重庆常春藤教育集团初中2026-2027学年九年级数学上学期定时练习1

重庆常春藤教育集团初中2027届九年级（数学)定时练习1 （总分：150分时间：120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.地球上四个地点的海拔高度如表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 +8848 -154 -430 -11034 以上4个数中，最小的是() A.+8848 B.-154 C.-430 D.-11034 2.下列图案中，是中心对称图形的是( ⌒ A. B. C D. 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 B.调查一批笔芯的使用寿命 C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D,调查全校同学的家庭用电情况 4.下列运算正确的是() A.(a-b)(b-a)=d-B2B.(2x)=2r6C.x+×y=xD.(x+3)=x+6r+9 5.若式子x+ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥-1 B.x≠0 C.x>-1且x≠0D.x≥-1且x≠0 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为1：3，若△ABC的周长是3，则△DEF的周长是() A.15 B.12 C.9 D.6 A一) A C B 0 E B 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，在平面直角坐标系中，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OA',若点A的坐标是(2,3)，则 点A'的坐标是() A.(-2,3) B.（-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc<0:②2a什b=0:③3+c=0:④ m(mm+b)≥a-b(m为任意实数)；⑤4c-b2<0.其中正确的命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD边上，且BE=CF,以AE为斜边向左侧作等腰Rt△AGE, 连接BF和BG,若∠GBE=a,则∠BFC的度数为() A.90°-a B.60°+a C.45°+a D.75°- 10.己知整式M:a0+a1x+a2x2++4x”,其中a0为自然数，n,a1,,…,a,为正整数，且a0十a1十a2+…+4,=5.下 列说法： ①满足条件的所有整式M中有且只有1个单项式： ②若>1(i为正整数)，则满足条件的所有整式M有6个： ③若a1·aas…a4=4,则满足条件的所有整式M的和为5x3+15x2+20x+10. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1.计算：-4+（分1=」 12.一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力 f的方向与斜面平行.若斜面的坡角的度数为40°，则支持力F与重力G方向的夹角β的度数为 H R G H G B G 0 B E 第12题图 第14题图 第16题图 13.抛物线=(x1)+c经过(-2,1.(0，)，号g)三点，则1,2，⅓的大小关系为 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，项点A,B分别在y轴，x轴的正半轴 上，点D是斜边4C的中点，若反比例函数y-（x>0)的图象经过D,C两点，已知OB-2,则：的值为一 l5.若一个四位正整数M=bcd,其各数位上的数字互不相符且均不为0，且千位数字与百位数字之差等于十位 数字与个位数字之差，则称这个四位数为“等差数”.将等差数”的千位数字与百位数字交换，十份数字与个位数字 交换得到新数M,令FME。。,GM)=b-C·若F(M四是一个完全平方数，则最小的M为 知N=1001+1000a+300b+20c+d(0≤a≤7,1≤b≤6,1≤c≤4,0≤d≤8，且a,b,c,d都是整数)是“等 差数”.若 F(N) G(N) 为3的倍数，则满足条件的数N的最大值与最小值的差为 16.如图，正方形ABCD中，点E在AB边上且AE=2BE.连接CE,取CE边上中点G,作GHICG且CG=GH 连接CH.将△CGH绕着点C逆时针旋转得到△CGH.当H恰好落在AH的延长线上时连接HG.CG与HH 交于F,若AH=2√5，则BE= FH 三、解答题（本大题共8个小题，17-18各8分，其余每题10分，共86分） (5-x≥x-1① 17.解不等式组： _5x+11②将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解. 3 2 18.在学习了尺规作图后，小研发现，通过作角平分线和垂线，可以解决“过角内部一点构造等腰三角形”的问题， 并与她的同伴进行了交流.现在，请你作为她的同伴，根据她的想法和思路，完成下面的作图和填空： 第一步：构造垂线，己知射线OM为∠AOB的角平分线，点P为∠AOB内部一点，小研过点P作OM的垂线， 垂足为点D,分别与OA、OB相交于点C、E,则△COE一定为等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）. 第二步：利用三角形全等证明她的猜想. A 证明： 0 19.先化简，再求值： m2-16.m2+8m+16+m m2-4m 2m +4再从4,0,2,4中选择一个合适的值代入求值。 20.学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为 整数)进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.90<x≤100，B.80<x≤90， C.70<x≤80，D.60<x≤70，E.0≤x≤60)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 57,61,71,73,82,85,85,87,87,87,87,90,92,92,94,94,98,99,99,100. 八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据为：85,86,87,88,89,89,90.八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 B 七年级 86 87 a A 35% 八年级 86 0 94 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,l= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一 条理由即可)： (3)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次 竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 21.米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价 的1.3倍.经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个，购买哪吒手办共需2210元，敖丙手办 共需1000元. (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ （2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低3元，敖丙手办的单价降低m元，结果购买哪吒手办 的数量比原计划增加了2个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，最终总费用比原计划多了100元，求 的值. 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,动点M从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单 位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接MB,MC.点N以每秒个单位长度的速度从点C出发， 沿CA方向匀速运动，至点A停止.两点同时出发，设运动时间为x秒(0<x<9),过点N作NE⊥BC于 点E.△MBC的面积为y1,△ABC的周长与△NEC的周长之比为y2. (1)请直接写出y1、y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2图象，并写出函数y1的一条性质： (3)结合图象，当y1>y2时，请直接写出x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） y◆ 10-1--r-1--r-1--r-1--r-1-- 9 L-J--L---L---} -1--r-1--r-1--r-1--r--- 7 6 -1--r-1--r-1--r-1--r-1-- 5 --r-1--r--- -1--6-1--F-1--6-1--1 012345678910x 23.如图，A是海警舰艇指挥中心，B,C,D,E是4处小岛.B在A的正东方向，C在B的正北方向，且A在C的 西南方向.D在C的正西方向，且在A的北偏东30°方向80海里处.E在B的东北方向，且在C的南偏东75°方 向.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236） 北 (1)求C与E之间的距离（结果保留根号）； (2)海警舰艇甲从C出发沿CA方向巡防，海警舰艇乙从E出发沿EC方向巡 D 西→东 防，他们同时出发，且速度相等.当他们首次相距50海里时，开始双舰协同 759 E南 巡防，求此时甲与C的距离（结果精确到0.1海里） 309 45o B 24.抛物线y=m2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C(0,-4). (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接BC,点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交BC于点M, 过点M作MN⊥y轴，垂足为N.求P什N的最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线y=ax2-x+c(a≠0)沿射线CB方向平移2V2个单位得到新抛物线y',新抛物线y'与直线BC 相交于点H,K(点H在点K的下方)，若O是新抛物线y'上一点，且满足∠OHK=∠ACB.请写出满足条件 的所有点Q的坐标，并写出其中一个点Q坐标的求解过程. yA A A N M 备用图 25.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是平面内一点，连接AD,连接BD交AC于点E. (I)迦图1，∠BAD=90°，tam∠ABD=名，若BE=√26，求线段Cz的长度： 31 (2)如图2，∠BAD=120°，AB=AD,点F为线段BC延长线上一点，连接AF交BD于点G且AF=BE,点H为 线段DE的中点，将线段HG绕点H顺时针旋转60°至HⅢ，连接AI,EI,用等式表示线段BF,CE与EI的数量 关系并证明； (3)如图3，AC=BC=5√2，点P,Q分别为线段AB,BC上的动点且CQ=V2AP,点E为线段AC的中点，连 接EP,PQ.当EP+PQ取最小值时，将△ACP沿AC所在直线翻折到△ABC所在的平面内得△ACP',此时以BC 为斜边向右侧构造Rt△BCT,∠BTC=90°，连接P'T,当PT取最大值时，请直接写出△CPT的面积. D D F D P E B A B P B 图1 图2 图3