广东深圳南方科技大学附属中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

南科大附中2025年春季学期高一年级期中考试

数学

（本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”.

2.作答时，务必将来答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，为两个平面，则的充要条件是（  ）

A. 内有无数条直线与平行

B. 内有两条相交直线与平行

C. ,平行于同一条直线

D. ,垂直于同一平面

3. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 5 D.

6. 在中，，其面积为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知分别为的边上的中线，设，,则＝（    ）

 

A. ＋ B. ＋

C.  D. ＋

8. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面，，，分别在棱，上，且，，若，，则三棱锥外接球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，则函数（    ）

A. 最小正周期为 B. 图像关于直线对称

C. 在区间上单调递增 D. 图像关于点中心对称

10. 设为复数，且，下列命题中不正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则的实部与的虚部互为相反数

C. 若为纯虚数，则为实数

D. 若，则在复平面内对应的点不可能在同一象限

11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（    ）

A. 正方体体积是三棱锥体积的12倍