2.4 整式的加法与减法 课时作业 2026-2027学年湘教版数学 七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课巩固与提升，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|同类项、合并同类项、去括号等单一知识点|选择填空为主，如判断同类项、简单合并，强化基础认知| |B组能力提升|整式加减综合运算、化简求值|解答题为主，如多层括号化简、多项式加减，提升运算能力| |C组拓展探究|实际应用、代数推理|情境题为主，如几何周长计算、数字问题推理，培养模型意识与推理能力|

湘教版·七年级数学上册　第2章 代数式　2.4 整式的加法与减法　课时作业 湘教版七年级数学上册　第2章 代数式 2.4 整式的加法与减法 课时作业（知识点梳理 + 分层练习 + 答案解析） 班级：__________　姓名：__________　学号：________　建议用时：50 分钟　得分：______ 一、学习目标 1．理解同类项的概念，能准确判断同类项，掌握合并同类项的法则。 2．掌握去括号法则，能正确地去括号。 3．掌握整式加减的一般步骤，能熟练进行整式的加减运算和化简求值。 4．能利用整式的加减解决简单的实际问题，体会整体思想。 二、知识点梳理 ■ 知识点1　同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫作同类项。所有的常数项都是同类项。 判断同类项要抓住“两相同、两无关”：两相同——所含字母相同，相同字母的指数相同；两无关——与系数无关，与字母的排列顺序无关。 例如：3x2y 与 −yx2 是同类项；2ab2 与 2a2b 不是同类项；−5 与 是同类项。 ■ 知识点2　合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项示意图：3a+2a=(3+2)a=5a 例如：5x2y−3x2y=(5−3)x2y=2x2y；4ab−4ab=0。 ■ 知识点3　去括号法则 括号前的符号 去括号法则 示例 “+”号 把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号 a+(b−c)=a+b−c “−”号 把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号 a−(b−c)=a−b+c 数字因数 利用乘法分配律，括号外的数与括号内每一项相乘，再按上述法则去括号 −3(x−2y)=−3x+6y ■ 知识点4　整式的加减 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。整式加减的结果仍是整式，且结果中不能再含有同类项。 化简求值：一般先化简，再代入求值，这样可以简化计算。 ■ 典型例题 例1　合并同类项：（1）3a2−2a+5−a2+4a−7；（2）5xy2−3x2y−2xy2+4x2y。 【解析】（1）原式=(3a2−a2)+(−2a+4a)+(5−7)=2a2+2a−2； （2）原式=(5xy2−2xy2)+(−3x2y+4x2y)=3xy2+x2y。 例2　去括号并化简：（1）a−(2b−3c)；（2）−3(2x−y)+2(x+4y)。 【解析】（1）原式=a−2b+3c； （2）原式=−6x+3y+2x+8y=−4x+11y。 例3　求多项式 3x2−2x+1 与 x2+3x−4 的差。 【解析】(3x2−2x+1)−(x2+3x−4)=3x2−2x+1−x2−3x+4=2x2−5x+5。 注意：求两个多项式的差时，要把减式看作一个整体，加上括号。 例4　先化简，再求值：2(a2b+ab2)−3(a2b−1)−2ab2−2，其中 a=−2，b=2。 【解析】原式=2a2b+2ab2−3a2b+3−2ab2−2=−a2b+1。 当 a=−2，b=2 时，原式=−(−2)2×2+1=−8+1=−7。 例5　已知 A=x2−2xy，B=2x2+xy，求 2A−B。 【解析】2A−B=2(x2−2xy)−(2x2+xy)=2x2−4xy−2x2−xy=−5xy。 【易错警示】（1）合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变，如 2a+3a=5a，不能写成 5a2； （2）去括号时，括号前是“−”号，括号内每一项都要变号，不能只改第一项； （3）括号前有数字因数时，要乘括号内的每一项，不能漏乘。 三、课时作业 ■ A组　基础巩固 一、选择题 1．下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．2x2y 与 −3xy2 B．−ab 与 ba C．3a 与 3ab D．x3 与 23 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5a2−2a2=3 C．4x2y−4yx2=0 D．2a+3a=5a2 3．化简 −(a−b) 的结果是（　　） A．−a−b B．−a+b C．a+b D．a−b 4．下列去括号正确的是（　　） A．a−(b−c)=a−b−c B．−(x2+y)=−x2+y C．2(a−3)=2a−3 D．−3(m−n)=−3m+3n 5．若 −3xmy3 与 2x2yn 是同类项，则 m+n 的值为（　　） A．5 B．6 C．1 D．−1 6．化简 (2x−3y)−3(x−2y) 的结果是（　　） A．−x−3y B．x−3y C．−x+3y D．5x−9y 7．一个多项式与 x2−2x+1 的和是 3x−2，则这个多项式为（　　） A．x2−5x+3 B．−x2+x−1 C．x2−5x−13 D．−x2+5x−3 8．若 A=3x2−4x+1，B=3x2−4x−2，则 A 与 B 的大小关系是（　　） A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定 9．已知 a−b=3，c+d=2，则 (b+c)−(a−d) 的值为（　　） A．−1 B．1 C．−5 D．5 10．若关于 x 的多项式 3x2−mx+5 与 2x2+2x−1 的差中不含一次项，则 m 的值为（　　） A．2 B．−2 C．0 D．1 二、填空题 11．合并同类项：3a−5a+6a=________；−x2y+3yx2=________。 12．去括号：−(−2a+b−3)=________________。 13．若 xa+1y3 与 −3x2yb−1 是同类项，则 a=________，b=________。 14．化简：3(2a−b)−2(a−3b)=________________。 15．若 m2+3mn=5，则 5m2−[5m2−(2m2−mn)−7mn−5] 的值为________。 16．一个长方形的一边长为 2a+b，另一边比它长 a−b，则这个长方形的周长为________________。 17．若关于 x，y 的多项式 x2+axy−3y2−2xy+1 中不含 xy 项，则 a=________。 18．已知 A=x2−3x+2，B=2x2+x−1，则 2A−B=________________。 ■ B组　能力提升 三、解答题 19．合并同类项： （1）3x−2y+5x−4y； （2）2a2b−3ab2−a2b+5ab2； （3）m−n−m+n。 20．化简： （1）(5a2−3a)−2(a2−2a+1)； （2）3x2−[7x−(4x−3)−2x2]； （3）2(xy2+3x2y)−3(2x2y−xy2)。 21．先化简，再求值：3(x2−2xy)−[3x2−2y+2(xy+y)]，其中 x=−，y=−3。 22．已知 A=2x2−3xy+y2，B=x2+xy−2y2，求： （1）A+B；　（2）A−2B。 23．小明在计算一个多项式 A 减去 2x2−3x+1 时，误把“减去”看成了“加上”，得到的结果是 5x2−x+4。 （1）求多项式 A； （2）求出这道题的正确结果。 24．如图，一块长方形空地的长为 (3a+2b) 米，宽为 (2a−b) 米。现要在它的四周围上篱笆，并在一条长边上留出一个宽为 a 米的门（门的部分不围篱笆）。 （1）求这块长方形空地的周长； （2）求需要篱笆的总长度； （3）当 a=5，b=3 时，需要篱笆多少米？ （第24题图） ■ C组　拓展探究 25．如图，一个三角形的第一条边长为 a+2b，第二条边比第一条边长 b−2，第三条边比第二条边短 a。 （1）用含 a，b 的式子表示第二条边和第三条边的长； （2）求这个三角形的周长； （3）当 a=3，b=2 时，求三角形的周长。 （第25题图） 26．已知代数式 (2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1) 的值与字母 x 的取值无关，求 a，b 的值，并求代数式 3(a2−ab−b2)−(4a2+ab+b2) 的值。 27．一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，交换十位数字与个位数字的位置后得到一个新的两位数。 （1）说明原两位数与新两位数的和一定能被 11 整除； （2）当 a>b 时，说明原两位数与新两位数的差一定能被 9 整除。 四、参考答案及解析 一、选择题 1．【答案】B 【解析】−ab 与 ba 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项（与字母顺序、系数无关）；D 中 23 是常数，x3 含字母，不是同类项。 2．【答案】C 【解析】A 不是同类项，不能合并；B 结果应为 3a2；D 结果应为 5a；4x2y 与 −4yx2 是同类项，合并得 0。 3．【答案】B 【解析】括号前是“−”号，去括号后各项都变号：−(a−b)=−a+b。 4．【答案】D 【解析】A 应为 a−b+c；B 应为 −x2−y；C 应为 2a−6；D 正确。 5．【答案】A 【解析】由同类项定义得 m=2，n=3，所以 m+n=5。 6．【答案】C 【解析】原式=2x−3y−3x+6y=−x+3y。 7．【答案】D 【解析】所求多项式=(3x−2)−(x2−2x+1)=3x−2−x2+2x−1=−x2+5x−3。 8．【答案】A 【解析】A−B=(3x2−4x+1)−(3x2−4x−2)=3>0，所以 A>B。 9．【答案】A 【解析】(b+c)−(a−d)=b+c−a+d=−(a−b)+(c+d)=−3+2=−1。 10．【答案】B 【解析】(3x2−mx+5)−(2x2+2x−1)=x2+(−m−2)x+6， 不含一次项，则 −m−2=0，m=−2。 二、填空题 11．【答案】4a；2x2y 12．【答案】2a−b+3 【解析】括号前是“−”号，括号内各项都改变符号。 13．【答案】1；4 【解析】由 a+1=2 得 a=1；由 b−1=3 得 b=4。 14．【答案】4a+3b 【解析】原式=6a−3b−2a+6b=4a+3b。 15．【答案】15 【解析】原式=5m2−5m2+(2m2−mn)+7mn+5=2m2+6mn+5=2(m2+3mn)+5=2×5+5=15。 16．【答案】10a+2b 【解析】另一边长为 (2a+b)+(a−b)=3a，周长为 2(2a+b+3a)=2(5a+b)=10a+2b。 17．【答案】2 【解析】含 xy 的项为 axy−2xy=(a−2)xy，不含 xy 项，则 a−2=0，a=2。 18．【答案】−7x+5 【解析】2A−B=2x2−6x+4−2x2−x+1=−7x+5。 三、解答题 19．【答案】（1）8x−6y；（2）a2b+2ab2；（3）m+n 【解析】（1）原式=(3x+5x)+(−2y−4y)=8x−6y； （2）原式=(2a2b−a2b)+(−3ab2+5ab2)=a2b+2ab2； （3）原式=(−)m+(−+1)n=m+n。 20．【答案】（1）3a2+a−2；（2）5x2−3x−3；（3）5xy2 【解析】（1）原式=5a2−3a−2a2+4a−2=3a2+a−2； （2）原式=3x2−[7x−4x+3−2x2]=3x2−(3x+3−2x2)=3x2−3x−3+2x2=5x2−3x−3； （3）原式=2xy2+6x2y−6x2y+3xy2=5xy2。 21．【答案】−12 【解析】原式=3x2−6xy−(3x2−2y+2xy+2y)=3x2−6xy−3x2−2xy=−8xy。 当 x=−，y=−3 时，原式=−8×(−)×(−3)=−12。 22．【答案】（1）3x2−2xy−y2；（2）−5xy+5y2 【解析】（1）A+B=(2x2−3xy+y2)+(x2+xy−2y2)=3x2−2xy−y2； （2）A−2B=(2x2−3xy+y2)−2(x2+xy−2y2)=2x2−3xy+y2−2x2−2xy+4y2=−5xy+5y2。 23．【答案】（1）A=3x2+2x+3；（2）x2+5x+2 【解析】（1）由题意 A+(2x2−3x+1)=5x2−x+4， 所以 A=(5x2−x+4)−(2x2−3x+1)=3x2+2x+3； （2）正确结果为 A−(2x2−3x+1)=(3x2+2x+3)−(2x2−3x+1)=x2+5x+2。 24．【答案】（1）(10a+2b) 米；（2）(9a+2b) 米；（3）51 米 【解析】（1）周长=2[(3a+2b)+(2a−b)]=2(5a+b)=10a+2b（米）； （2）篱笆长=周长−门宽=(10a+2b)−a=9a+2b（米）； （3）当 a=5，b=3 时，9×5+2×3=45+6=51（米）。 25．【答案】（1）a+3b−2，3b−2；（2）2a+8b−4；（3）18 【解析】（1）第二条边长为 (a+2b)+(b−2)=a+3b−2；第三条边长为 (a+3b−2)−a=3b−2； （2）周长=(a+2b)+(a+3b−2)+(3b−2)=2a+8b−4； （3）当 a=3，b=2 时，三边长分别为 7，7，4，周长为 2×3+8×2−4=18。 26．【答案】a=−3，b=1；−1 【解析】原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7。 因为值与 x 无关，所以 2−2b=0，a+3=0，即 b=1，a=−3。 3(a2−ab−b2)−(4a2+ab+b2)=3a2−3ab−3b2−4a2−ab−b2=−a2−4ab−4b2。 当 a=−3，b=1 时，原式=−9−4×(−3)×1−4×1=−9+12−4=−1。 27．【答案】见解析 【解析】原两位数为 10a+b，新两位数为 10b+a。 （1）(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)，因为 a+b 是整数，所以和一定能被 11 整除； （2）(10a+b)−(10b+a)=9a−9b=9(a−b)，因为 a−b 是整数，所以差一定能被 9 整除。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $