2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过生活情境（如木门框稳定性）与梯度设计，考查几何直观、推理能力及空间观念，适配八年级上学期月考对基础与综合能力的检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、全等判定|结合生活实例（第3题木门框），考查抽象能力| |填空题|6/18|等腰三角形周长、中线取值范围、平移面积|第16题分类讨论平移距离，体现空间观念| |解答题|8/72|全等证明、角平分线性质、坐标系几何综合|第25题结合坐标系与全等，考查推理能力与应用意识|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷（广东省广州市专 用) 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.1,4,3 C.5,9,5 D.2,7, 3 2.下列图形中，AE是△ABC的边BC上高的图形是() A B E B 3.如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这 样做的道理是() A,两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBV=∠P4犯，在用 直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确 定 6.如图，已知AE=AC,∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是() A.∠B=∠D B BC=DE C.∠I=∠2D.AB=AD 7.如图，△ABC中，AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则 △BCD的周长是() C B A.20 B.24 C.26 D.28 8.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD于点D,∠CAD=20°，∠C=50°，则 ∠BAD的度数为() A B A.30° B.50° C.60° D.70° 9.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且SBE-4cm,则 SAABC的值为() A A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 10.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与 CF相交于N,∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论：①∠B=∠C ;②CF=BM;③BE=CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是() M A. ①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 二. 填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知等腰三角形的一边长等于13cm,一边长等于6cm,它的周长为cm, 12.在△ABC中，AC=4,边AB=6,则中线AD的取值范围是 13.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是 人58° 72/ 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于 度 1309 C D 15.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面 积是24，则△ABE的面积是 E B D 16.如图，△ABC与△DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同 一条直线上，点C与点D重合，其中BC=3cm,AB=4cm,AC=5cm.将△ABC沿射线 BE 方向平移到 的位，连接EC,若CF=2m,则ACB △4B,C ,则 的面积是 cm2 CD) 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD,垂足为F,交BC于点E,若 LBAE=33°，∠B=37°，求LEAC的度数. D B 18.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧， CEDF DECF D B (I)求证：CE=DF: (2)若AD=BC,求证：∠AEC=∠BFD, 19.如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C-80°， 求∠EAD的度数. A B 20.在△ABC中，∠C>∠B B B D E E D 图1 图2 (I)如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=80°，求∠DAE的 度数： (2)如图2，AD平分∠BAC,P是C延长线上一点，过P作PE⊥BC,直接写出∠P与∠C ，∠B的数量关系 2L.图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在AD上，BE=AC,BD=AD,点F为 BC的中点，连接EF并延长至点M,使FM=EF, B (I)求证：DE=DC: (2)试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论， 22.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD,ACBD交于点O. 图1 图2 (I)证明：△AOB≌aCOD: 2如图2，过点O的直线分别交D、BC于点M、N, S网边形An=8术S.MOM+S,BON ,若 ，求 23.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC. A B D (1)求证：OC平分∠ACD, (2)求证：OA⊥OC: (3)求证：AB+CD=AC 24.在△ABC中，AD、CE为△ABC的角平分线，AD、CE交于点F. B E D E F D A C 图1 图2 (1)如图1，若∠B=60°， ①求∠AFC的度数： ②求证：AC=AE+CD: AF CF (②若图2，若∠B=90°，且0=4，请直接写出部的比值。 25,在平面直角坐标系中，点4(a0),点B0),且a,乃清足Na-4刊h-4=0,点 P(0,t 是y轴上一动点，PC⊥PA且PC=PA y VA D B E B A P 图1 图2 图3 (1)如图1，若1=1，则点C的坐标是 ②点E(ab ,直线BE交直线AC于点D. ①如图2，若1>0，AH⊥AP交BE于点H.求证：∠CAO=∠ADP; ②如图3，若t=-1,求DP-DB的值. 参考答案 题号 1 3 5 6 7 10 答案 B B D B D D A 11.32 12.1<AD<5 13.72° 14.40 15.6 1842 16.5或5 17.【详解】解：，AE⊥CD ∴.∠AFC=∠EFC=90° ∴.∠ACF+∠EAC=90°，∠ECF+∠CEA=90° CD平分∠ACB, ∴.∠ACF=∠ECF .∠EAC=∠CEA, :∠CEA=∠B+∠BAE=37°+33°=70°， ∴.∠EAC=∠CEA=70° 18.(I)证明：：CE DF,DEI‖CF .四边形CEDF是平行四边形， .'CE=DF. (2)证明：DECF .∠ADE=∠BCF :四边形CEDF是平行四边形， .DE=CF,∠CED=∠DFC, AD=BC, 片△MDB2aBCF(SMS) ∴.∠AED=∠BFC ∴.∠AED-∠CED=∠BFC-∠DFC. .∠AEC=∠BFD 19.【详解】解：在△ABC中 .∠B=20°，∠C-80° ∴.∠BAC-180°-∠B-∠C =180°-20°-80° =80°： AE是△ABC的角平分线， ∠EAC-克∠BAC-立x80P=40片 .AD是△ABC的高 ∴.∠ADC=90°； 又，在△ADC中，∠C-80° ∴.∠DAC-180°-∠C-∠ADC =180°-80°-90° =10°： ∴.∠EAD=∠EAC-∠DAC =40°-10° =30°： B 20.【详解】(1)解：：∠B=40°，∠C=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=60° :AE、AD分别是△ABC的高和角平分线， .∠AED=90,∠BAD=∠CAD=∠BAC=30° .∠ADE=∠B+∠BAD=70° .∠DAE=90°-∠ADE=20°」 (2)解：'∠BAC=180°-∠B-∠C,AD平分∠BAC, :∠C4D=2∠BMC=90-2(B+2C. C-1c-(BC)B- 2PE=Dc=0+5BC, :PE⊥BC」 ∴.∠PED=90° :∠P=90°-∠PDE=∠C-1∠B 2 21 即2∠P=∠C-∠B: 故答案为2∠P=∠C-∠B 21.(1)证明：：AD⊥BC, ∴.∠BDE=∠ADC=90°. .BE=AC,BD=AD :RtBDE≌RtADC(HL) .DE=DC: (2)解：AC⊥MC且AC=MC,理由如下： :F为BC中点， .BF=CF, 在△BFE与△CFM中， BF=CF ∠BFE=∠CFM EF=MF .△BFE≌aCFM(SAS) ∴.∠CBE=∠BCM,BE=MC. 由(I)可得∠CBE=LCAD,BE=AC, ∴.∠CAD=∠BCM,AC=MC, .∠CAD+∠ACD=90° ∴.∠BCM+∠ACD=90°，即∠ACM=90, .AC⊥MC, .AC⊥MC且AC=MC 22.(1)证明：AB∥CD, .∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO. AB=CD. :△1OB2ACOD(aA) (2)解：aAOB≌aCOD. 0A=OC OB=OD SAon=SAcO S.408=S.AOD SAAOB=SACOB S40B=S.COD=SAOD=S.COB .Sg边形ABCn=8=S,4OB+S,con+S,40n+S,coB Sow-.c00=800=8.com=2 .∠AOD=∠BOC ·△M0DeC0B(GMS) .∠OAM=∠OCN, .OA=OC,∠AOM=∠CON, 片A1OM2aCON(ASA) SMAOM=S.CON .S40M+S.BON=S.CON +S.BON =S.COB=2 23.(1)证明：过点0作OE⊥AC于E, :∠ABD=90°，OA平分∠BAC, ..OB=OE. ,点O为BD的中点， ..OB=OD ..OE =OD 又，∠D=90° .OC平分∠ACD (2)证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中， AO=AO OB=OE, Rt△ABO≌RtAAEO(HL) .∠AOB=∠AOE 在RtACEO和Rt△CDO中， CO=CO OE=OD RtaCEOS≌RtACDO(HL) ∴∠COD=∠COE. ∴∠AOC=∠A0E+∠COE= 2×180°=900 .OA⊥OC (3)证明：，RtAABOS≌Rt△AEO .AB=AE .RtACEOS≌RtACDO CD=CE」 AE+CE=AC .AB+CD=AC 24.【详解】(1)①解：：AD、CE为△ABC的角平分线， :∠FAC=)∠BAC,∠FCA=∠BCA 2 .∠B=60° .∠BAC+∠BCA=120°， ∠FAC+∠FCA=。 ∠BAC+∠BCA=60 2 .∠AFC=120° ②证明：在AC上截取AG=AE,如图所示： B E D G 图1 :∠EAF=∠GAF,AF=AF .△AEF≌△AGF(SAS) :.∠EFA=∠AFG=180°-∠AFC=60°=∠DFC, ∴.∠GFC=∠AFC-∠AFG=60°=∠DFC. :∠DCF=∠GCF,CF=CF, CDFCGF(ASA) .CD=CG. .AC=AG+GC=AE+CD: (2)解：在AC上截取AH=AE,CM=CD 同理(I)）可得△MEF2a1r(SAS).aCDF≌CMF(AMS),∠AFC=135. .EF=HF,DF=MF,∠AFE=∠AFH=45,∠DFC=∠MFC=45°， 过点F作FR⊥AC,FN⊥BC,FK⊥AB,过点D作DT⊥AC于点T, E H R M 图2 ,AD平分∠BAC, .'FR=FK,BD=DT, 同理可得FN=FR=FK, AF :DF=4, S.AFC=4 S.DEC Se-4C-.PB.S.we-号D-FW, .AC=4CD, :从r=24C-Dr=CDAB 1 2 AB BD BD CD 1 ·ACCD,即ABAC4' BE BC 同理可得AEAC' 设CD=CM=x,BD=y,则有AC=4x,AB=4y, 由勾股定理得：(x++16y2-16 第行：片， r BC=32 AB=60 17 =71C=4,即BC:AB:AC=8:15:17, 设BC=8,AB=15,AC=17 BE BC 8 ·AEAC17, :AE=?AB=到 25 5, 1 ACFR,SA=AE·FK, 2 S.ANE=AE=3 .SAFC AC5】 CF 5 EF3 25.【详解】(1)解：如图，过C作C01y轴于点， B P ∠AOP=∠PgC=90°」 :va-4+b-4到=0 .a=4,b=4. :44,0).B0,4) ,点 .OA=4, 当=1时 P(0,1) .OP=1. PC⊥PA) .∠APC=90°， :.∠APO+∠CPQ=90° .∠PC2+∠CP9=90° .∠APO=∠PCQ, I∠APO=∠PCQ ∠AOP=∠PQC 在 和 中， APO△PCQ AP=PC 、△APO≌aPCQ(AAS) ..CO=OP=1.PO=OA=4 .0Q=OP+QP=1+4=5. “点C的坐标是5) 故答案为： (1,5) (2) ①证明：由(1)知a=4,b=4, :E(44) AE=OA=4,AEI‖y轴，BEIx轴， AE⊥BE,AE⊥x轴， .∠AEB=∠AEH=∠OAE=90° ,AH⊥AP, .∠PAH=90° ∴.∠EAH+∠PAE=∠OAP+∠PAE=90° ∴.∠EAH=∠OAP .△AEH≌△APO(ASA) .AH=AP, 、∠APC=90°，AP=CP, .∠DAP=45° ,∠HAP=90°」 .∠HAD=∠DAP=45° AH=AP ∠HAD=∠DAP 在 和 中， △HAD ADAP AD=AD △HAD≌ADAP(SAS) ∴.∠ADH=∠ADP, ,BD∥OA」 .∠ADH=∠CAO ∠CA0=∠ADP: 解：如图，过4作4HL4P, ② BE H 交于点 B P ∴.∠PAH=∠EAO=∠AOP=∠AEH=90°， .∠PAO+∠HAO=∠HAE+∠HAO=90°， ∴.∠PAO=∠HAE, 由①得：AE=OA=4, :△PH0 HAE(ASA) .AH=AP,HE=OP .∠APC=90°，AP=CP, ∠DAP=45°， .∠HAP=90° .∠HAD=∠DAP=45 AH=AP ∠ADH=∠PAD 在 和 中， △DAH△DAP AD=AD △DAH≌ADAP(SAS) .DP=DH :当=-1时， P(0,-1) .'HE =OP=1. :E(44) BE=4, .BH=BE-HE=4-1=3 .DP-DB=DH-DB=BH=3.