第二章《有理数的运算》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册数学第二章有理数运算基础卷，以情境化命题和梯度设计巩固基础，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|温差计算、科学记数法、相反数绝对值|结合天气、高考人数等现实情境，考查基础概念| |填空题|4/8|非负性、新定义运算、二进制转化|融入数学文化（二进制），强化符号意识| |解答题|8/62|混合运算、新定义、分类讨论、实际应用|警车巡视等实际问题培养应用意识，分类讨论题发展推理能力|

人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（　　） 周三 周四 周五 周六 晴 ﹣3～7℃ 多云 ﹣2～13℃ 阵雨 0～8℃ 多云 ﹣1～8℃ A．周三 B．周四 C．周五 D．周六 2．据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（　　） A．1.29×106 B．12.9×107 C．1.29×107 D．1.29×108 3．下列计算正确的是（　　） A．﹣2+4＝﹣2 B．﹣3﹣1＝4 C． D．（﹣3）3＝﹣9 4．水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．下列说法正确的个数是（　　） ①﹣2026的相反数是2026；②﹣2026的绝对值是2026；③的倒数是2026． A．3 B．2 C．1 D．0 6．某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（　　） A．10﹣（﹣18）+（+5） B．10+（﹣18）+（+5） C．10+（﹣18）﹣（+5） D．10﹣（﹣18）+（﹣5） 7．下列各数中是负数的是（　　） A．0 B．|﹣1| C．﹣12 D．﹣（﹣1）3 8．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（　　） A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位） C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位） 9．若m，n互为倒数，则3﹣mn的值为（　　） A． B． C．2 D．4 10．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 11．不改变原式的值，把10﹣（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣6）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣10+7+4﹣6 B．﹣10﹣7﹣4+6 C．10﹣7+4﹣6 D．10+7+4﹣6 12．定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 13．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 14．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．a•b＜0 D．a﹣b＜0 15．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（　　） A．±2 B．±12 C．2或12 D．﹣2或12 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．计算的结果是　 ． 17．如果（x﹣2）2+|2y+3|＝0，那么x+4y2＝　 　． 18．规定一种运算：a★b＝b2﹣2ab，则2★（﹣4）的值为　 　． 19．将二进制数101转化成十进制数这样进行：1×22+0×21+1×20＝5，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：1×23+1×22+0×21+1×20＝13，即二进制数1101转化成十进制数为13，依此类推，将二进制数10011转化成十进制数为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分）计算： （1）（2）10+（﹣15）﹣（﹣17）； （2）． 21．（本题8分）简便计算： （1）； （2）． 22．（本题7分）定义新运算：a*b＝（a﹣b）b，如2*3＝（2﹣3）3＝（﹣1）3． （1）求（﹣1）*3； （2）若b＝2，且a*b+|c+3|＝0，求c*a． 23．（本题7分）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解：5+（﹣4）4 ＝5+（）第一步 ＝5﹣1…第二步 ＝4…第三步 解答下列问题： （1）同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？ （2）并写出正确的解答过程． 24．（本题7分）交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米）+8，﹣3，+15，﹣5，﹣6，+12，﹣10，下午结束工作后回到警局．问： （1）警车离出发点最远在警局的什么位置？ （2）若该警车每千米耗油0.3升，那么该天共耗油多少升？ 25．（本题7分）已知|a|＝4，c的相反数是3，b是最大的负整数，d+2没有倒数． （1）求b+c的值． （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c+d的值． 26．（本题8分）已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值． 27．（本题10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：周三的温差为：7﹣（﹣3）＝10（℃）， 周四的温差为：13﹣（﹣2）＝15（℃）， 周五的温差为：8﹣0＝8（℃）， 周六的温差为：8﹣（﹣1）＝9（℃）， ∵15＞10＞9＞8， ∴周四的温差＞周三的温差＞周六的温差＞周五的温差， ∴这四天中温差最大的一天是周四． 故选：B． 2．解：12900000＝1.29×107． 故选：C． 3．解：A、﹣2+4＝2≠﹣2，原计算错误，不符合题意． B、﹣3﹣1＝﹣4≠4，原计算错误，不符合题意． C、，正确，符合题意． D、（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝9×（﹣3）＝﹣27≠﹣9，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．解：（+1）×2+（﹣2） ＝（+2）﹣2 ＝0． 故选：B． 5．解：①﹣2026的相反数是2026，说法正确，符合题意； ②﹣2026的绝对值是|﹣2026|＝2026，说法正确，符合题意； ③的倒数是2026，说法正确，符合题意， 故说法正确的有3个． 故选：A． 6．解：由题意得：10﹣18+5 ＝10+（﹣18）+（+5）， 故选：B． 7．解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．|﹣1|＝1＞0，是正数，不符合题意； C．﹣12＝﹣1＜0，是负数，符合题意； D．﹣（﹣1）3＝1＞0，是正数，不符合题意； 故选：C． 8．解：根据四舍五入法，对1.06042取近似值逐项分析判断如下： A、1.06042≈1.1（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意； B、1.06042≈1.060（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意； C、1.06042≈1.06（精确到0.01）；原结论正确，符合题意； D、1.06042≈1.0604（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意； 故选：C． 9．解：∵m和n互为倒数， ∴mn＝1， ∴3﹣mn＝3﹣1＝2． 故选：C． 10．解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 11．解：10﹣（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣6）＝10+7+4﹣6． 故选：D． 12．解：∵a⊗b＝a2﹣b， ∴（﹣2）⊗3 ＝（﹣2）2﹣3 ＝4﹣3 ＝1， 故选：A． 13．解：如果两个数的商为正数，那么这两个数为同号，则这两个数的积为正数． 故选：C． 14．解：由数轴可知b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|， A、a+b＜0，选项结论正确，不符合题意； B、|a|＜|b|，选项结论正确，不符合题意； C、ab＜0，选项结论正确，不符合题意； D、a﹣b＞0，选项结论错误，符合题意． 故选：D． 15．解：∵|m|＝5，|n|＝7， ∴m＝±5，n＝±7， ∵m+n＜0， ∴当m＝5，n＝﹣7时，m﹣n＝5+7＝12； 当m＝﹣5，n＝﹣7时，m﹣n＝﹣5+7＝2； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：原式 ． 故答案为：． 17．解：∵（x﹣2）2+|2y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，2y+3＝0， ∴x＝2，y， ∴x+4y211． 故答案为：11． 18．解：根据新定义代入计算可得： ∴2★（﹣4）＝（﹣4）2﹣2×2×（﹣4）＝16+16＝32． 故答案为：32． 19．解：， ∴将二进制数10011转化成十进制数为19； 故答案为：19． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分）解：（1）10+（﹣15）﹣（﹣17） ＝10+（﹣15）+17 ＝12； （2）原式 ． 21．（本题8分）解：（1）原式 ＝8+6﹣4 ＝10 （2） ＝0﹣21+3 ＝﹣18． 22．（本题7分）解：（1）原式＝（﹣1﹣3）3 ＝（﹣4）3 ＝﹣64； （2）∵b＝2，且a*b+|c+3|＝0， ∴（a﹣2）2+|c+3|＝0， 又∵（a﹣2）2，≥0，|c+3|≥0， ∴a﹣2＝0，c+3＝0， 解得：a＝2，c＝﹣3， ∴c*a＝（﹣3）*2 ＝（﹣3﹣2）2 ＝（﹣5）2 ＝25． 23．（本题7分）解：（1）（1）小明在第一步出现错误； 正确计算过程为： （2） ＝5+（﹣16） ＝﹣11； 24．（本题7分）解：（1）由题意可得， 第一次：8千米， 第二次：+8﹣3＝5（千米）， 第三次：+5+15＝20（千米）， 第四次：20﹣5＝15（千米）， 第五次：15﹣6＝9（千米）， 第六次：9+12＝21（千米）， 第七次：21﹣10＝11（千米）， ∵5＜8＜9＜11＜15＜20＜21， ∴警车离出发点最远在警局的北面21千米处； （2）0.3×（|8|+|﹣3|+15+|﹣5|+|﹣6|+12+|﹣10|+11） ＝0.3×70 ＝21（升）， 答：该天消耗了21升油． 25．（本题7分）解：∵|a|＝4， ∴a＝±4． ∵c的相反数是3， ∴c＝﹣3． ∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1． ∵d+2没有倒数， ∴d+2＝0， ∴d＝﹣2． （1）∵b＝﹣1，c＝﹣3， ∴b+c＝﹣1+（﹣3）＝﹣4； （2）∵abc＞0，b＝﹣1，c＝﹣3，bc＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0， ∴a＞0， ∴a＝4． ∵a＝4，b＝﹣1，c＝﹣3，d＝﹣2， ∴a﹣3b﹣2c+d＝4﹣3×（﹣1）﹣2×（﹣3）+（﹣2）＝4+3+6﹣2＝11． 26．（本题8分）解：∵|a|＝ 3， ∴a ＝±3， ∵|b|＝ 2， ∴b ＝±2， ∵ab＜0， ∴a、b异号． 当a ＝ 3时，b ＝﹣2，a﹣b ＝ 3﹣（﹣2）＝ 5； 当a ＝﹣3时，b ＝ 2，a﹣b ＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 则a﹣b的值为5或﹣5． 27．（本题10分）解：（1）根据题意可知， 当a＝5时， ； （2）根据题意可知， 当a＝﹣2时， ； （3）根据题意可知，ab＞0， ∴a，b同为正数或a，b同为负数， 当a，b同为正数，即a＞0，b＞0时， |a|＝a，|b|＝b， ； 当a，b同为负数，即a＜0，b＜0时， |a|＝﹣a，|b|＝﹣b， ； ∴当ab＞0时，的值为2或﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/28 10:01:20；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 $