精品解析：黑龙江佳木斯市前进区光复小学2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

光复小学毕业学年数学教学质量监测试卷 一、认真思考，谨慎填空 1. 黑龙江省佳木斯市位于黑龙江省东北部，常住人口约2304500人。佳木斯地处三江平原腹地，是国家森林城市、中国优秀旅游城市、国家园林城市。佳木斯冬季的平均气温是﹣12℃左右。2025年佳木斯的最低气温可达到零下三十点八摄氏度，极端最高气温为零上三十七摄氏度。 （1）2304500读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 （2）零下三十点八摄氏度可以记作（ ）℃；零上三十七摄氏度可以记作（ ）℃。 2. 在括号内填上适当的单位或数字。（单位用字母表示） 课桌的高度是80（ ） 一枚鸡蛋的质量是50（ ） 1.2时＝（ ）时（ ）分 课本的体积大概是350（ ） 3. （ ）（ ）（ ）（ ）折。 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 5. x，y均不等于0，若，则x和y成（ ）比例；若，则x和y成（ ）比例。 6. 哈尔滨到西藏的距离大约是4800km，画在比例尺是的地图上，应画（ ）cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是（ ）km。 7. 同同家的开机密码是由九位数字组成的：41357，是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，同同家的开机密码是（ ）。 8. “七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长10厘米的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是（ ）平方厘米。 9. 按照新规定工资超过5000元的部分，不超过36000元的部分要按3%缴纳个人所得税。于老师上月缴纳个人所得税42元，于老师的上月工资是（ ）元。 10. 圆的直径是10dm，半径是（ ）dm，这个圆的面积是（ ）。 11. 观察下面一排圆柱，分析它们的底面积和高的变化引起体积变化的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是（ ）。（保留π） 二、沉着冷静，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”） 12. 如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。（ ） 13. 某地今年小麦产量比去年增产2成，今年小麦的产量是去年的20%。（ ） 14. 分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。（ ） 15. 仓库有一批货物，每辆车每次运送货物的质量与运送的次数成反比。（ ） 16. 数线（或者数轴）上，在的左边。（ ） 17. 一种商品打六折销售时正好保本，则不打折可获利40%。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号中） 18. 下面式子中，x和y成反比例关系的是（ ）（x、y均不为0）。 A. B. C. D. 19. 明明用两团同样大的橡皮泥分别做了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A. 18 B. 6 C. 2 D. 3 20. 把一个圆柱形木材按的比截成三个圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 21. 华华打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 22. 下列使用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 同同从家出发去上学，走了一段路程后，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家，拿好材料后，她怕上学迟到，于是就骑自行车赶到了学校。下面是同同的行程情况图（图1）和时间分配图（图2）。根据图示分析，同同骑自行车到学校用（ ）分钟。 A. 20 B. 10 C. 12 D. 17 四、看清题目，巧思妙算。 24. 直接写出得数。 25. 解方程或解比例。 26. 能简算的要简算。 五、观察分析，操作实践。 27. 如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向5米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 28. （1）画出三角形ABC绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六、走进生活，综合应用。 29. 新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。根据图中的信息，解答问题。 （1）这个区域2025年共销售新能源汽车（ ）万辆。 （2）将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）第三季度的销售量比第二季度少（ ）%。 30. 2025年4月24日是第十个中国航天日。当日，神舟二十号发射取得圆满成功，四、五、六三个学年观看了直播，六学年观看人数占三个学年观看总人数的35%，四年和五年共520人观看。六年级观看总人数是多少人？ 31. 粮店运来一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10L的钱，现在能买多少升？ 32. 港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，到2018年正式开通运营，历时九年，堪称世界奇迹。 （1）淘气在感叹港珠澳大桥雄伟的同时，也像很多游客一样产生了一些疑惑：港珠澳大桥建在一望无际的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状？从A地到B地，直接走不是更节约成本吗？请问淘气觉得直接走更节约成本的数学理论依据是（ ）。当淘气来到桥上时，发现桥墩采用的是三角形结构，淘气兴奋地说：“我知道为什么要采用三角形的结构！”请问采用三角形结构的数学理论依据是（ ）。 （2）港珠澳大桥全长55千米，甲、乙两车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？ （3）港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速以115千米/时的速度通过了测速摄像头，请通过计算判断出他将受到怎样的处罚？超速处罚标准如下：①超过规定时速10%以内，不罚款，给予警告；②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分…… 33. 如图是圆锥形零件A和圆柱形零件B，有一个长方体玻璃容器中装了一些水，将零件A完全没入水中，水面上升到容器高度的处，再将零件B完全没入水中，水面上升到处。这个长方体容器中原来有水多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 光复小学毕业学年数学教学质量监测试卷 一、认真思考，谨慎填空 1. 黑龙江省佳木斯市位于黑龙江省东北部，常住人口约2304500人。佳木斯地处三江平原腹地，是国家森林城市、中国优秀旅游城市、国家园林城市。佳木斯冬季的平均气温是﹣12℃左右。2025年佳木斯的最低气温可达到零下三十点八摄氏度，极端最高气温为零上三十七摄氏度。 （1）2304500读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 （2）零下三十点八摄氏度可以记作（ ）℃；零上三十七摄氏度可以记作（ ）℃。 【答案】（1） ①. 二百三十万四千五百 ②. ③. （2） ①. ②. ## 【解析】 【分析】（）针对大数2304500，先按照整数读数规则分级，再从高位到低位依次读出每一级的数，注意各级末尾的读法。 （）把数改写成以“万”为单位的数，因为改写不改变数的大小，所以找到万位，在万位右下角点小数点，去掉末尾的后加上“万”字即可。 （）省略万位后面的尾数求近似数，需要看千位上的数字，根据四舍五入法判断是否向万位进，最后加上“万”字。 （）表示温度时，如果是零上温度，那么可以在数字前加“”（也可省略），如果是零下温度，那么在数字前加“”，再加上单位℃。 【小问1详解】 将分级，万级是，个级是，万级读作：二百三十万；个级读作：四千五百；合起来读作：二百三十万四千五百。 改写成以“万”为单位的数：将的小数点向左移动位，即除以 ，所以改写成以“万”为单位的数是万 省略万位后面的尾数：看千位上的数字，千位是，因为，所以舍去万位后面的尾数。即约是万。 【小问2详解】 零下三十点八摄氏度：零下温度用负数表示，在数值前加“”。记作：，零上三十七摄氏度：在数值前加“”或省略不写。记作：（或）。 2. 在括号内填上适当的单位或数字。（单位用字母表示） 课桌的高度是80（ ） 一枚鸡蛋的质量是50（ ） 1.2时＝（ ）时（ ）分 课本的体积大概是350（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】（）大约是成人手指甲盖的宽度，大约是一枚分硬币的重 量，大约是一个骰子的体积。 （）因为时间单位换算中，时等于分，所以将单名数“时”换算为复名数时，整数部分直接作为时的数值，高级单位换算成低级单位乘进率，所以小数部分乘得到分的数值。 【详解】①课桌的高度：结合生活实际，课桌的高度一般在米以下，课桌高度约为厘米。即 ②鸡蛋的质量：结合生活实际，一枚鸡蛋较轻，一枚鸡蛋的质量约为克。即。 ③④时间换算：时时时，因为时分，所以时分， 即时时分 ⑤课本的体积：结合生活实际，课本的体积较小，课本的体积约为立方厘米。即。 3. （ ）（ ）（ ）（ ）折。 【答案】20；30；8；80；八 【解析】 【分析】求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用16除以0.8得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用24除以0.8得到结果；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用10乘0.8得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】16÷0.8＝20 24÷0.8＝30 10×0.8＝8 0.8＝80％ 80％＝八折 所以＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80％＝八折。 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）分数单位的定义，因为分数单位是把单位“”平均分成若干份，取其中份的数，所以要先把带分数化为假分数，根据分母即可确定它的分数单位。 （）再确定最小的合数是，因为求需要加多少个分数单位，所以先计算与​的差，再看差里包含多少个该分数单位。 【详解】① 分数单位：看分母，分母是，分数单位就是。 ②最小的合数是。 里面有个。 5. x，y均不等于0，若，则x和y成（ ）比例；若，则x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果两个量的比值一定，则成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。据此结合等式的性质（等式两边同时乘或除以相同的数，0除外，等式仍成立）和比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将给定的等式变形，观察与的关系是比值固定还是乘积固定。 【详解】（1）给两边同时除以，可得：。由于是一个固定的数，说明与的比值一定，所以和成正比例。 （2）根据比例的基本性质，由可得：，即。由于36是一个固定的数，说明与的乘积一定，所以和成反比例。 6. 哈尔滨到西藏的距离大约是4800km，画在比例尺是的地图上，应画（ ）cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是（ ）km。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明确比例尺公式：​，已知实际距离和比例尺，求图上距离，所以先将实际距离的单位换算为厘米，再结合比例尺公式推导图上距离的计算式求解。 已知图上距离和比例尺，求实际距离，所以先通过比例尺公式计算出以厘米为单位的实际距离，再换算为千米单位。 【详解】① （） ② （） 7. 同同家的开机密码是由九位数字组成的：41357，是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，同同家的开机密码是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】（）先确定的取值：根据质数的定义，质数是指只有和它本身两个因数的数。最小的质数是，所以可直接得到。 （）再确定的取值：因为一个数的最大因数是它本身，题目说明的最大因数是，因此。 （）接着确定的取值：需要同时满足“是奇数”且“是合数”，且密码每一位都是到的个位数。一位数中的奇数有、、、、，其中既不是质数也不是合数，、、是质数，的因数有、、，是合数，因此。 （）最后确定的取值：是一位数，是和的公倍数。 的倍数有：、、、 的倍数有：、、 和的最小公倍数是，一位数中和的公倍数只有。因此 【详解】根据以上分析： 同同家的开机密码是。 8. “七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长10厘米的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12.5 【解析】 【分析】 如上图，将正方形分成4个大三角形，再将下面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占下面大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 100÷4÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几。 9. 按照新规定工资超过5000元的部分，不超过36000元的部分要按3%缴纳个人所得税。于老师上月缴纳个人所得税42元，于老师的上月工资是（ ）元。 【答案】 【解析】 【分析】（）首先明确个税计算的规则：应纳税所得额是工资超过元的部分，且该部分不超过元时按税率纳税，先判断已缴税额对应的应纳税所得额是否在该税率区间。 （）如果应纳税所得额不超过元，那么应纳税额应纳税所得额，因此可以通过已缴税额反推应纳税所得额。 （）计算出应纳税所得额后，加上个税起征点元，即可得到上月总工资。 【详解】 （元） （元） 答：于老师的上月工资是元。 10. 圆的直径是10dm，半径是（ ）dm，这个圆的面积是（ ）。 【答案】 ①. ②. #### 【解析】 【分析】（）明确圆的半径和直径的数量关系，因为同一个圆中半径是直径的一半即，所以用直径长度除以即可得到半径。 （）计算圆的面积时，首先回忆圆的面积公式：，如果已经求出半径的长度，那么将半径代入该公式就能计算出圆的面积。 【详解】①（） ② （） 11. 观察下面一排圆柱，分析它们的底面积和高的变化引起体积变化的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是（ ）。（保留π） 【答案】 n3π## πn3 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出前四个圆柱的体积，从中找出规律，再用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积即可。 【详解】第1个圆柱的体积：π×（2÷2）2×1＝π×12×1＝π×13； 第2个圆柱的体积：π×（4÷2）2×2＝π×22×2＝π×23； 第3个圆柱的体积：π×（6÷2）2×3＝π×32×3＝π×33； 第4个圆柱的体积：π×（8÷2）2×4＝π×42×4＝π×43； …… 据此得出规律：第n个圆柱的体积是πn3。 二、沉着冷静，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”） 12. 如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径，直径相等则底面周长相等。当两个圆柱的底面直径和高分别相等时，意味着它们的底面周长和高都对应相等，因此它们的侧面积一定相等。 【详解】两个圆柱体的底面直径相等，则它们的底面周长相等。这两个圆柱体的高相等，所以它们的底面周长与高的乘积相等，即侧面积相等。 故答案为：√ 13. 某地今年小麦产量比去年增产2成，今年小麦的产量是去年的20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】今年小麦产量比去年增产2成，是指今年的产量比去年增加20%。把去年的产量看作单位“1”，据此计算出今年的产量是去年的百分之几，再与原题对比。 【详解】去年的产量为单位“1”，今年的产量比去年增加20%，那么今年的产量是去年的1＋20%＝120%。120%≠20%，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。 【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高， 则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。 15. 仓库有一批货物，每辆车每次运送货物的质量与运送的次数成反比。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为每次运送货物的质量运送的次数一批货物的总质重（一定），是乘积一定，所以每辆车每次运送货物的质量与运送的次数成反比。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例关系的量的题目，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 16. 数线（或者数轴）上，在的左边。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数轴上0的左侧是负数，数值越小的负数位置越靠左，负号后面的数越大，对应的负数越小。据此解答。 【详解】因为，所以，即在的左边，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 一种商品打六折销售时正好保本，则不打折可获利40%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，打六折后的售价等于成本，据此求出成本；然后根据“利润率＝（原价－成本）÷成本×100%”，求出不打折时的获利，再与40%进行比较即可判断。 【详解】设原价为1。 成本为：1×60%＝0.6 不打折的利润率为： （1－0.6）÷0.6×100% ＝0.4÷0.6×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 66.7%≠40% 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号中） 18. 下面式子中，x和y成反比例关系的是（ ）（x、y均不为0）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断x和y成反比例关系的依据是x与y的乘积为定值（一定）。 【详解】A．，可得，差一定，不成反比例关系； B．，交叉相乘可得，积一定，成反比例关系； C．，可得，比值一定，成正比例关系； D．，根据比例基本性质可得，即，比值一定，成正比例关系。 19. 明明用两团同样大的橡皮泥分别做了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A. 18 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】同样大的橡皮泥说明圆柱和圆锥体积相等，且二者底面积相等，等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此计算即可。 【详解】圆柱体积： 圆锥体积： 因为体积和底面积均相等，所以代入数值计算：（厘米） 20. 把一个圆柱形木材按的比截成三个圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设原圆柱形木材体积为6，按的比截成三个圆柱，则总份数是1＋2＋3＝6份，那么每份就是6÷6＝1，然后再乘各自的份数得出各个圆柱的体积；等底等高的圆锥体积是对应圆柱体积的，据此分别求出三个圆锥体积后求和，再除以原圆柱体积即可得到结果。 【详解】假设原圆柱体积是6。 6÷（1＋2＋3） ＝6÷6 ＝1 1×1＝1 1×2＝2 1×3＝3 对应圆锥体积分别为： 21. 华华打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在计算时，发现两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，先通分，把它们转化成相同分数单位的分数，再计算，由此得出分数单位合适的分数。 【详解】 通分后变成同分母分数加法，所以她应该选择分数单位为的分数尺，即。 22. 下列使用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。 【详解】①根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，圆的面积等于长方形的面积，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式，这是把“圆”转化成“长方形”，使用了转化方法。 ②计算0.35×0.7时，先把0.35扩大到原来的100倍变成35，把0.7扩大到原来的10倍变成7，算出35×7＝245，再把结果缩小到原来的得到0.245，即0.35×0.7＝0.245，这是把“小数乘法”转化成“整数乘法”，使用了转化方法。 ③把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到另一边，拼成一个长方形。平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，这是将“平行四边形”转化成了“长方形”，使用了转化方法。 ④网格中的图形是从一个位置移动到另一个位置，图形的形状和大小都没有改变，这属于图形的平移，没有把一个问题变成另一个问题，所以没有使用转化方法。 综上所述，使用了“转化”方法的是①②③，有3个。 23. 同同从家出发去上学，走了一段路程后，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家，拿好材料后，她怕上学迟到，于是就骑自行车赶到了学校。下面是同同的行程情况图（图1）和时间分配图（图2）。根据图示分析，同同骑自行车到学校用（ ）分钟。 A. 20 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】观察两幅图可知，同同小跑回家的时间为（8－5）分钟，占总时间的15%，把总时间看作单位“1”，单位“1”未知，用小跑回家的时间除以15%，求出总时间； 从扇形统计图中可知，同同先走了一段路程的时间占总时间的即25%，用“1”减去同同走路、小跑所用的时间占总时间的百分比，求出她骑车时间占总时间的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出同同的骑车时间。 【详解】总时间： （8－5）÷15% ＝3÷0.15 ＝20（分钟） 同同骑自行车到学校用的时间： 20×（1－25%－15%） ＝20×（1－0.25－0.15） ＝20×0.6 ＝12（分钟） 四、看清题目，巧思妙算。 24. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；；； 25. 解方程或解比例。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）对比例式，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，所以将其转化为普通方程后，再根据等式性质求解。 （）对方程，先根据等式性质，等式两边同时减去，再根据等式性质，等式两边同时除以即可求解。 （）对方程，因为方程中含乘法运算，所以先计算乘法，再根据等式的性质进行求解。 【详解】 解： 解： 解： 26. 能简算的要简算。 【答案】 ; ; ; 【解析】 【分析】第一题：先将分数除法转化为分数乘法，发现两项都有相同因数，利用乘法分配律进行简算。 第二题：先利用乘法交换律计算，发现两项都有相同因数，再利用乘法分配律进行简算。 第三题：将百分数化为分数，分数除法转化为分数乘法，发现两项都有相同因数，利用乘法分配律进行简算。 第四题：根据四则混合运算顺序，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 五、观察分析，操作实践。 27. 如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（ ）偏（ ）30°方向（ ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向5米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 南 ③. 10 （2） 【解析】 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以靶心为观测点，图上的1段相当于5米，结合方向、角度和距离得出①号运动员的落脚点与靶心的位置关系。 （2）在靶心的东偏北20°方向上画5÷5＝1段长的线段，即是②号运动员的落脚点。 【小问1详解】 5×2＝10（米） ①号运动员的落脚点在靶心的西偏南30°方向10米处。 【小问2详解】 图略 28. （1）画出三角形ABC绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）要使点D、E、F和G都在所画的圆上，那么这四个点与圆心O的连线就是圆的半径，据此先确定圆心O的位置，并保证OD、OE、OF、OG相等，即确定圆的半径，据此画圆。 【小问1详解】 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【小问2详解】 观察可知，点D、E、F、G是一个正方形的四个顶点，连接DF和GE两条对角线，相交于一点O作为圆心，以对角线的一半作为半径，据此画出这个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六、走进生活，综合应用。 29. 新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。根据图中的信息，解答问题。 （1）这个区域2025年共销售新能源汽车（ ）万辆。 （2）将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）第三季度的销售量比第二季度少（ ）%。 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】（）先找已知对应关系：因为第三季度销售量万辆，对应扇形占比，所以用对应量对应占比可求出全年销售总量。 （）用全年总量减去一、三、四季度的已知销量，得到第二季度的销量，补充到条形统计图中。 分别用第二季度、第四季度的销量除以全年总量，得到二者占全年的百分比，补充到扇形统计图中。 （）计算第三季度比第二季度少的百分之几时，先求出两个季度的销量差，因为是和第二季度比较，所以用差值除以第二季度的销量即可。 【小问1详解】 （万辆） 【小问2详解】 （万辆） 画图略 【小问3详解】 30. 2025年4月24日是第十个中国航天日。当日，神舟二十号发射取得圆满成功，四、五、六三个学年观看了直播，六学年观看人数占三个学年观看总人数的35%，四年和五年共520人观看。六年级观看总人数是多少人？ 【答案】280人 【解析】 【分析】把三个学年观看总人数看作单位“1”，先用1减去六年级观看人数对应的百分率，求出四、五年级观看人数对应的百分率，再用对应人数除以对应百分率得到总人数，最后用总人数乘六年级所占的35%，即可求出六年级观看人数。 【详解】520÷（1－35%）×35% ＝520÷0.65×0.35 ＝800×0.35 ＝280（人） 答：六年级观看总人数是280人。 31. 粮店运来一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10L的钱，现在能买多少升？ 【答案】 升 【解析】 【分析】（）先确定单位“1”为原来的单价，因为单价提高了，所以用原价乘可计算出现在的单价。 （）根据原来的单价和购买的升数，用的公式可算出原来买油的总钱数。 （）因为总钱数不变，所以用总钱数除以现在的单价，就能得到现在可以购买的升数。 【详解】 （升） 答：现在能买升。 32. 港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，到2018年正式开通运营，历时九年，堪称世界奇迹。 （1）淘气在感叹港珠澳大桥雄伟的同时，也像很多游客一样产生了一些疑惑：港珠澳大桥建在一望无际的海洋上面，没有什么东西可以阻挡，为什么大桥会建设成弯曲的形状？从A地到B地，直接走不是更节约成本吗？请问淘气觉得直接走更节约成本的数学理论依据是（ ）。当淘气来到桥上时，发现桥墩采用的是三角形结构，淘气兴奋地说：“我知道为什么要采用三角形的结构！”请问采用三角形结构的数学理论依据是（ ）。 （2）港珠澳大桥全长55千米，甲、乙两车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3，甲、乙两车的速度各是多少？ （3）港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速以115千米/时的速度通过了测速摄像头，请通过计算判断出他将受到怎样的处罚？超速处罚标准如下：①超过规定时速10%以内，不罚款，给予警告；②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分…… 【答案】（1） ①. 两点之间线段最短 ②. 三角形具有稳定性 （2）甲车速度是44千米/时；乙车速度是66千米/时 （3）处以50元罚款；扣3分 【解析】 【分析】（1）两点之间线段最短，所以直接走线段距离最短；三角形具有稳定性，适合用来做稳固的支架结构。 （2）把速度和看作整体，先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车速度和，再根据速度比求出总份数，用两车速度和除以总份数求出一份的速度，最后乘各自的份数求出各自的速度。 （3）把限速100千米/时看作单位“1”，用（实际速度－限速）÷限速求出超速百分之几，再对照处罚标准判断结果。 【小问1详解】 直接走更省成本的依据：两点之间，线段最短； 三角形结构的依据：三角形具有稳定性。 【小问2详解】 速度和：55÷0.5＝110（千米/时） 110÷（2＋3） ＝110÷5 ＝22（千米/时） 甲车：22×2＝44（千米/时） 乙车：22×3＝66（千米/时） 答：甲车速度是44千米/时，乙车速度是66千米/时。 【小问3详解】 超速百分比：（115－100）÷100×100% ＝15÷100×100% ＝0.15×100% ＝15% 10%＜15%＜20%，对应第②条 答：处以50元罚款，扣3分。 33. 如图是圆锥形零件A和圆柱形零件B，有一个长方体玻璃容器中装了一些水，将零件A完全没入水中，水面上升到容器高度的处，再将零件B完全没入水中，水面上升到处。这个长方体容器中原来有水多少毫升？ 【答案】 毫升 【解析】 【分析】（）先根据圆锥体积公式计算圆锥形零件的体积，根据圆柱体积公式计算圆柱形零件的体积。 （）因为放入零件后水面上升的高度差对应的水的体积等于零件的体积，所以用零件的体积除以两次水面高度的差，得到长方体容器的总容积。 （）因为放入零件后水面上升的体积等于零件的体积，所以用对应的容积减去零件的体积，即可得到原来水的体积，最后进行单位换算。 【详解】由图可知：圆柱：， （）     （）  由图可知：圆锥：， （） （） 答：这个长方体容器中原来有水毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $