精品解析：北京市大峪中学2025-2026学年上学期七年级1月学情自测数学试卷

2025~2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】3758.43亿． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 4. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴C点符合题意． 故选：C． 5. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算． 将代入中，计算求解即可． 【详解】解：将代入中得 解得 故选D． 6. 如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义和垂直的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，平角的定义，垂直的定义，正确理解题意得到是解题的关键． 7. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A. 点A在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段、直线、射线的定义以及两点间的距离进行判断即可． 【详解】解：A．点A在直线上或在的延长线上，不在线段上，因此选项A不符合题意； B．点C在线段的延长线上，因此选项B不符合题意； C．射线与射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D符合题意． 故选：D． 8. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ） A. 225 B. 235 C. 245 D. 255 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有图形可得图中有个圆圈，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：图①中有个圆圈； 图②中有个圆圈； 图③中有个圆圈； ∴图中有个圆圈， ∴图中圆圈的个数为； 故选：D． 二．填空题（每小题3分，满分24分） 9. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 【答案】斗 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义，根据正负数表示相反意义的量，增加记为正数，减少记为负数 【详解】由题意，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实5斗（减少5斗）表示相反意义的量，应记为负数，即斗， 故答案为斗 10. 有理数可分为整数和______． 【答案】分数 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：有理数可分为整数和分数， 故答案为：分数． 11. 比较大小： ___0；___ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：， ，，，故， 故答案为：，． 12. 单项式的系数是_____________，次数是_____________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式是，次数为． 故答案为：，5． 13. 如图是一个正方体的展开图，则“曲”字对面的字是______． 【答案】爱 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “曲”与“爱”是相对面． 故答案为：爱． 14. 2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数， 近似数的精确度由其最后一位数字所在的数位决定，5.72的最后一位数字2位于百分位． 【详解】解：近似数5.72是两位小数，小数点后第二位为百分位，数字2在此位上，因此精确到百分位． 故答案为：百分． 15. （行程问题）一辆货车从甲城到乙城要行6小时，一辆客车从甲城到乙城要行9小时，货车与客车行驶时间比是_______，行驶速度比是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的比值．先设出甲城到乙城的路程为s，然后根据题目中给出的时间，可以计算出时间比，再根据速度路程时间，即可表示出速度比． 【详解】解：设甲城到乙城的路程为s， 则货车与客车行驶时间比为， 行驶速度比为， 故答案为：，． 16. 规定一种新运算“”，对于任意两个有理数和，有． 计算：(1)__． (2)= __． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算； （1）直接根据计算即可； （2）直接根据计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． （2）， 故答案为：． 三．解答题 17. 规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： （1）求的值； （2）化简． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的化简，熟练掌握新运算的定义并准确代入计算是解题的关键． （1）根据新运算“⊗”的定义，将，代入公式计算； （2）将，代入新运算定义式，再通过整式运算化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：，且，求． 【答案】 【解析】 【分析】按照整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算的法则．进行整式加减运算时，有括号的先去括号，然后合并同类项．合并同类项时注意：连同前面的符号一起进行运算． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 ； 把代入原式，可得 原式 ． 20. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】根据点C为的中点，推出，进而推出，从而求出线段和的长． 【详解】∵点C为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查线段的中点和线段的和差关系，解题的关键是根据条件表示出线段的关系． 21. 学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地．小组成员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示．为符合中学生实际体育成绩，小组成员缩小了铅球落地区尺寸．经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A，如图2： （1）点A表示的数是_______； （2）为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B，C，使，请计算与的度数是多少？ （3）在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学的铅球落地点为P，请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论． （4）在投掷圆外要设立安全区，经过圆心O画一条直径，使，分别向两端延长直径，使圆外安全区域，请计算线段的长度； （5）若落地区的两条边界线，外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图形，并标注尺寸． 【答案】（1） （2） （3）米（米之间的数值均可） （4） （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关概念，角平分线的定义.，数轴 （1）直接根据题意作答即可； （2）根据规则可知为中心线，即平分，进而作答即可； （3）由图可知点P在之间，进而作答即可； （4）由圆的概念可知米，进而根据计算即可； （5）在两条边界线，外按要求画长方形即可. 【小问1详解】 解：∵原点为O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A， ∴点A表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：为中心线， 平分， ； 【小问3详解】 解：由图可知点P在之间， ∴则该同学的铅球成绩范围在米与米， ∴该同学的铅球成绩可能为7.8米； 【小问4详解】 解：由题意可知： ； 【小问5详解】 解：如图 22. 设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时， ；当时，． 例如：． （1）求的值； （2）比较与 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得：； 故答案为：16； 【小问2详解】 解： ． ∴． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“△”是解本题的关键． 23. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 24. 已知，，平分． （1）如图，若，依题意补全图形，并求的度数； （2）直接写出的大小为___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）补全图形见解析，或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系． （1）根据题意分两种情况讨论，然后分别求出，由角平分线的定义求出，进而利用角的和差关系求解即可； （2）同（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 【小问2详解】 解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 25. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． （2）点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①② （2）①t＝2；②存在，当t＝1时，m＝16；当t＝2时，m＝4 【解析】 【分析】（1）根据“半生线段”的定义分别进行判断即可； （2）①根据题意列出方程， 解方程即可；②根据题意列出方程， 解方程求出整数解即可； 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为-6，点B表示的数为12， ∴线段与线段的“半生线段”， 由①点M1表示的数为，点N1表示的数为6，得，符合题意； 由②点M2表示的数为，点N2表示的数为7，得，符合题意； 由③点M3表示的数为，点N3表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②； 【小问2详解】 ①∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， ∴线段与线段的“半生线段”， ∴， 解得， ∴两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”； ②∵点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数）， ∴线段与线段的“半生线段”为， ∵点R为线段的中点， ∴点R表示的数为， ∴线段， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A. 点A在线段上 B. 点C在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 8. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ） A. 225 B. 235 C. 245 D. 255 二．填空题（每小题3分，满分24分） 9. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 10. 有理数可分为整数和______． 11. 比较大小： ___0；___ 12. 单项式的系数是_____________，次数是_____________． 13. 如图是一个正方体的展开图，则“曲”字对面的字是______． 14. 2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 15. （行程问题）一辆货车从甲城到乙城要行6小时，一辆客车从甲城到乙城要行9小时，货车与客车行驶时间比是_______，行驶速度比是_______． 16. 规定一种新运算“”，对于任意两个有理数和，有． 计算：(1)__． (2)= __． 三．解答题 17. 规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： （1）求的值； （2）化简． 18. 已知：，且，求． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 21. 学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地．小组成员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示．为符合中学生实际体育成绩，小组成员缩小了铅球落地区尺寸．经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点O，以O为圆心，米为半径画圆与数轴交于点A，如图2： （1）点A表示的数是_______； （2）为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B，C，使，请计算与的度数是多少？ （3）在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学的铅球落地点为P，请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论． （4）在投掷圆外要设立安全区，经过圆心O画一条直径，使，分别向两端延长直径，使圆外安全区域，请计算线段的长度； （5）若落地区的两条边界线，外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图形，并标注尺寸． 22. 设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时， ；当时，． 例如：． （1）求的值； （2）比较与 23. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求：的值． 24. 已知，，平分． （1）如图，若，依题意补全图形，并求的度数； （2）直接写出的大小为___________（用含的式子表示）． 25. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． （2）点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $