北京市东直门中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测

**基本信息** 聚焦空间几何的周测卷，通过视图判断、截面分析、展开图折叠及旋转体体积计算等题设计，强化空间观念与几何直观，适配初中几何入门阶段能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/15|球的三视图、面动成体原理、五棱柱截面|第5题结合正方体拼成长方体判断相对面，渗透推理意识| |填空题|5/15|长方体视图面积、旋转体正视图周长、几何体表面积|第9题大正方体切小正方体考表面积，强化空间想象| |解答题|6/30|三视图表面积体积、旋转体体积比较、牛奶盒制作|第14题长方形旋转体积比较，第16题联系生活制作纸盒，体现应用意识|

第三周 数学周测 班级 姓名 （满分60） 一、单选题（每题3分） 1．下列说法错误的是（    ） A．球从三个方向看的形状图都相同 B．旋转一扇门，门的运动轨迹蕴含着“面动成体”的数学原理 C．用一个平面截五棱柱，截面可以是七边形. D．有一共7个面的棱柱有共有14个顶点 2．用一个平面去截下列几何体，截面截不出三角形的是（    ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 3．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（     ）  A．4 B．5 C．6 D．7 5．把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的，四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与紫色面相对的面的颜色是（　　） A．黄色 B．蓝色 C．紫色 D．绿色 二、填空题（每题3分） 6．用一个平面分别截下列几何体，截面形状可以是三角形的是_______________.（填序号） ①球； ②圆柱； ③长方体； ④圆锥； ⑤正方体. 7． 长方体从正面看和从左面看的图形如图所示(单位：cm)，则从上面看的图形的面积是_______________． 8． 如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转 一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是___________． 9．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是哪个___________________ ；（写序号） （2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，则这个几何体的表面积为_________________． 10．如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则________________． 三、解答题 11．（5分）如图，是6个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积是________，表面积是________（包括底面）； 12．（5分）如图是一张铁片．（单位：米） (1)计算这张铁片的面积； (2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 13．（3分）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)该几何体的体积位多少． 14．（6分）将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： (1)旋转后将得到什么几何体？ (2)若长方形的长和宽分别为和，求那种方式旋转后所得几何体的体积大． 15．（6分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ (1)　　　，　 　，　　 ； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 16．（5分）（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．        D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 解一题，明一理，学一法，通一类。 学科网（北京）股份有限公司 $