广东深圳南方科技大学附属中学2024-2025学年高一年级下学期期中考试数学试卷

绝密★启用前 南科大附中2025年春季学期高一年级期中考试 数学 命题人：关传平 审题人：刘春泉 (本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上。将条形 码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回。 第丨卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=0,1,2,3),B={yy=2x-2x+1,x∈A,则AnB=() A.1,2] B.{0,1,3 C.{1,2,3] D.{0,1,2} 2.设a,B为两个平面，则a/B的充要条件是 A.α内有无数条直线与B平行 B.α内有两条相交直线与B平行 C.a,B平行于同一条直线 D.心，B垂直于同一平面 3.在复平面内，复数2本对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般 好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质， 也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标 中抽象 出一个图象如图，其对应的函数可能是() 第1页，共5页 A.f(x)=IR- 1 B.f)=x-五 1 1 C.f(x)= D.fx)=2+1 5.已知向量a=(3,4),b=(0,1),=td+b,若<d,>=<b,>,则t=() A-月 B.-5 C.5 D 6.在△ABC中，A=60°，b=1,其面积为V3,则。3a+2c 3sinA+2sinc=(） A.3V3 B.239 3 D 7.如图所示，已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，BE=a,AD=,则 BC=() A五+五 B五+ C.a-B D.-a+五 8.九章算术商功》：“斜解立方，得两壍堵斜解運堵，其一为阳马，一为鳖膈阳 马居二，鳖膈居一，不易之率也合两鳖糯三而一，验之基，其形露 矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图所示为鳖 V-ABC,VA⊥平面ABC,AB⊥BC,E,F分别在棱VB,VC上， 且EF⊥VC,AE⊥VB,若VB=3,AB=1,则三棱锥V-AEF外接 球的体积为() B.8√2π cπ D.8 3π 第2页，共5页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知向量a=(sinx,-V3),b=(cosx,cos2x),则函数f(x)=2a,b+ √3+1() A.最小正周期为π B.图像关于直线x=对称 C.在区间(0，登)上单调递增 D.图像关于点（石，1）中心对称 10.设z1,z2为复数，且z1≠22，下列命题中不正确的是() A.若|z1=z2l,则z1=z2 B若，=i,则z1的实部与z2的虚部互为相反数 C.若z1+z2为纯虚数，则z1-z2为实数 D.若z122∈R,则z1,22在复平面内对应的点不可能在同一象限 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则 () A.正方体体积是三棱锥D-EFC体积的12倍 B.直线D1G与平面DEF平行 A B C.平面DEF截正方体所得的截面面积为号 D,三棱锥C一DEF与三棱锥G-DEF的体积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,6满足=2，且在石上的投影向量为6，则·6= 第3页，共5页 13.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为1公里， 母线长为4公里，B是母线SA一点，且AB=1公里，为了发展旅游 业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路，则这段铁路的 长度为 公里 14.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x为取整函数.例如：[1]=1， [0.5]=0,[-0.5]=-1.已知函数fx)=25imx]+2os,则f()=--一f)的值 域为一 四、解答题：本题共3小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为4，D是AB的中点. (1)求证：BC1/平面A1DC: (2)求异面直线A1D与BC1所成角的正弦值 16.(15分) 已知向量E,e不共线，向量a=e-e2,=e+2e2,飞=3E-2 (1)若d+2b/⑦+k,求k的值： (2)若e,e2为相互垂直的单位向量，且(ta+b1d,求t的值， 第4页，共5页 17.(15分) △ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求角A: (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. 18.(17分) 已知函数f(x)=a·3x+3-x是偶函数，h(x)=x2-4mx. (1)求实数a的值： (2)当m=3时，求函数y=h(e)-64a的零点： (3)若y=h(f(x)的最小值为2，求实数m的值. 19.(17分) 如图，在平行四边形ABCD中，G为AC与BD的交点，且AC⊥BD,BE⊥平面ABCD (1)证明：平面AEC⊥平面BED: (2)若∠BCD=60°，AB1BC,三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的表面积. 第5页，共5页