学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（湖南长沙专用，范围：新教材人教版八年级上册第13～14章）

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是  （    ） A．4cm，6cm ，10cm B．9cm，9cm，20cm C．0.3cm，0.3cm，0.3cm D．4cm，40cm，9cm 2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3． 如图，△ABC ≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝8cm，则EC长为（　 ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，，延长线于点F，延长线于点E，则中边上的高是（      ）． A． B． C． D． 6．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 A．5 B．7 C．5或7 D．6 7．如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A． B． C． D．    8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的______． 12．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是________三角形． 13．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 14．一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 16．现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18题每题6分，19-23题每题8分，24-25题每题10分。 17．已知：△ABC中, ∠A=105° , ∠B－∠C=15° ,求∠B、∠C的度数. 18．如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 19．如图，．求证：． 20．如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 21．如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 22．为了证明“三角形的内角和是”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法．回答下列问题： (1)能证明“三角形内角和是”的方法是______（请填写序号）； (2)在（1）的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明． 23．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段：再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： 已知：线段h，a，b． 求作：，使得，，边上的高．（只保留作图痕迹） 结论： 通过作图，发现的形状和大小______唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形______全等．（填“一定”或“不一定”） 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 25．已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． (2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； (3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是  （    ） A．4cm，6cm ，10cm B．9cm，9cm，20cm C．0.3cm，0.3cm，0.3cm D．4cm，40cm，9cm 【答案】C 【分析】根据两较短边的和大于最长边就可判断组成三角形． 【详解】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、4+6＝10，不能组成三角形，此选项不符合题意； B、9+9＜20，不能组成三角形，此选项不符合题意； C、0.3+0.3＞0.3，能组成三角形，此选项符合题意； D、4+9＜40，不能组成三角形，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和大于最长边，只要满足这一条就是满足三边关系． 2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A 【分析】由利用边边边公理证明即可. 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键. 3．如图，△ABC ≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝8cm，则EC长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF-CF即可求出答案． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=5cm， ∵BF=8cm，BC=5cm， ∴CF=8cm-5cm=3cm， ∴EC=EF-CF=5-3=2cm， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等． 4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】 如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1=45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴∠α=∠1+30°=75°． 故选：D． 5．如图，，延长线于点F，延长线于点E，则中边上的高是（      ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了三角形高的概念．根据三角形高的概念求解即可． 【详解】解：∵延长线于点F， ∴中边上的高是． 故选：A． 6．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 A．5 B．7 C．5或7 D．6 【答案】B 【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 【详解】①当3为底时，其它两边都为1， ∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去． 当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7． 故选:B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键. 7．如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加，根据可以证明，故A不符合题意； 添加，不能证明，故B符合题意； 添加，根据可以证明，故C不符合题意； 添加，根据可以证明，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 9．如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．先利用三角形内角和定理求出，根据证明，根据证明，利用全等三角形的性质证明，最后根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用三角形外角和证明，角平分线定义得，，从而得到，再根据三角形 外角和得到，即可求解． 【详解】解：连接，并延长到F，如图， ，，， 又， ， ， ， ∵，分别是，的平分线， ，， ， ，， ， 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【分析】本题主要查了三角形的稳定性．利用三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 12．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是________三角形． 【答案】直角 【分析】设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，根据三角形的内角和定理得出x＋2x＋3x＝180，求出x即可． 【详解】解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180，x＝30， 即∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是能根据题意得出方程，题目比较好，难度不大． 13．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识，建立阴影部分面积与总面积的数量关系即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， 在中，， 在中，， ， 阴影部分的面积之和是10， ， ． 14．一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，先根据，得出，再结合两直线平行同位角相等，得出，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 如图，延长到E使，连接，通过证明就可以得出，在中，由三角形的三边关系就可以得出结论． 【详解】解： 延长到E使，连接， ∵D是的中点， ∴． 在△ACD和△EBD中 ， ∴， ∴． ∵， ∴由三角形的三边关系为：， 即． ∴ 故答案为：． 16．现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意，分两种情况进行谈论即可，①当，时，与全等；②当，时，与全等． 【详解】解：设汪汪运动的时间为秒，则，， ， 当，时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，妞妞的运动速度为（米秒）； 当，时，与全等， 此时，， 解得， 妞妞的运动速度为（米秒）； 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18题每题6分，19-23题每题8分，24-25题每题10分。 17．已知：△ABC中, ∠A=105° , ∠B－∠C=15° ,求∠B、∠C的度数. 【答案】∠C=30°；∠B=45° 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数． 试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°， 而∠A=105°，∠B=∠C+15°， ∴105°+∠C+15°+∠C=180°， ∴∠C=30°， ∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°． 18．如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】，． 【分析】本题考查的是方向角的知识，熟练掌握方向角的定义、灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．根据题意方向角的定义得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ，， ， ． 19．如图，．求证：． 【答案】证明：， ， ， ， 在与中， ， ． 20．如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 【答案】． 【分析】利用三角形内角和定理求得，利用角的定义求得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形的高，中线： （1）根据，即可求解； （2）根据三角形中线的定义可得，再由三角形的面积公式计算，即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ． ∴， ∵，，， ∴， 解得：； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∴的面积． 22．为了证明“三角形的内角和是”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法．回答下列问题： (1)能证明“三角形内角和是”的方法是______（请填写序号）； (2)在（1）的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明． 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，牢记平行线的性质是解题的关键． 证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角． 【详解】（1）①②③ （2）当选择图①时， 证明：如图． ． ， 三角形的内角和为． 当选择图②时， 证明：． ， ， 三角形的内角和为． 当选择图③时， 证明：， ． ， ∴三角形的内角和为．（答案不唯一，选择一种方法证明即可）． 23．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段：再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： 已知：线段h，a，b． 求作：，使得，，边上的高．（只保留作图痕迹） 结论： 通过作图，发现的形状和大小______唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形______全等．（填“一定”或“不一定”） 【答案】 如图，△ABC即为所求， 不是；不一定 【分析】本题考查了尺规作图，以及三角形的全等．通过题意画出相对应的线段即可得到正确图形． 【详解】解：在直线上取H、K两点，使HD=KD， 分别以H、K为圆心，以为半径画圆交于O点，连接，则， 在上截取； 这能确定唯一一个点C， 直线上找点A，作线段， D的左右两侧都有一个点可以成为点A， 再在直线上找点B，作线段 D的左右两侧也都有一个点可以成为点B， 发现的形状和大小不是唯一的 有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形不一定全等． 故答案为：不是；不一定． 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意画出四边形的不同三角剖分方法数； （2）根据题意画出五边形的三角剖分的一种方法； （3）根据公式进行计算即可求解． 【详解】（1）如图， 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； （2）略 （3）由题意得，， ∵ 时，， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴． 25．已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． (2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； (3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，可求出、的值，由，可求出、的长，得出点的坐标， （2）过点作轴于，由，可求出、的长，得出点的坐标， （3）延长、交于点，由，得出，结合，可证，即可求解， 本题考查了全等三角形的性质和判定，直角坐标系内点的坐标，解题的关键是：作垂直辅助线，找到全等三角形． 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， （2）过点作轴于， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点的坐标为， （3）解：延长、交于点， 轴， ， ， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故轴恰好平分． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 识 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 678 456789 23456789 12345678 789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 效翰 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4,A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 警 13. 14. 妇 15. 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) E北 D北 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) D ○ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D E B 22.(8分) E.C.F A D B B 4 B 过AB上一点D作 过点C作CD⊥AB 过点C作EFI∥AB 延长AC到点F, DEIBC,DFI∥AC 于点D 过点C作CEIlAB 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) h La b M N 24.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) B B A D E D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是  （    ） A．4cm，6cm ，10cm B．9cm，9cm，20cm C．0.3cm，0.3cm，0.3cm D．4cm，40cm，9cm 2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3． 如图，△ABC ≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝8cm，则EC长为（　 ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，，延长线于点F，延长线于点E，则中边上的高是（      ）． A． B． C． D． 6．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 A．5 B．7 C．5或7 D．6 7．如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A． B． C． D．    8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的______． 12．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是________三角形． 13．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 14．一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________． 15．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 16．现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18题每题6分，19-23题每题8分，24-25题每题10分。 17．已知：△ABC中, ∠A=105° , ∠B－∠C=15° ,求∠B、∠C的度数. 18．如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 19．如图，．求证：． 20．如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 21．如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 22．为了证明“三角形的内角和是”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法．回答下列问题： (1)能证明“三角形内角和是”的方法是______（请填写序号）； (2)在（1）的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明． 23．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段：再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： 已知：线段h，a，b． 求作：，使得，，边上的高．（只保留作图痕迹） 结论： 通过作图，发现的形状和大小______唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形______全等．（填“一定”或“不一定”） 24．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 25．已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． (2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； (3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 5 6 7 8 10 C A ◇ D A B B D C 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.稳定性 12.直角 13.20 14.122122 15.1<AD<6 16.2或2 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18题每题6分，19-23题每题8分，2425题每题10分。 17.:∠A+LB+LC=180°， 而∠A=105°，∠B=LC+15°，…(2分) .105°+∠C+15°+∠C=180°， .LC=30°，…(4分) .LB=LC+15°=30°+15°=45°.…(6分) 18.解：由题意得，∠DAB=70°，…(1分) DA∥EB, ∠EBA=180°-∠DAB=110°，…(2分) :∠EBC=50° .∠ABC=∠EBA-∠EBC=60°，…(4分) ∠DAB=70°，∠DAC=30°， .∠CAB=40° .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=80°.…(6分) 19.证明：BC∥EF, .∠CBA=∠FED,…(2分) ·AC∥DF, .∠CAB=∠FDE,…(3分) 在△ABC与△DEF中， 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠CAB=∠FDE AB=DE ∠CBA=∠FED' :.△ABC≌△DEF(ASA) …(8分) 20.解：：∠ACB=60°，∠B=64°， .∠CAB=180°-60°-64°=56°，.(2分) ,AD平分∠CAB, :∠01E=∠CAB=28°，4分) 2 CE⊥AB, ∴.∠OEA=90°， .∠A0E=180°-90°-28=62°.…(8分) 21.(1)解：CE是△ABC的高，∠ACB=90°. wACxC-ABxCE 2 AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm, x5x12-x13xCE. 1 . 2 解得：CE=6 13cm:(4分) (2)解：，CD是△ABC的中线，AB=13Cm, 4D=14B=13cp cm 2 2 1 ·aACD的面积=2DxCE=) 113×60-15cm2..(8分) 2213 22.(1)①②③…(3分) (2)当选择图①时， 证明：如图 E.-x B.EF∥AB,∴.∠1=∠A,∠3=∠B 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠1+∠2+∠3=180°，∴.∠A+∠2+∠B=180°， 三角形的内角和为180°. 当选择图②时， 证明：CE∥AB,.∠A=∠FCE,∠ECB=∠B :∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°， 三角形的内角和为180°. 当选择图③时， 证明：DE∥BC,DF∥AC ∴∠A=∠FDB,∠B=∠EDA,∠FDE=∠AED=∠C .:∠FDB+∠EDA+∠FDE=180°，.·.∠A+∠B+∠C=180° 三角形的内角和为180°.（答案不唯一，选择一种方法证明即可）.…(8分) 23.△ABC即为所求， …(4分) M H B D K/A N 不是：不一定…(8分) 24.【答案】(1)2…(2分) 2) …(4分) 图2 D3=1 (3)由题意得， Dan4n-6 :n≥3时，D.n, D_4x3+-6)-2 n=3时，D3 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :D,=2D=2x1=2 D=4×4+(6)_5 n=4时，D44 2, 5 5 ·D-2xD= *2=5, D-5×4+(-6)_14 n=5时，D55, 14 4×5=14. D2_6×4+(-6-=3 n=6时，D。6 ,D,=3D。=3×14=42 …(10分) 25。(1)解：la++6-3=0,口+≥0.(6-3y≥0 a=-1,b=3, .C(-1,0)B(0,3) ∴OC=1,OB=3, :AD⊥OD, :∠ADC=∠ACB=∠BOC=90°， ∴.∠ACD+∠BOC=90°，∠BOC+∠COB=90°， .∠ACD=∠CBO ∠ADC=∠CBO ∠ACD=∠CBO 在 和 中， △ACD△CBO AC=CB ∴△ACD≌△CBO(AAS) .AD=OC=1,CD=OB=3, .0D=4, 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “点4的坐标为4) …(3分) (2)过点A作AGLx轴于G, :∠ACB=90° :∠BC0+∠ACG=90°， :∠BC0+∠OBC=90°， ∴.∠OBC=∠ACG. [∠OBC=∠GCA BC=AC 在 和 中， BOC'△CGA ∠BOC=∠CGA ∴.△BOC≌aCGA(ASA) ∴OB=CG,OC=AG, 8的坐标为0,4)，点C的坐标为5,0)。 ∴0G=CG=4,OC=AG=5, ∴0G=1. “点A的坐标为-5），…(6分) (3)解：延长AE、BC交于点F, 516 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D 轴， E , :AE⊥x .∠EAD+∠ADE=90°， :∠ADE=∠BDC, ÷∠EAD+∠BDC=90°， .∠ACB=90° .∠BDC+∠CBD=90° .∴.∠DAE=∠CBD ∠ACB=∠ACF BC=AC 在 和 中， BCD△ACF ∠CBD=∠CAF ∴.△BCD≌△ACF(ASA) ..BD=AF, BD=2AE, .AF =2AE, :AE =EF, AE=EF ∠AEB=∠FEB 在 和 中， △ABE△FBE BE=BE ∴AABE≌△FBE(SAS) .∠ABE=∠FBE, 故y轴恰好平分∠ABC.…(10分) 616