13.3.1 三角形的内角 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦“三角形的内角”，以7:2:1基础-中等-拔高配比分层，通过选择、填空、解答题递进设计，强化内角和定理应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和定理、直角/等腰三角形内角计算|直接考查核心概念，如选择1考内角和，解答16用定理求角度，强化记忆| |中等|内角和灵活应用、三角形类型判断|渗透推理思维，如选择7反证最多直角数，解答19用方程思想求角度| |拔高|多情况分类讨论、角平分线综合|体现几何直观，如选择10分析第三角可能性，解答20结合角平分线深化应用|

课时训练 04　13.3.1 三角形的内角 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 三角形三个内角的和等于（　　） A. 90°　　B. 180°　　C. 360°　　D. 270° 2.（基础） 在 中，，，则（　　） A. 70°　　B. 60°　　C. 50°　　D. 80° 3.（基础） 直角三角形的两个锐角的关系是（　　） A. 互余　　B. 互补　　C. 相等　　D. 和为 180° 4.（基础） 等腰三角形顶角为 80°，则它的底角是（　　） A. 50°　　B. 80°　　C. 40°　　D. 100° 5.（基础） 等边三角形的每一个内角是（　　） A. 90°　　B. 60°　　C. 45°　　D. 30° 6.（基础） 在 中，，则（　　） A. 60°　　B. 120°　　C. 50°　　D. 30° 7.（中等） 一个三角形中最多有（　　）个直角。 A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 3 8.（中等） 在 中，，则（　　） A. 36°　　B. 45°　　C. 60°　　D. 72° 9.（中等） 在 中，:::2:3，则（　　） A. 30°　　B. 60°　　C. 90°　　D. 45° 10.（拔高） 一个三角形的两个内角都是锐角，则第三个角可能是（　　） A. 一定是锐角　　B. 一定是直角　　C. 一定是钝角　　D. 锐角、直角或钝角都可能 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 三角形三个内角的和等于____________。 12.（基础） 如图， 中，，则。 13.（基础） 等腰三角形一个底角为 55°，则它的顶角为____________。 14.（基础） 直角三角形一个锐角为 35°，则另一个锐角为____________。 15.（中等） 在 中，，则 是____________三角形。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 在 中，，，求 的度数。 17.（基础·10分） 等腰三角形的顶角为 100°，求它的底角的度数。 18.（基础·10分） 在 中，:::3:4，求三个内角的度数。 19.（中等·13分） 在 中，，求三个内角的度数。 20.（拔高·7分） 如图，在 中，CD 平分，若，，求 的度数。 课时训练 04　参考答案与解析 13.3.1 三角形的内角 一、选择题 1. B　【解析】三角形内角和等于 180°。 2. A　【解析】。 3. A　【解析】直角三角形两锐角互余（和为 90°）。 4. A　【解析】底角=。 5. B　【解析】等边三角形每个内角=。 6. A　【解析】。 7. B　【解析】若有两个直角则内角和已超过 180°，故最多 1 个。 8. A　【解析】，。 9. C　【解析】。 10. D　【解析】例如 50°、60°→第三角 70°（锐角）；50°、40°→第三角 90°（直角）；30°、20°→第三角 130°（钝角），三种都可能。 二、填空题 11. 180°　【解析】三角形内角和定理。 12. 80°　【解析】。 13. 70°　【解析】顶角=。 14. 55°　【解析】另一锐角=。 15. 直角　【解析】，又，故 ，，是直角三角形。 三、解答题 16.（10分） 由内角和得，（4分）。（5分）答：。（1分） 17.（10分） 两底角相等，（2分）底角=。（7分）答：底角为 40°。（1分） 18.（10分） 设，，。（2分）由 得 ，。（5分）所以，，。（3分） 19.（13分） 设，则，。（3分）由 得 ，。（6分）所以，，。（4分） 20.（7分） ；（3分）因为 CD 平分，所以。（4分）答：。 学科网（北京）股份有限公司 $