13.3.1三角形的内角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖“预习-巩固-达标”全流程，从基础内角计算到综合探究，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|三角形内角和基本计算|3题基础填空，结合平行线性质，强化概念理解| |课堂巩固|内角和定理应用与数学思想|7题含选择、填空、解答，证明题体现转化思想，折叠问题发展空间观念| |课后达标|综合应用与拓展探究|基础巩固5题（含定理证明），综合提升1题n等分线探究，培养创新意识与推理能力|

13.3.1三角形的内角 一、课前预习 1．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 第1题 第2题 第3题 2．如图，已知，，，则__________． 3．如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________． 二、课堂巩固 1.如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 2．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（    ） A．转化思想 B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想 D．方程思想 3．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（    ） A． B．110° C．80° D． 第4题 第5题 第6题 6．如图，在中，若，则________°． 7．如图，，点E是延长线上一点，． (1)求证：．(2)若平分，，求的度数 三、课后达标 基础巩固 1．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．   三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作    方法二 证明：如图，过点C作    综合提升 1．【基础探究1】（1）如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系； 【基础探究2】（2）如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______； 【基础探究3】（3）如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______； 【拓展与探究】（4）如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______； 【探究与应用】（5）中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______． 参考答案 一、课前预习 1．/度 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 2．30° 【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键． 3．100 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可． 【详解】解：∵， ∴∠A=180°-40°-60°=80°， ∵， ∴180°-80°=100°． 故答案是100． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 二、课堂巩固 1．B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ． 2．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解． 【详解】解：， ，， ， ． 此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线上，利用平角的定义求解，体现了转化的思想． 故选：A． 3．C 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．B 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：B． 6．/55度 【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7．(1)见解析 (2)84° 【分析】（1）根据平行线的性质即可证明； （2）根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明． 【详解】（1） （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为84° 【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理，灵活运算． 三、课后达标 【基础巩固】 1．C 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三年级内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键． 过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故选C． 2．B 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 3．C 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出，结合得到，再由角平分线定义得，最后根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ． 在中，， ． ， ， 平分， ， 在中，三角形内角和为， ． 4．A 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点，   ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 5．证明： 方法一：过点作， 则，． 两直线平行，内错角相等） ∵点，，在同一条直线上， ∴．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 方法二： 如图，过点C作 ∵CD//AB， ∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°， ∴∠B+∠ACB+∠A=180°． 即三角形的内角和为． 【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为． 方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【综合提升】 1．（1）（2）（3）（4）（5）105 【分析】本题考查三角形的内角和定理，n等分线的定义． （1）由三角形的内角和定理可得，由角平分线得到，，从而； （2）由三等分线可得，，从而； （3）同（2）思路即可求解； （4）同（2）（3）思路即可，，两式相加即可解答； （5）同（4）思路可得，又，即可求得，同理有，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． （2）∵、是的三等分线，、是的三等分线， ∴，， ∴ ． 故答案为： （3）∵、、是的四等分线，、、是的四等分线， ∴，， ∴ ． 故答案为： （4）∵、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线， ∴，， ，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $