13.3 三角形的内角与外角 提高训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“三角形内角与外角”，通过基础认知、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到规律探究的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|内角计算、外角概念|选择1-4直接考查内角和与外角性质，如概念辨析（第3题）| |综合应用|角平分线、折叠问题|填空14结合高与角平分线，选择9通过折叠考查外角转化| |拓展探究|规律探究|解答18探究角平分线与外角关系，培养模型意识与推理能力|

13.3三角形的内角与外角提高训练 满分100分建议用时90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是() A.60° B.70 C.80 D.90 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数是() A.45° B.55 C.65 D.75 3.下列关于三角形外角的说法中，正确的是() A.三角形的外角一定大于它的任何一个内角 B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C.三角形的外角和等于180 D.三角形的外角一定小于与它相邻的内角 4.若一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.等腰三角形 1 5.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,若∠A=70°，则∠BOC的度数是 A B () A.1159 B.120 C.125 D.130 6.如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=55°，∠B=60°，则∠ACD的度 数是() B A.105 B.115 C.120 D.125 7.在△ABC中，满足下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③ ∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C。其中能确定△ABC是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，垂足为D,若∠B=50°，则 ∠ACD的度数是() C 口 50 A D A.40° B.50° C.60 D.65° 9.如图，把△ABC的一角沿DE折叠，使点A落在点A处，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数是 () A D E B A.55 B.60° C.65 D.70 10.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O,若∠A=50°， ∠ABE=25°，∠ACD=20°，则∠BOC的度数是() 3 A 6 D E B A.85° B.90 C.95 D.100 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C的度数为 12.在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACD的度数为 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，则∠B的度数为 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=60°，∠C=40°，则 ∠DAE的度数为 A B茹。 4冰C 15.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线相交于点P,若∠A=60°，则∠P的度 数为 4 ●D 16. 三、解答题（共3小题，第16题18分、第17题18分、第18题19分，共55分） 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,∠B=40°，∠C=60°。求∠ADC的度 B&6 6G冰 D 数。 17.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠ACD=120°，∠A=50°。 1200 D (1)求∠B的度数： (2)若AE平分∠BAC,交BC于点E,求∠AEC的度数。 18.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACD,BP与CP相交于点P B (1)若∠A=70°，求∠P的度数； (2)试探究∠P与∠A之间的数量关系，并说明理由。 5 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.40°12.130°13.48°14.10°15.60 三、解答题（共3小题，第16题18分、第17题18分、第18题19分，共55分） 16.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。，AD平分∠BAC, ∠BAD=∠DAC=号∠BAC=40。:∠ADC是△ABD的外角， ∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°. 17.解：（1)：∠ACD是△ABC的外角，∴.∠ACD=∠A+∠B, ∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°。（2)由三角形内角和定理得 ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。.'AE平分∠BAC,且∠BAC=∠A=50°，∴. ∠BAE=∠BAC=25.在△ABE中，∠AEB=180-∠BME-∠B=180-25-70-85,又点 E在BC上，∴.∠AEC=180°-∠AEB=180°-85°=95°。（或由外角性质： ∠AEC=∠BAE+∠B=25°+70°=95°。) 18,解：1)：CP平分外角∠ACD,∠PCD=号∠ACD.:BP平分∠ABC, ∠PBC-克ABC,在△PBC中，∠PCD是共外角，∠PCD=∠PBC+∠P. ∠P=∠CD-∠PBC=克ACD-克<ABC=2AcD-∠ABC.:∠ACD=∠A+∠AC ,∠ACD-∠ABC=∠A=70,∠P=号×70=35。(2)由(1)的推导过程可知， ∠P=∠ACD-∠ABC)=克∠A.即∠P与∠A的数量关系为∠P支∠A(或写成 ∠A=2∠P)。 6