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图． （1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合． （2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角． 18．如图，在四边形中，，，，是的中点，连接，，与相交于点． (1)求证：； (2)判断线段与之间的数量关系及位置关系，并说明理由． 19．如图，在中，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足．并作腰上的高． (1)求证：； (2)求等腰三角形的腰长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学14.1全等三角形及其性质同步练习》参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 11．/ 12．5或7或9 13．② 14．/35度 15．5． 16．(1) 证明：过P分别作于E，于F， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)2 17． （1）如图1中，△ADE即为所求． （2）如图2中，四边形ABCD即为所求． 18．(1) 证明：，， ， ， ，是的中点， ， 在和中， ， ； (2) 解：，； 理由：由（1）可知， ，． ， ， ， 即． ∴， 19．(1) 证明：， ， 是为底边作等腰三角形， ， ， ， 是腰上的高， ， 在和中 ， ， ； (2) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $