第二章 有理数的运算 章末素养试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册有理数运算，以现实情境（如气温变化、外卖送餐）和跨学科素材（考古数据、密码学）为载体，覆盖概念理解、运算应用及素养提升，适配单元复习巩固与核心素养评价。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|绝对值、有理数比较、科学记数法、数轴|结合气温温差（几何直观）、考古数据（数据意识）考查概念应用| |填空题|5题|正负数意义、新定义运算、幻圆问题|设计幻圆游戏（创新意识）、数字黑洞探究（推理意识）| |解答题|8题|混合运算、实际应用（行程/外卖）、数形结合|通过木棒移动（空间观念）、二进制转换（运算能力）提升综合应用|

第2章 有理数的运算 章末素养试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、选择题选择题 1．计算|-4|+(-3)的结果等于（　　） A．–7 B．7 C．–1 D．1 2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 3．下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔100米为基准，超过记为正，不足记为负). 桐乡 浦江 富阳 长兴 -94.7米 +206米 +54米 -45米 以上四地中平均海拔最低的是（　　) A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴 4．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(　　） A．+ B．- C．× D．÷ 5．四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科全书”式遗址，截至2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份.从4445份重浮样品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出种子、果实30629件.其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 6．某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了7℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（　　） A．-3℃ B．7℃ C．-11℃ D．-7℃ 7．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　) A．a+b<0 B．-a+b<0 C．a-b<0 D．-a-b>0 8． 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果││，那么；③若有理数 ，则 互为相反数； ④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数.其中正确的个数有（　　） A．个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若|a|=2，|b|= 3， 且 ab>0， 那么a+b的值是(　　). A．1或-5 B．- 1 或5 C．1或-1 D．5 或-5 10．战争时期为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应0，1，2…25，这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所是的余数作为密文中的字母对应的序号，例如：明文对应密文；明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A． B． C． D． 二、填空题 11．某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元． 12．规定符号的意义为：，那么　 　． 13．已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　． 14．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　． 15．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值　 　，它　 　（填写“是”或“不是”）自恋数． 三、解答题 16．计算： （1）； （2）． 17．问题：10袋小麦称后记录（单位：）如图所示，10袋小麦平均每袋多少千克？ 经过分析，某小组同学们的思路是：以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，求出这10个数的平均数后再加50． 18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ． （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） （1）在这一周中，该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单？ 20．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．如： （1）求的值； （2）求的值． 21．数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． （2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． （3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 22．出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 23．阅读材料： 我们平常用的是十进制，如表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中的，相当于十进制中的7，1，相当于十进制中的27. 请你计算： （1）二进制中的1011相当于十进制中的哪个数? （2）二进制中的哪个数相当于十进制中的8? 答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．盈利；4 12．19 13．1 14．或​​​​​​​ 15．153；是 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．解：以为标准，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，，，，，， （）， 答：这袋小麦平均每袋． 18．（1）解：如图所示． （2）解：小彬家与学校的距离是． 故小彬家与学校之间的距离是． （3）解：小明一共跑了， 小明跑步一共用的时间是 ． 答：小明跑步一共用了． 19．（1）解：（单） 答：该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多22单． （2）解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐量是53单． 20．（1）解；由题意得，； （2）解：，∴ ． 21．（1） （2）；； （3）解：由题意可得：，∴， ∴爸爸的年龄为岁． 22．（1）解：， 答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点． （2）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面． （3）解：， 答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L． 23．（1）解：∵（ 1011)2=1×20+1×21+0×22+1×23=1+2+8=11 ∴ 二进制中的1011相当于十进制的11 （2）解：∵8=8+0+0+0=1×23+0×22+0×21+0×20=1000 学科网（北京）股份有限公司 $