13.3.2 三角形的外角（2） 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形边角关系综合应用，以7:2:1难度配比构建分层训练，实现从单一概念到综合应用的思维进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三边关系、内角和、外角性质|以选择、填空、解答基础题型为主，直接应用核心概念，如“已知两边求第三边范围”| |中等|性质综合应用|结合内角和判断三角形类型、周长计算，如“第三边为整数时周长最小值”| |拔高|知识交汇应用|融入角平分线、比例角度计算，如“按角度比求内角”，发展推理能力|

课时训练 06　三角形中的边角关系综合应用 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 已知三角形两边长分别为 5 和 8，则第三边长 x 的取值范围是（　　） A. 3<x<13　　B. x>3　　C. x<13　　D. 5<x<8 2.（基础） 在 中，，，则（　　） A. 50°　　B. 60°　　C. 45°　　D. 70° 3.（基础） 如图， 的外角，，则（　　） A. 70°　　B. 60°　　C. 80°　　D. 120° 4.（基础） 等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则它的周长是（　　） A. 17　　B. 22　　C. 17 或 22　　D. 13 5.（基础） 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3 cm，4 cm，8 cm　　B. 5 cm，5 cm，11 cm　　C. 6 cm，7 cm，8 cm　　D. 2 cm，3 cm，5 cm 6.（中等） 在 中，，则 是（　　） A. 锐角三角形　　B. 直角三角形　　C. 钝角三角形　　D. 等腰三角形 7.（中等） 三角形的一个外角为 100°，则与它相邻的内角是（　　） A. 80°　　B. 100°　　C. 90°　　D. 70° 8.（中等） 三角形两边分别为 7 和 11，第三边为整数且能构成三角形，则第三边的最大值是（　　） A. 17　　B. 18　　C. 19　　D. 16 9.（中等） 等腰三角形顶角为 x，则它的一个底角为（　　） A. 　　B. 　　C. 180°-x　　D. 90°-x 10.（拔高） 在 中，:::4:5，则（　　） A. 75°　　B. 60°　　C. 45°　　D. 90° 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 已知三角形两边为 9 和 4，第三边长为 x，则 x 的取值范围是____________。 12.（基础） 在 中，，，则。 13.（基础） 如图， 的外角，，则。 14.（中等） 等腰三角形周长为 30，底边为 8，则它的腰长为____________。 15.（中等） 在 中，，则。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 已知三角形两边分别为 6 和 10，求第三边长的取值范围。 17.（基础·10分） 在 中，，，求 的度数及与 相邻的外角的度数。 18.（基础·10分） 等腰三角形的顶角为 40°，求它的底角的度数，并说明与底角相邻的外角的度数。 19.（中等·13分） 已知三角形两边分别为 8 和 15，第三边为整数，求该三角形周长的最小值。 20.（拔高·7分） 如图，在 中，AD 是 的角平分线，，，求 的度数。 课时训练 06　参考答案与解析 三角形中的边角关系综合应用 一、选择题 1. A　【解析】8-5<x<8+5，即 3<x<13。 2. A　【解析】。 3. A　【解析】，，得。 4. B　【解析】若腰为 4，4+4<9 不能构成；故腰为 9，周长=9+9+4=22。 5. C　【解析】6+7>8 能构成；A 中 3+4<8，B 中 5+5<11，D 中 2+3=5，均不能。 6. B　【解析】，又，故 ，，是直角三角形。 7. A　【解析】外角与相邻内角互补，。 8. A　【解析】11-7<x<11+7，即 4<x<18，整数最大为 17。 9. B　【解析】底角=(180°-顶角。 10. A　【解析】。 二、填空题 11. 5<x<13　【解析】9-4<x<9+4。 12. 80°　【解析】。 13. 70°　【解析】。 14. 11　【解析】腰+8=30，腰=11，且 11+8>11 成立。 15. 30°　【解析】设，则，；，，故。 三、解答题 16.（10分） 由三边关系：10-6<x<10+6，（5分）即 4<x<16。（5分）答：第三边长范围是 4<x<16。 17.（10分） ；（5分）与 相邻的外角=。（5分）答：，相邻外角为 120°。 18.（10分） 底角=；（5分）与底角相邻的外角=（也等于顶角+另一底角=）。（5分）答：底角 70°，相邻外角 110°。 19.（13分） 由三边关系：15-8<x<15+8，即 7<x<23。（4分）第三边为整数，最小值为 8（检验 8+8>15、8+15>8 成立）。（5分）周长最小=8+15+8=31。（3分）答：周长最小值为 31。 20.（7分） ；（3分）因为 AD 平分，所以。（4分）答：。 学科网（北京）股份有限公司 $