2.2 代数式的值 课时作业 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-能力提升-拓展探究”三层设计为核心，通过梯度化题型覆盖代数式的值的概念、求法、整体代入及实际应用，强化运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|代数式的值概念、直接代入求值|选择填空为主，聚焦负数/分数代入规范（如第3题强化符号意识）| |B组|整体代入、程序框图、几何与实际应用|解答题形式，结合绝对值（第21题）和分段计费（第24题），培养推理能力| |C组|规律探究、复杂程序与方案选择|含公式推导（第26题平方差）和套餐比较（第27题），发展创新意识与应用能力|

湘教版·七年级数学上册　第2章 代数式　2.2 代数式的值　课时作业 湘教版七年级数学上册　第2章 代数式 2.2 代数式的值 课时作业（知识点梳理 + 分层练习 + 答案解析） 班级：__________　姓名：__________　学号：________　建议用时：45 分钟　得分：______ 一、学习目标 1．理解代数式的值的意义，知道代数式的值随字母取值的变化而变化。 2．能正确地求出代数式的值，掌握代入时添加括号、恢复乘号等要点。 3．会用“整体代入”的方法求代数式的值，能读懂简单的运算程序（程序框图）。 4．能利用代数式的值解决简单的实际问题，体会从特殊到一般、再从一般到特殊的思想。 二、知识点梳理 ■ 知识点1　代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。 例如：当 x=3 时，代数式 2x+1 的值为 2×3+1=7；当 x=−1 时，2x+1 的值为 2×(−1)+1=−1。可见，同一个代数式，字母取值不同，代数式的值一般也不同。 【注意】代数式中字母的取值必须使代数式有意义，并且符合实际情况。例如 中，x 不能取 2；表示人数的字母只能取正整数。 ■ 知识点2　求代数式的值的步骤 步骤 具体做法 注意事项 一代入 用数值代替代数式中相应的字母 ①原来省略的乘号要恢复成“×”；②代入负数、分数时要加括号 二计算 按代数式指明的运算顺序计算出结果 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内 例如：当 a=−2 时，求 3a2：写成 3×(−2)2=3×4=12，而不能写成 3×−22。 ■ 知识点3　整体代入求值 当不能（或不必）求出字母的具体值时，可以把某个代数式看成一个整体，将它的值整体代入所求代数式中求值。 例如：已知 a+b=3，则 2(a+b)−5=2×3−5=1；已知 x2+3x=2，则 2x2+6x−1=2(x2+3x)−1=2×2−1=3。 ■ 知识点4　程序框图与代数式求值 按照程序框图给出的运算步骤，把输入的数依次进行运算即可。若程序中有“判断”环节，要根据判断结果决定输出还是返回再次运算。 ■ 知识点5　代数式求值的实际应用 解决实际问题时，一般先根据题意列出代数式，再把已知数值代入求值，最后结合实际意义作答。 ■ 典型例题 例1　当 x=−2，y= 时，求下列代数式的值： （1）x2−2y；　（2）。 【解析】（1）x2−2y=(−2)2−2×=4−1=3； （2）=[(−2)−]÷[(−2)+]=(−)÷(−)=。 例2　当 a=3，b=−1 时，分别求代数式 a2+2ab+b2 和 (a+b)2 的值，你发现了什么？ 【解析】a2+2ab+b2=32+2×3×(−1)+(−1)2=9−6+1=4； (a+b)2=[3+(−1)]2=22=4。 发现：当 a=3，b=−1 时，两个代数式的值相等。（事实上，对任意的 a，b，二者的值都相等。） 例3　已知 a+b=4，ab=−2，求代数式 5(a+b)−3ab 的值。 【解析】把 a+b，ab 分别看作整体代入： 5(a+b)−3ab=5×4−3×(−2)=20+6=26。 例4　按下面的程序计算，若输入 x=−3，求输出的结果。 【解析】(−3)2=9，9−5=4，4×2=8，所以输出的结果为 8。 例5　梯形的面积公式为 S=(a+b)h，其中 a，b 分别为上底和下底，h 为高。当 a=3 厘米，b=5 厘米，h=4 厘米时，求梯形的面积。 【解析】S=×(3+5)×4=×8×4=16（平方厘米）。 【易错警示】（1）代入负数时不加括号，如当 x=−2 时，把 −x2 算成 4（正确结果为 −(−2)2=−4）； （2）代入后忘记恢复乘号，如当 a=2，b=3 时，把 ab 写成 23； （3）不注意运算顺序，先算加减后算乘方。 三、课时作业 ■ A组　基础巩固 一、选择题 1．当 x=−1 时，代数式 3x+2 的值为（　　） A．−1 B．1 C．5 D．−5 2．当 a=2，b=−3 时，代数式 a2−b 的值为（　　） A．1 B．7 C．−1 D．10 3．当 x=−2 时，代数式 −x2+1 的值为（　　） A．5 B．−3 C．3 D．−5 4．已知 a−b=2，则代数式 3(a−b)−1 的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．1 5．当 x=3 时，代数式 ax+4 的值为 10，则 a 的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．−2 6．已知 |a|=3，b=2，且 a<0，则 a+b 的值为（　　） A．5 B．−1 C．1 D．−5 7．按如图所示的程序计算，若输入 x=−3，则输出的结果为（　　） （第7题图） A．−8 B．28 C．8 D．−28 8．当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则当 x=−1 时，这个代数式的值为（　　） A．5 B．−5 C．−3 D．3 9．若 m2+2m=1，则代数式 2m2+4m+2026 的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2026 D．2025 10．某商品标价为 a 元，先打八折，再降价 10 元出售。当 a=150 时，该商品的售价为（　　） A．110 元 B．120 元 C．130 元 D．140 元 二、填空题 11．当 x=− 时，代数式 4x−1 的值为________。 12．当 a=−2，b=3 时，代数式 ab−b2 的值为________。 13．当 x=2，y=−1 时，代数式 的值为________。 14．若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则代数式 3(a+b)−2cd 的值为________。 15．已知当 x=2 时，代数式 x2−kx+3 的值为 1，则 k 的值为________。 16．已知 a+b=5，ab=3，则代数式 2a+2b−ab 的值为________。 17．按如图所示的程序计算，若开始输入 x 的值为 2，则最后输出的结果是________。 （第17题图） 18．当 n 分别取 1，2，3 时，代数式 n2+n 的值分别为 2，6，12，那么当 n=10 时，代数式 n2+n 的值为________。 ■ B组　能力提升 三、解答题 19．当 a=−3，b= 时，求下列代数式的值： （1）2a−6b；　（2）a2−9b2；　（3）+ab。 20．当 x=−2，y=3 时，求代数式 x3−2xy+y2 的值。 21．已知 |x−2|+(y+1)2=0，求代数式 3x2y−xy2 的值。 22．已知 2a−b=3，求下列代数式的值： （1）4a−2b+1；　（2）(2a−b)2−6a+3b。 23．如图，正方形的边长为 a，以正方形的一个顶点 O 为圆心、a 为半径画弧，得到一个扇形（圆的 ）。 （1）用含 a 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 a=4 时，求阴影部分的面积（π 取 3.14）。 （第23题图） 24．某市自来水的收费标准如下：每户每月用水不超过 15 立方米时，每立方米收费 3 元；超过 15 立方米的部分，每立方米收费 4.5 元。 （1）若某户某月用水 x 立方米（x>15），应缴水费多少元？（用含 x 的代数式表示） （2）若该户某月用水 20 立方米，应缴水费多少元？ ■ C组　拓展探究 25．按如图所示的程序进行计算。 （1）若输入 x=1，则输出的结果是多少？ （2）若输入 x=−1，会出现什么情况？请说明理由。 （第25题图） 26．（1）当 a=2，b=−1 时，分别计算 a2−b2 与 (a+b)(a−b) 的值； （2）当 a=−3，b=2 时，再分别计算 a2−b2 与 (a+b)(a−b) 的值； （3）你发现了什么规律？利用你发现的规律，简便计算 20262−20252。 27．某通信公司推出两种手机通话套餐：套餐 A 每月收月租费 20 元，另外通话每分钟收费 0.1 元；套餐 B 不收月租费，通话每分钟收费 0.2 元。 （1）若某月通话 x 分钟，分别用含 x 的代数式表示两种套餐的费用； （2）若某月通话 150 分钟，选择哪种套餐更省钱？若通话 300 分钟呢？ 四、参考答案及解析 一、选择题 1．【答案】A 【解析】3×(−1)+2=−3+2=−1。 2．【答案】B 【解析】a2−b=22−(−3)=4+3=7。 3．【答案】B 【解析】−x2+1=−(−2)2+1=−4+1=−3。注意 −x2 表示 x2 的相反数。 4．【答案】A 【解析】整体代入：3(a−b)−1=3×2−1=5。 5．【答案】B 【解析】把 x=3 代入得 3a+4=10，所以 3a=6，a=2。 6．【答案】B 【解析】由 |a|=3 且 a<0，得 a=−3，所以 a+b=−3+2=−1。 7．【答案】C 【解析】(−3)2=9，9−5=4，4×2=8。 8．【答案】C 【解析】当 x=1 时，a+b+1=5，所以 a+b=4； 当 x=−1 时，a×(−1)3+b×(−1)+1=−a−b+1=−(a+b)+1=−4+1=−3。 9．【答案】B 【解析】2m2+4m+2026=2(m2+2m)+2026=2×1+2026=2028。 10．【答案】A 【解析】售价为 (0.8a−10) 元，当 a=150 时，0.8×150−10=120−10=110（元）。 二、填空题 11．【答案】−3 【解析】4×(−)−1=−2−1=−3。 12．【答案】−15 【解析】ab−b2=(−2)×3−32=−6−9=−15。 13．【答案】 【解析】=[2+(−1)]÷[2−(−1)]=1÷3=。 14．【答案】−2 【解析】由题意 a+b=0，cd=1，所以 3(a+b)−2cd=3×0−2×1=−2。 15．【答案】3 【解析】把 x=2 代入：4−2k+3=1，即 7−2k=1，所以 2k=6，k=3。 16．【答案】7 【解析】2a+2b−ab=2(a+b)−ab=2×5−3=7。 17．【答案】63 【解析】输入 2：22−1=3，3 不大于 10，返回； 输入 3：32−1=8，8 不大于 10，返回； 输入 8：82−1=63，63>10，输出 63。 18．【答案】110 【解析】102+10=100+10=110。 三、解答题 19．【答案】（1）−8；（2）8；（3）−10 【解析】（1）2a−6b=2×(−3)−6×=−6−2=−8； （2）a2−9b2=(−3)2−9×()2=9−9×=9−1=8； （3）+ab=(−3)÷+(−3)×=−9+(−1)=−10。 20．【答案】13 【解析】x3−2xy+y2=(−2)3−2×(−2)×3+32=−8+12+9=13。 21．【答案】−14 【解析】因为 |x−2|≥0，(y+1)2≥0，且它们的和为 0， 所以 x−2=0，y+1=0，即 x=2，y=−1。 3x2y−xy2=3×22×(−1)−2×(−1)2=−12−2=−14。 22．【答案】（1）7；（2）0 【解析】（1）4a−2b+1=2(2a−b)+1=2×3+1=7； （2）−6a+3b=−3(2a−b)，所以原式=(2a−b)2−3(2a−b)=32−3×3=9−9=0。 23．【答案】（1）(a2−πa2)；（2）3.44 【解析】（1）阴影部分面积=正方形面积−扇形面积=a2−πa2； （2）当 a=4 时，42−×3.14×42=16−12.56=3.44。 24．【答案】（1）[45+4.5(x−15)] 元；（2）67.5 元 【解析】（1）前 15 立方米缴费 15×3=45（元），超过部分 (x−15) 立方米缴费 4.5(x−15) 元， 所以应缴水费 [45+4.5(x−15)] 元； （2）当 x=20 时，45+4.5×(20−15)=45+22.5=67.5（元）。 25．【答案】（1）41；（2）见解析 【解析】（1）输入 1：1×3−1=2<20，返回；输入 2：2×3−1=5<20，返回； 输入 5：5×3−1=14<20，返回；输入 14：14×3−1=41，41≥20，输出 41。 （2）输入 −1：(−1)×3−1=−4<20，返回；输入 −4：(−4)×3−1=−13<20，返回；输入 −13：得 −40，…… 结果越来越小，始终小于 20，程序会无限循环下去，永远不会输出结果。 26．【答案】见解析 【解析】（1）a2−b2=4−1=3，(a+b)(a−b)=1×3=3； （2）a2−b2=9−4=5，(a+b)(a−b)=(−1)×(−5)=5； （3）规律：a2−b2=(a+b)(a−b)。 20262−20252=(2026+2025)×(2026−2025)=4051×1=4051。 27．【答案】见解析 【解析】（1）套餐 A 的费用为 (20+0.1x) 元，套餐 B 的费用为 0.2x 元； （2）当 x=150 时，套餐 A：20+0.1×150=35（元），套餐 B：0.2×150=30（元），选套餐 B 更省钱； 当 x=300 时，套餐 A：20+0.1×300=50（元），套餐 B：0.2×300=60（元），选套餐 A 更省钱。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $