2026-2027学年八年级数学上学期人教版阶段检测模拟试卷仿真卷（一）（湖南省长沙市专用）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础题（如三边关系判断）、情境题（三脚架稳定性）及探究题（七角星形角度计算），考查几何直观、推理能力与应用意识，适配八年级月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、直角三角形判定|第2题以三脚架为情境，体现三角形稳定性（数学眼光）| |填空题|6/18|中线面积关系、动点全等|第16题动点运动与全等判定，考查动态思维（数学思维）| |解答题|8/72|角平分线作图、全等证明、动点探究|第24题对称与动点全等综合，需用数学语言表达推理过程（数学语言）|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷（一）（湖南省长沙市专用） 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 3．在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（　　） A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m 8．如图，AD是的角平分线，，DE交AB于点E，，DF交AC于点F，则与的关系为（    ）． A． B． C． D．无法确定 9．如图所示的七角星形中，已知，且，则k等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，，则的度数为______． 12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为________ 13．已知，，，若则的周长等于_______． 14．中，边上的高和的夹角为，______ 15．如图，，，，点为的中点，，则的长为_____． 16．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在中，，是边上的高，求的度数． 18．如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 19．如图，中，，． (1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，直接写出的面积为： ． 20．已知在中，于，点是的中点，，． (1)求的面积； (2)求的长． 21．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． (1)求第三边的范围； (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 22．如图，在中，，，是的角平分线． (1)求的度数； (2)为上一点，连接，当为直角三角形，且时，求证：． 23．如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． (1)求证：； (2)求证：； 24．在中，，直线l过点C．               (1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； (2)当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 25．综合与探究  小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．    (1)①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； (2)拓展延伸：如图2，若，，求的度数． (3)在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B C D B B C 11． 12．16 13．15 14．或 15． 16．1或 17．【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴． 18．【详解】解：∵是边上的中线， ， ， 设， 分两种情况： 当时，即， 解得：， ∴，， ∵， ∴该三角形不存在，故舍去； 当时，即， 解得：， ∴，，经检验，符合题意， ∴的边长为， 综上所述：的长为． 19．(1)如图，角平分线即为所作， ； （2）解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：， ， 点E是的中点， ； （2）解：， ， ， ． 21．【详解】（1）由三角形的三边关系得：， 即； （2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 22．【详解】（1）解：∵， ， ∵是的角平分线， ． (2)证明：∵点为上一点，为直角三角形， ， ， ， ， ∴， ∴． 23．(1)证明：如解图，延长交的延长线于点． ∵， ，． ，， ，， ，， ∴在等腰中，． 又∵，， ， ； (2)证明：∵， ∴， 在（1）中已证明， ． ． 24．【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ； （2）解：①由题意得：， , ， 故答案为：； ②由题意得：， 点与点关于直线对称， ， ， 故答案为：； ③当与全等时，和是对应边， ， 当点在时，， 即， 解得，不符合题意； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：， 综上所述，当与全等时，或5或． 25．【详解】（1）解：①，平分， ， ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：； ②的度数不变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ， 的度数不发生变化； （2）解：由（1）②知：， ∵， ∴， ， ； （3）解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ． 故答案为：． $