精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】A．长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； B．正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； C．圆形的对称轴：经过圆形中心的直线都是圆形的对称轴，共有无数条对称轴； D．等边三角形的对称轴：每条高所在的直线，共有3条对称轴。 综上所述，对称轴最多的是圆形。 故答案为：C 2. 一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（ ）厘米。 A. 4 B. 14 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】汽车上午7：30出发，上午11：30到达，那么行驶时间为11：30－7：30＝4（小时）。已知汽车速度是80千米/时，行驶时间是4小时，根据路程公式可得实际距离为80×4＝320（千米）。因为1千米＝100000厘米，所以320千米换算为厘米是：320×100000＝32000000厘米。比例尺是1∶2000000，根据图上距离公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可计算出图上距离。 【详解】11：30－7：30＝4（小时） 80×4＝320（千米） 1千米＝100000厘米 320×100000＝32000000（厘米） 1∶2000000＝ 32000000×＝16（厘米） 所以要画16厘米。 故答案为：C 3. 六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（ ）。 A. 六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米。 B. 数学课本的封面大约是500平方厘米。 C. 一台家用两门冰箱容积约3000毫升。 D. 一名六年级学生体重大约是0.5吨。 【答案】B 【解析】 【分析】估计生活数据时，要同时判断计量单位和数值大小是否符合实际。 A．把每秒跑的路程与六年级学生正常跑步的快慢相比较，“每秒0.75米”偏慢，不符合跑步速度。 B．把课本封面的长和宽估成接近25厘米和20厘米，再用“长方形面积＝长×宽”估计封面面积。 C．先用“1升＝1000毫升”判断3000毫升所表示的容积，再与家用两门冰箱的实际容积比较。 D．先用“1吨＝1000千克”判断0.5吨所表示的质量，再与六年级学生通常只有几十千克的体重比较，0.5吨明显过大。 【详解】A．0.75米/秒×60秒＝45米/分。六年级学生跑步的速度通常比每分45米快得多，所以这个估计不准确。 B．数学课本封面的长约25厘米、宽约20厘米。 25厘米×20厘米＝500平方厘米。 数学课本的封面面积大约是500平方厘米，这个估计合理。 C．3000毫升＝3升。家用两门冰箱的容积通常是几十升到几百升，3升只能装很少的物品，所以这个估计不准确。 D．0.5吨＝500千克。六年级学生的体重一般只有几十千克，500千克远大于学生的实际体重，所以这个估计不准确。 4. 如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（ ）平方米。 A. 37.68 B. 9.42 C. 28.26 D. 18.84 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示可知，正方形的面积等于三角形面积的4倍，再根据圆的直径等于正方形的边长，6×4计算正方形的面积，再除以4就是圆的半径的平方，再乘π计算圆的面积即可。 【详解】6×4÷4×3.14＝18.84（平方米） 圆的面积是18.84平方米。 5. 一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（ ）。 A. 贵了 B. 不变 C. 便宜了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】如果A比B多几分之几，可知A＝B×（1＋几分之几），A比B少几分之几，可知A＝B×（1－几分之几）。 【详解】设商品的原价为100元，则一件商品涨价后，又降价后的价格为（元）。 因为100元＞99元，所以现价与原价相比便宜了。 故答案为：C 6. 数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（ ）知识时用到了数形结合的方法。 A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】数形结合是把数量关系用图形表示，或从图形中看出数量关系；转化是把一种运算、图形或问题变成已学过、容易解决的形式。 ①把除以一个分数转化为乘这个分数的倒数； ②把圆形图中的部分通过拼摆转化成长方形； ③在方格图中用数对确定点的位置，数对中的两个数与横、纵方向的格数相对应； ④用条形的高低表示家电销售数量，都是把数和图形联系起来。 【详解】①“”改写成“”，是根据分数除法的计算方法把除法转化为乘法。 ②把圆形图中同样大小的扇形部分重新拼摆成长方形，是把原来的图形转化为便于观察和计算的图形。 ③图中点A的位置写成（1，2）：先看横轴方向在第1格，再看纵轴方向在第2格，用两个数表示图上的位置，体现了数与形的对应。 ④条形统计图把冰箱、彩电、空调的销售数量分别用不同高度的条形表示，可以由条形高低读出数量并进行比较，体现了数与形的对应。 因此，只有③④学习时用到了数形结合的方法，C项正确。 7. 下面描述中正确的是（ ）。 A. 1没有倒数 B. 5的倒数是 C. 和互为倒数 D. 0的倒数是0 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。 【详解】A．1×1＝1，则1的倒数是1，此选项说法错误； B．5×＝1，则5的倒数是，此选项说法正确； C．和互为倒数，此选项说法错误； D．0乘任何数都得0，则0没有倒数，此选项说法错误。 故答案为：B 8. 一个圆柱纸筒，它的高是π分米，底面半径是0.5分米，这个纸筒的侧面展开图是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据对圆柱的认识知道圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，然后计算后选择即可。 【详解】底面周长（展开图的长）＝2×π×0.5＝π（分米） 展开图的宽＝圆柱的高＝π分米，是正方形。 9. 乌龟和兔子进行200米赛跑。它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点。如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：乌龟先到达终点，兔子开始时速度比乌龟快，在兔子睡觉的一段时间兔子跑的路程呈水平状态，兔子比乌龟晚到终点。 【详解】A．自始至终乌龟领先，不符合题意。 B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合题意。 C．兔子先到达终点，不符合题意。 D．乌龟先到达终点，兔子开始时速度比乌龟快，在兔子睡觉的一段时间兔子跑的路程呈水平状态，兔子比乌龟晚到终点，符合题意。 10. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ）。 A. 鸡23只兔12只 B. 鸡12只兔23只 C. 鸡14只兔21只 D. 鸡22只兔12只 【答案】A 【解析】 【详解】用假设法来解决鸡兔同笼问题，先假设全是鸡或全是兔，再根据脚的数量差异来计算鸡和兔的数量。 【解答】假设全是鸡，则脚的总数为：35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 每把一只兔看成鸡，脚就少算了：4－2＝2（只） 兔的数量：24÷2＝12（只） 鸡的数量：35－12＝23（只） 鸡23只兔12只。 二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 11. 当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此判断解答。 【详解】路程÷时间＝速度，“复兴号”保持280km/h的速度不变，即行驶的路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。 12. “六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打（ ）折销售。 【答案】八 【解析】 【详解】“买四赠一”表示原价需要付5本的钱，现在只需要付4本的钱，现价÷原价＝折扣，先用4除以5，再乘100%计算出现价是原价的百分之多少，结果是百分之几十，就是几折。 【解答】根据分析： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%为八折，所以该活动相当于打八折销售。 13. 爸爸将10000元存入银行一年，年利率是1.85%，到期时爸爸一共可以取回（ ）元。 【答案】10185 【解析】 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】10000×1.85%×1＋10000 ＝185＋10000 ＝10185（元） 到期时爸爸一共可以取回10185元。 14. 学校有一批大米重吨，每周用去，能用（ ）周。 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，每周用去，即每周用去的是全部大米的。全部大米是单位“1”，能用几周，用1÷即可计算。 【详解】1÷＝1×16＝16（周） 因此，学校有一批大米重吨，每周用去，能用16周。 15. 观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有（ ）个点。 【答案】30 【解析】 【分析】观察点阵图可以发现：以左下角的3个点为基础，每个点阵图依次增加3个点，那么第1个点阵图中有3×（1＋1）＝6个点；第2个点阵图有3×（2＋1）＝9个点；第3个点阵图中有3×（3＋1）＝12个点；以此类推，第n个点阵图中有3（n＋1）个点。据此解答。 【详解】通过分析，第n个点阵图中有3（n＋1）个点。 3×（9＋1） ＝3×10 ＝30（个） 则第9个点阵图中有30个点。 【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、分析，发现点阵图的序数与点的个数之间的关系是解题的关键。 16. 元旦，某品牌的手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价10%的现金。当时买这个品牌的手机相当于降价（ ）%。 【答案】19 【解析】 【分析】降价10%表示把原价看作单位“1”，降价后的价钱＝原价×（1－10%），商场又返还实际售价10%的现金，表示比降价后的价钱少10%，把降价后的价钱看作单位“1”，现价＝降价后的价钱×（1－10%），最后求当时买这个品牌的手机相当于降价百分之几，用原价与现价的差除以原价，结果写成百分数。 【详解】设原价为单位“1”。 当时买这个品牌的手机相当于降价19%。 17. 从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度比客车的速度快______%。 【答案】20 【解析】 【分析】把甲城到乙城的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出货车、客车的速度； 将客车的速度看作单位“1”，先用减法求出货车比客车快的速度，再除以客车的速度，求出货车的速度比客车的速度快百分之几。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×6×100% ＝0.2×100% ＝20% 货车的速度比客车的速度快20%。 18. 把一张直径是4cm的圆形纸片分成若干（偶数）等份。剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。 【详解】4÷2×2＝4（cm） 这个长方形的周长比原来圆的周长增加了4cm。 19. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据图示，露在外面的上面有4个面，前面有4个面，右面有4个面，据此解答即可。 【详解】 （平方分米） 露在外面的面积是平方分米。 20. 甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈；乙齿轮转4圈时，丙齿轮转1圈，则乙齿轮的齿数最少有（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】因为甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈，所以甲、乙的转数比是5∶8，那么甲、乙的齿数比就是8∶5。又因为乙齿轮转4圈时，丙齿轮转1圈，所以乙、丙的转数比是4∶1，根据比的基本性质，那么乙、丙的齿数比就是1∶4＝5∶20。综合前面的结果，甲、乙、丙的齿数比就是8∶5∶20。从齿数比可以看出，乙齿轮的齿数最少是5个。 【详解】甲、乙的转数比是5∶8，那么甲、乙的齿数比就是8∶5。 乙、丙的转数比是4∶1，那么乙、丙的齿数比就是1∶4＝5∶20。 所以甲、乙、丙的齿数比就是8∶5∶20。 乙齿轮的齿数最少有5个。 三、解答题（本大题共有8个题，满分60分） 21. 简便计算。 【答案】10；1； ；18 【解析】 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）按照去括号法则去掉括号再计算； （3）按照去括号法则去掉括号再计算； （4）按照乘法分配律计算。 【详解】（1） ＝（6.12＋2.88）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （2） ＝－＋ ＝1＋ ＝1 （3） ＝－－ ＝1－ ＝ （4） ＝×36－×36＋×36 ＝9－6＋15 ＝18 22. 解方程或比例。 【答案】x＝36；； 【解析】 【分析】根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可； 先化简等号左边的算式，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可； 先根据比例的性质转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 【详解】 解： x＝36 解： 解： 23. 按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。 （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用（ ）表示。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的三角形A″B″C″。 【答案】（1） （2）（9，2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕A点旋转90度后的形状即可画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，表示出顶点C′的位置； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出三角形ABC按2∶1放大后的三角形A″B″C″。 【详解】（1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。图略 （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用（9，2）表示。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的三角形A″B″C″。图略 24. 一列火车从A地开往B地，已经行了全程的，离B地还有100千米．两地之间的铁路长多少千米？ 【答案】250千米 【解析】 【详解】100÷（1-）=250（千米） 答：两地相距250千米． 25. 某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工480个，占这批零件的40%，第二天与第三天加工零件数的比是2∶3，第三天加工零件多少个？ 【答案】432个 【解析】 【分析】把这批零件的总数看作是单位“1”，“第一天加工480个，占这批零件的40%”单位“1”未知，用除法，可求出这批零件的总数，再减480求出剩下零件的件数，再乘第三天加工的零件占第二天与第三天和的分率，就是第三天加工的零件数。 【详解】（480÷40%﹣480）× ＝（1200﹣480）× ＝720× ＝432（个） 答：第三天加工零件432个。 【点睛】本题的关键是求出剩下的零件是多少个，再根据按比例分配的应用题的解答方法进行解答。 26. 把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？ 【答案】图2的体积大，大169.56立方厘米。 【解析】 【分析】由图1可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是9厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是9厘米，高是6厘米，利用圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【详解】图1：3.14×62×9× ＝3.14×36×3 ＝339.12（立方厘米） 图2：3.14×92×6× ＝3.14×81×2 ＝508.68（立方厘米） 508.68－339.12＝169.56（立方厘米） 答：图2的体积大，大169.56立方厘米。 27. 想一想，算一算，填一填。 淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 （1）分析大长方形的长是（ ），宽是（ ）。（用含字母的式子表示） （2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝（ ）×（ ），所以圆柱的表面积公式可以表示为S＝（ ）。 （3）应用：r＝4厘米，h＝10厘米，请计算圆柱的表面积。 【答案】（1） ①. 2πr ②. h＋r （2） ①. 2πr ②. （h＋r） ③. 2πr×（h＋r） （3）351.68平方厘米 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可知，把一个圆柱的侧面展开，再把圆柱的两个底面剪拼成一个近似长方形，然后与圆柱侧面展开图合并起来，拼成的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高加上底面半径。 （2）圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积＝长×宽＝圆柱的底面周长×（高＋半径）。 （3）把数据代入上面的公式解答即可。 【详解】（1）拼成的大长方形的长是2πr，宽是（h＋r）。 （2）因为拼成的长方形的面积＝长×宽＝2πr×（h＋r），所以圆柱的表面积公式可以表示为S＝2πr×（h＋r）。 （3）2×3.14×4×（10＋4） ＝25.12×14 ＝351.68（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是351.68平方厘米。 28. 根据要求画图并作答。 （1）如图所示，某地一个公园的布局是正方形，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园南门到北门的距离有200米，扩建后公园的面积增加了多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°方向距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【答案】（1）（3）如图： （2）11400平方米 【解析】 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。 （2）增加的面积＝圆的面积－正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。 （3）根据地图上方向规定“上北下南，左西右东”，确定观测点，以及图上距离，画出地铁站的位置。 【详解】（1）图略 （2）200÷2＝100（米） 3.14×1002－200×100÷2×2 ＝3.14×10000－20000 ＝31400－20000 ＝11400（平方米） 扩建后公园的面积增加了11400平方米。 （3）100÷50＝2（厘米） 图略 【点睛】本题主要考查圆的面积以及确定位置，关键是要清楚知道正方形对角线，求面积可以分成两个三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大庆市杜尔伯特县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 等边三角形 2. 一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，那么当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶2000000的地图上，要画（ ）厘米。 A. 4 B. 14 C. 16 D. 8 3. 六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（ ）。 A. 六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米。 B. 数学课本的封面大约是500平方厘米。 C. 一台家用两门冰箱容积约3000毫升。 D. 一名六年级学生体重大约是0.5吨。 4. 如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（ ）平方米。 A. 37.68 B. 9.42 C. 28.26 D. 18.84 5. 一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（ ）。 A. 贵了 B. 不变 C. 便宜了 D. 无法确定 6. 数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（ ）知识时用到了数形结合的方法。 A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ 7. 下面描述中正确的是（ ）。 A. 1没有倒数 B. 5的倒数是 C. 和互为倒数 D. 0的倒数是0 8. 一个圆柱纸筒，它的高是π分米，底面半径是0.5分米，这个纸筒的侧面展开图是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 以上都不是 9. 乌龟和兔子进行200米赛跑。它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点。如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 10. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ）。 A. 鸡23只兔12只 B. 鸡12只兔23只 C. 鸡14只兔21只 D. 鸡22只兔12只 二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 11. 当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成（ ）比例。 12. “六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打（ ）折销售。 13. 爸爸将10000元存入银行一年，年利率是1.85%，到期时爸爸一共可以取回（ ）元。 14. 学校有一批大米重吨，每周用去，能用（ ）周。 15. 观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有（ ）个点。 16. 元旦，某品牌的手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价10%的现金。当时买这个品牌的手机相当于降价（ ）%。 17. 从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度比客车的速度快______%。 18. 把一张直径是4cm的圆形纸片分成若干（偶数）等份。剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了（ ）cm。 19. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。 20. 甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲齿轮转5圈时，乙齿轮转8圈；乙齿轮转4圈时，丙齿轮转1圈，则乙齿轮的齿数最少有（ ）个。 三、解答题（本大题共有8个题，满分60分） 21. 简便计算。 22. 解方程或比例。 23. 按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。 （2）三角形A′B′C′的顶点A′用（6，2）表示，那么顶点C′用（ ）表示。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的三角形A″B″C″。 24. 一列火车从A地开往B地，已经行了全程的，离B地还有100千米．两地之间的铁路长多少千米？ 25. 某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工480个，占这批零件的40%，第二天与第三天加工零件数的比是2∶3，第三天加工零件多少个？ 26. 把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？ 27. 想一想，算一算，填一填。 淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 （1）分析大长方形的长是（ ），宽是（ ）。（用含字母的式子表示） （2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝（ ）×（ ），所以圆柱的表面积公式可以表示为S＝（ ）。 （3）应用：r＝4厘米，h＝10厘米，请计算圆柱的表面积。 28. 根据要求画图并作答。 （1）如图所示，某地一个公园的布局是正方形，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园南门到北门的距离有200米，扩建后公园的面积增加了多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°方向距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $