贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题

秘密★启用前1遵义四中命题中心 【考试时间：2024年9月5日14：30一16：30】 遵义四中2026届高二上学期入学质量监测 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答聚信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx>-1},B={xy=lgx},则AUB= A.R B.(-1,0) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 2.若复数z满足i+2=i(1为虚数单位)，则z的虚部为 A.-2i B-2 C.2i D.2 3.若a=33,b=1ogo33,c=0.33,则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 4.“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间[0,10]内的 一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指 数分别为5,6,7,8,7,9,4,5,8,9，则下列说法错误的是 A.该组数据的中位数为7 B.该组数据的平均数为7.5 C.该组数据的第60百分位数为7.5 D.该组数据的极差为5 5.已知一圆柱的底面半径为2，体积为8π，若该圆柱的底面圆周都在球0的表面上，则球0 的表面积为 A.16m B.20m C.32m D.64m 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知空间中两个不重合的平面α和平面B,直线mC平面ax,则“m∥B”是“a∥B”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b满足|a=2,|b=1,a+b=2,则a-b在b上的投影向量为 A. c.0 D.g6 8.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，x1,2∈(0，+0)，1<x2: f)f(<2, 米2一1 且f(1)=-2,则不等式f(x)>-2的解集为 A.[-1,1] B.(-1,0)U(0,1) C.(-1,0)U(1,+∞) D.（-1,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中最小值为4的是 A.y=Inx 4 4 Inx B y=|sinx.+ sinx C.y=2+22- x2+5 D.y=- x2+1 Inxl,0<x≤e, 10.已知函数f(x) 1x+2,x>e (其中e为自然对数的底数)，若存在实数x1,x2,x,满 足f(x)=f(2)=f(x),且x1<x2<,则 A.f(x)在(0,1)U(e,+)上单调递减 B.f(x)的值域为R C.x1x2x的取值范围是(e,2e) Df(x)∈(0,1) 11.在正四棱台ABCD-AB,C,D,中，AB=2A1B,=4W3,AA,=√10，动点P在四边形ABCD 内，且正四棱台ABCD-A,B,CD的各个顶点均在球Q的表面上，A,P=√万，则 A.该正四棱台的高为3 B.球Q的表面积为145m C.该正四棱台的体积为56 D.动点P的轨迹长度为2√3m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若Yx∈[分，21，不等式2-ax+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是 13.已知D为△ABC所在平面内一点，且A花=之而，连接BD,点E在线段BD上且BE=2成 若AC=入AB+4A正，则入+4= 4.已知0为△c所在平面肉一点，且点P满足丽=风+号（高+斋 A正.AC=AC,则LBAC= 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=3e1-2c2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)求a·b,la+b (2)求a+b与a-b的夹角0的余弦值. 16.(15分) 某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷 面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100】，并作出如图所示的频率分布直方图. +频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0V405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值. (2)求样本数据的第62百分位数. (3)已知样本数据落在[50,60)的平均数是52，方差是6；落在[60,70)的平均数是64，方 差是3。求这两组数据的总平均数x和总方差2 17.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，E为侧棱SC的中点， (1)求证：SA∥平面EDB; (2)已知F为棱AB上的点，若EF∥平面SAD,求证：F是AB的 中点. 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,inC+√3cosC=,6=√3。 (1)求角B; (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围； (3)如图、D为平面上一点，且A,B,C,D四点共圆，BC=2BA,求四边形ABCD的周长 的最大值 B D 19.(17分) 已知函数f(x)=2”-2 2+1 (1)若A为△ABC的一个内角，且f(sinA)>m恒成立，求实数m的取值范围； 2若五，，0)U0,+,对于%e[og号，1.1oglf%,川=时)总成立，求 实数a的取值范围. 高二数学试题第4页（共4页）