1.3 集合的基本运算（第2课时：并集的运算及根据并集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“例题引领+分层训练”构建梯度，从并集运算基础到参数综合应用，实现概念理解→运算技能→逻辑推理的巩固路径，培养数学抽象与推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|并集运算基础与简单参数问题|例1-2聚焦运算技能，例3-5渗透参数思想，奠定方法基础| |A组基础达标|并集概念及基本运算巩固|单选/填空夯实基础运算，解答题初步应用参数求解，匹配课时目标| |B组能力提升|并集与集合关系综合应用|含子集综合问题，提升逻辑推理与分类讨论能力，实现适度拓展|

1.3 集合的基本运算 （第2课时：并集的运算及根据并集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，则. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义计算即可得到结果. 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 【点睛】 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，所以. 4．已知集合，则（    ） A．1 B．2 C．7 D．4 【答案】D 【分析】根据并集结果及已知集合列方程求参数值，注意验证. 【详解】由，，， 所以，即，此时，，满足题设. 故选：D 5．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合或，，且，则，故. 故选：A. 6．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用并集的结果列式求解. 【详解】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C 二、多选题 7．设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 【答案】ABC 【分析】计算出集合后，由可得，再分为空集或不是空集进行讨论即可得. 【详解】由，解得或， 即， 由，则， 若，即时，符合要求； 若，则，， 有或，即或， 综上所述，实数的值可以是、或， 故A、B、C正确，D错误. 故选：ABC. 8．已知集合，，若，则的取值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果. 【详解】由集合，，若， 则或， 故选：BC. 三、填空题 9．若集合或}，则　______，______． 【答案】 R 【分析】利用集合的交集、并集定义，借助于数轴即可求解. 10．集合，，若，则________，________. 【答案】 5 6 【分析】根据集合的并集和交集确定，再结合根与系数的关系即可求得答案. 【详解】由题意知， 由可知， 故2,3为的两根，则， 即， 故答案为：5；6 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据交集和并集的定义求，由此确定结论. 【详解】不等式的解集为， 不等式，所以不等式的解集为， 所以，， 所以，， 故选：C. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，再结合集合的并集即可求解. 【详解】由 又，所以可得集合，则，故C正确. 故选：C. 二、填空题 3．设集合 则中的元素个数为__________ 【答案】 【分析】由题可得当时，，当时，，从而可得，两集合有个相同元素，再利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由题集合 则中有个不同的元素， 又，可得中也有个不同的元素， 当时，，当时，, 当时，，当时，， 所以集合与有个相同元素4,17,54， 则中的元素个数为. 故答案为：. 4．设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有______个 【答案】32 【分析】根据集合的交、并运算得出，再由子集个数计算公式得解. 【详解】因为，，集合M满足 所以，则这样的集合M共有个. 故答案为： 三、解答题 5．设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）通过和两类情况讨论即可； （2）确定中元素个数，由（1）即可确定. 【详解】（1） 若，则此时 若则，当时；当且时 ，即，解得或，， 由若可知有或或 （2）若集合的非空真子集有6个，则，可得， 即中的元素只有3个，又 由（1）知，且且即且且 故实数的取值所构成的集合为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 （第2课时：并集的运算及根据并集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】（1）已知集合，则______． （2）已知集合，则___________． 【例2】设 ，若 ，求 的值． 【例3】已知集合，.若，求m的取值范围. 【例4】集合或.若，求的取值范围； 【例5】已知集合． (1)若，且，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A．1 B．2 C．7 D．4 5．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 8．已知集合，，若，则的取值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 9．若集合或，则　______，______． 10．集合，，若，则________，________. 四、解答题 11．已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的值． 12．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．设集合 则中的元素个数为__________ 4．设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有______个 三、解答题 5．设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $