17.1.1用提取公因式法分解简单的因式 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解”核心内容，涵盖因式分解概念、与整式乘法的逆关系及提公因式法。课堂导入通过复习添括号法则，以小学素因数分解类比引入整式分解，结合多项式实例（如x²+x=x(x+1)）构建概念，形成旧知到新知的学习支架。 其亮点在于类比迁移与逆变形对比，通过整数分解类比整式分解培养抽象能力，对比整式乘法与因式分解等式（如m(a+b+c)=ma+mb+mc与ma+mb+mc=m(a+b+c)）发展推理意识，公因式“定系数、定字母、定指数”步骤规范表达。学生能建立知识联系，教师可借助结构化流程提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十七章 因式分解 17.1.1用提取公因式法分解简单的因式 22100 1. 了解因式分解与整式乘法之间的关系. 2. 了解因式分解的概念和提公因式法，能确定简单多项式各项的公因式，并能用提公因式法进行因式分解. 3.经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用，培养学生的应用意识. 学习目标 22100 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”). 添括号法则 复习导入 22100 探究新知 在小学，我们学过整数的素因数分解. 12 =___________. 6 =___________. 8 =___________. 30 =___________. 2×3 2×2×2 2×2×3 2×3×5 类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式. 知识点1 因式分解 22100 （1）x2 + x = __________； （2）x2 – 1 = _____________； （3）x2 + 2x + 1 = __________. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 探 究 想：整式的乘法 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 22100 活动一：探究因式分解的定义 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积： 33=3×11 类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.如： 42=2×3×7 pa+pb+pc=p(a+b+c). 这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式. 22100 活动一：探究因式分解的定义 计算下列各式： (1)xx+1=___________ (2)x+1x1 =___________ (3)x+12=___________ x2+x x21 x2+2x+1 根据等式的性质得： (1) x2+x=___________ (2) x21 =___________ (3)x2+2x+1=___________ xx+1 x+1x1 x+12 比一比，这些式子有什么共同点? 都是多项式化为几个整式乘积的形式. 22100 知识点1 因式分解的概念 1.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) B A. B. C. D. 返回 22100 8 2.对于， ，从左 到右的变形，表述正确的是( ) C A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 返回 22100 9 探究新知 在小学，我们学过整数的素因数分解. 12 =___________. 6 =___________. 8 =___________. 30 =___________. 2×3 2×2×2 2×2×3 2×3×5 类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式. 知识点1 因式分解 22100 （1）x2 + x = __________； （2）x2 – 1 = _____________； （3）x2 + 2x + 1 = __________. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 探 究 想：整式的乘法 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 22100 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因数分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为 逆变形 观察 22100 12 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. 观察 pa + pb + pc p x2 + x x p p x 知识点2 公因式 22100 整式的乘积 认识概念 因式分解:把一个多项式化成几个　　　　　　的形式,这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.  22100 活动一：探究因式分解的定义 因式分解 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法有什么关系? 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即： 整式的乘法 pa＋pb＋pc 　　　　　　　 p(a＋b＋c) 因式分解 多项式 因式×因式 22100 知识点2 公因式的概念 4.（1）多项式 的公因式是___； （2）多项式 的公因式是___； （3）多项式 的公因式是___. 3 返回 22100 16 试一试，将它们写成几个因式的乘积. pa + pb + pc x2 + x = p(a + b + c) = x(x + 1) 怎么得到的？ (pa + pb + pc)÷p (x2 + x)÷x 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 知识点3 提公因式法 22100 活动一：探究因式分解的定义 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 ③⑥ 因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 总结 22100 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因数分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为 逆变形 观察 22100 19 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ = 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 思考 2 x 2 2x2 + 6x3 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. 22100 知识点3 用提公因式法分解因式 5.下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) B A. B. C. D. 返回 22100 21 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 × √ × × × √ ③⑥ 练习 22100 活动二：探究用提公因式法分解因式 观察多项式 pa＋pb＋pc，它的各项有什么特点？ pa pb pc p p p p 公共的因式 它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 22100 公因式 活动二：探究用提公因式法分解因式 你能尝试分解因式 pa＋pb＋pc吗？ 由p(a+b+c)=pa+pb+pc可知，pa+pb+pc=p(a+b+c). 思考：分解后的各因式与原多项式有何关系? pa+pb+pc=p (a+b+c). p 多项式除以公因式所得的商 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 22100 因式分解 定义 用提公因式法 分解因式 我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 22100 活动二：探究用提公因式法分解因式 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式. (2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解. 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 27 因式分解 定义 用提公因式法 分解因式 我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 22100 谢谢大家聆听 22100 $