第21章 一元二次方程 单元训练 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版（2024）九年级上 第21章 一元二次方程 单元训练

一．选择题（共12小题）

1．（2026春•龙泉市期末）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．

B．x2+1=2x

C．2（x+1）=x

D．x3+x2+2=0

2．一元二次方程x2-9=0的解是（　　）

A．x1=x2=-3

B．x1=x2=3

C．

D．x1=3，x2=-3

3．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．没有实数根	D．无法确定

4．用配方法解方程x2+4x+3=0时，配方后得到的方程为（　　）

A．（x+2）2=1

B．（ x+2）2=3

C．（x-2）2=3

D．（ x-2）2=1

5．用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x-3）2=3

B．（x-3）2=6

C．（x+3）2=6

D．（x-3）2=12

6．用配方法解方程x2-2x=2时，左右两边需同时加上常数是（　　）

A．1

B．-2

C．2

D．-1

7．已知关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A．-5

B．5

C．2

D．-2

8．把一元二次方程x（4x-1）=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．4，1，3

B．4，-3，-3

C．4，-2，3

D．1，-3，-3

9．已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　）

A．8

B．

C．9

D．10

10．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．m＜1

B．m≤1

C．m＞1

D．m≥1

11．已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是（　　）

A．6

B．3

C．-3

D．0

12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程的说法正确的是（　　）
①方程x2-3x+2=0是2倍方程；
②若（x-3）（mx+1）=0为3倍方程，则；
③若p,q满足pq=8，则关于x的方程px2-6x+q=0为2倍方程；
④若关于x的方程ax2+bx+c=0为n倍方程，则nb2=（n+1）2ac.

A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②③

二．填空题（共5小题）

13．若一元二次方程为x2-2x=0，则方程的根为 ______．

14．已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程x2-10x-24=0的解，则这个三角形的周长是______．

15．已知a是方程x2-2x-5=0的一个根，则代数式的值为______．

16．已知α，β是方程x2+2025x+1=0的两个实数根，则（α2+2026α+2）（β2+2026β+2）的值为______．

17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.

三．解答题（共5小题）

18．解下列关于x的方程
（1）4（x-1）2=（x+2）2
（2）（x-5）2+4（x-5）=0
（3）x2+8x-2=0
（4）2x2-3x-4=0．

19．若关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为α、β，且（α+1）（β+1）=29，求k的值．

20．学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程x2+x-m=0展开探究．
（1）当m=1时，该方程的正根称为“黄金数”，求“黄金数”；
（2）若实数a,b满足a2+a-m=0，b2+2b-4m=0，且2a≠b,求2a+b的值；
（3）若两个不相等的实数p,q满足p2+p-m=mq,q2+q-m=mp,求证：pq=m2．

21．人形机器人是设计和结构上模仿人类身体形态的机器人，代表了人类对通用型机器助手的长远梦想．随着人工智能、减速器和传感器技术的突破，它正从科幻走向现实，某商家采购减速器模型和传感器模型对外销售，每个减速器模型的进价为15元，每个传感器模型的进价为20元．
（1）若该商家准备用不超过10000元采购减速器模型和传感器模型共600个，求最多能购买传感器模型多少个？
（2）该商家在对外销售的过程中调查发现：当减速器模型的售价为30元时，平均每天能售出200个，经测算发现每个减速器模型的售价每降低1元，平均每天可多售出50个，为扩大销量占领市场，商家决定对减速器模型进行降价促销，要使平均每天的利润达到4400元，则减速器模型应降价多少元？

22．阅读材料并解答相关问题．
材料1：规定：如果实数a,b,c满足a+c=b,那么称一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为