第2章反比例函数巩固训练2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元复习同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义与基本性质|以概念辨析（如选择1）和简单计算（如解答17（1））为主，培养抽象能力| |中档|图像性质综合应用|结合图像分析（如选择8）和性质推理（如填空13），发展推理意识| |综合|几何与实际情境综合探究|设置杠杆原理（解答20）、正方形平移（解答21）等情境，体现模型意识与创新意识|

第2章反比例函数巩固训练2026-2027学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 3.如果y与z成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是 ( ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定 4.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 5.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 6.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　） A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2| 7．如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（    ） A．－6 B．6 C．－8 D．－10 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 13.若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________． 14.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 ． 16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 三、解答题 17.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 19.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C． (1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 20.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． (1)求反比例函数的关系式； (2)求将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图象上； (3)若点是线段上一动点，点是线段上一动点，是否存在直线将的周长和面积同时平分？若存在这样的直线，则求出线段的长；若不存在这样的直线，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章反比例函数巩固训练2026-2027学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 【答案】A． 3.如果y与z成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是 ( ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定 【答案】B 4.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 5.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 6.函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　） A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2| 【答案】C． 7．如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（    ） A．－6 B．6 C．－8 D．－10 【答案】A 8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 【答案】4 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 13.若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________． 【答案】 14.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 【答案】2＜x＜5． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 ． 【答案】R≥3.6． 16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 【答案】或 三、解答题 17.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 【答案】解：（1）∵关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． ∴4＝， ∴1+m＝12， ∴这个函数的解析式为：y＝； （2）∵当x＝1时，y＝12， 当x＝4时，y＝3， ∴当1≤x＜4时，y的取值范围是3＜y≤12． 18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 19.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C． (1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） 解：把点A（-1，a）代入，得， ∴A（-1，3）， 把A（-1，3）代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为， 联立两个函数的表达式得， 解得或， ∴点B的坐标为（-3，1）． 故答案为：-3；（-3，1）． （2） 当时，得， ∴点C（-4，0）， 设点P的坐标为（m，0）， ∵， ∴， 解得，， ∴点P的坐标为（0，0）或（-8，0）． 20.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】解：（1）由题意可得：xy＝1600×0.5， 则y＝， 即y关于x的函数表达式为y＝； （2）∵y＝， ∴当x＝2时，y＝＝400， 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N的力． 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． (1)求反比例函数的关系式； (2)求将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图象上； (3)若点是线段上一动点，点是线段上一动点，是否存在直线将的周长和面积同时平分？若存在这样的直线，则求出线段的长；若不存在这样的直线，请说明理由． 【答案】(1) (2)向左平移1个单位长度 (3)不存在，理由见解析 【详解】（1）解：如图，作轴于E， ， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的关系式为； （2）解：如图2，过点C作轴于点F，交双曲线于点M， 同（1）可得， ∴， ∴， ∵在反比例函数中，当时，， ∴， ∵， ∴将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上． （3）解：不存在， 设，即， 在中，， ∴, ∴的周长，的面积， ∵直线将的周长和面积同时平分， ∴ ∴ 整理得 解得 当时，， 当时，， ∵ ∴不存在直线将的周长和面积同时平分． 学科网（北京）股份有限公司 $