贵州遵义市南白中学2026-2027学年高二上学期暑期作业学情评价数学试卷

遵义市南白中学2026-2027-1暑期作业学情评价 高二年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效． 3．选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答题不给分． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B． C．3 D．5 2．（ ） A． B． C． D． 3．在中，“”是“”成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则的值为（ ） A．25 B．7 C．5 D．1 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域均为，，的图象关于直线对称，，且，则（ ） A．-9 B．-4 C．1 D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲投篮一次投中的概率为，每次投篮是否投中相互独立，若甲连续投篮两次，则下列说法正确的是（ ） A．事件“两次均投中”与“恰好投中一次”为互斥事件 B．事件“两次均未投中”与“至少投中一次”为对立事件 C．恰好投中一次的概率为 D．至多投中一次的概率为 10．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A．在区间上单调递增 B．不是的一个周期 C．当时，的值域为 D．的图像关于轴对称 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点是的重心 B．若，则点在线段的延长线上 C．若，且，则的面积是面积的 D．已知平面向量，满足，，则为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设正实数，满足，则的最小值为_________． 13．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_________． 14．记的外心为点，且，则的最小值是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 16．（本题满分15分） 已知，，． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）设的内角，，所对的边分别为，，，若且，求周长的最大值． 17．（本题满分15分） 某中学为研究本校高一学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以，，，，，分组的样本频率分布直方图，如图所示． （1）求直方图中的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数； （2）现在从分数在和的学生中采用分层随机抽样的方法共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好一人分数在内，另一人分数在内的概率． 18．（本题满分17分） 如图，在四边形中，，，，． （1）求边的长度； （2）求四边形的面积； （3）求的值． 19．（本题满分17分） 在中，角，，对应的边分别为，，，． （1）求角； （2）法国著名数学家奥古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年—1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用． ①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件； ②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件； ③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $