精品解析：广东省广州市白云区珠江实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

广州市白云区珠江实验学校2025至2026学年 第一学期十二月八年级数学基础过关检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. 54° B. 60° C. 66° D. 76° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形内角和可得 因为两个全等三角形， 所以 故选C. 3. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点在直线的下方，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是坐标与图形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，求点的坐标等知识，构造全等三角形是解题的关键；过点Q作x轴的垂线，垂足为点B，过点P作直线的垂线，垂足为点A，则可证明，从而有；设，则，又，，由此可求得a的值，从而求得点Q的坐标． 【详解】解：过点Q作x轴的垂线，垂足为点B，过点P作直线的垂线，垂足为点A， 则， ， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点Q的坐标为； 故选：B． 4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为4； ②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为4． 故选． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，判断即可． 【详解】∵不是因式分解， ∴A不合题意； ∵不是因式分解， ∴B不合题意； ∵不是因式分解， ∴C不合题意； ∵是因式分解， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义即把多项式写成几个因式的积的形式，正确理解定义是解题的关键． 6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，是的外角，的平分线，且，，交的延长线于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的外角，熟练地掌握角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据三角形的外角定理即可求出，根据角平分线的定义，可求出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分析即可． 【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意； B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意； C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意； D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键． 根据平方差公式的特点逐项分析即可． 【详解】解：A. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； B. 中没有相反的项，故不能用平方差公式计算； C. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； D. ，能用平方差公式计算； 故选：D． 10. 如图，和是的两个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理得到，再根据外角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边的关系．根据等腰三角形的性质，腰长可能为或，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边。 【详解】解：当为腰，为底时，能构成三角形，此时腰为； 当为底，为腰时，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故腰长是． 故答案为：． 12. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 【答案】28 【解析】 【分析】结合图形，由三角形的外角性质可得∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可． 【详解】解：如图，设BC与交于点F， ∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，， ∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B＋24°， ∴∠B＝28°． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 13. 已知图中的两个三角形全等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据“全等三角形的对应边相等”求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， ，，， ， 故答案为：5． 14. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为7，中边的长度是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【详解】解：、分别为线段、的垂直平分线， ，， 的周长为7， ， ，即， 故答案为：7． 15. 若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 16. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 【答案】(x+1)(x-6) 【解析】 【分析】根据已知分解因式,甲看错了a值,分解的结果是可得出b的值,再根据乙看错了b值,分解的结果是,可求出a的值,进而因式分解即可. 【详解】解:分解因式,甲看错了a值,分解的结果是, , b= - 6, 乙看错了b值,分解的结果是, , a= - 5, . 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,根据已知分别得出a,b的值是解决问题的关键. 三．解答题（共6小题，满分52分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）提取公因数，利用平方差公式即可； （2）提取公因数，利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 18. 如图，O是等边内一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得到，又由于，则，再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的三个内角都为的性质，以及三角形的内角和为是解题的关键． 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 20. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的腰长，并结合三角形三边关系判断每种情况是否成立． 分两种情况讨论，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不成立的情况，得出符合条件的长度． 【详解】根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论： 若，则，三边为5，5，2，满足，成立． 若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立． ∴． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简后，把整体代入运算即可； （2）化简后，把，，代入运算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 把，代入可得：， ∴， 解得：． 22. 综合与实践 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 南南和北北两位同学对几何学习非常感兴趣，在八年级上册的几何学习后，他们俩相约着对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现． 素材 如图1，是直角三角形，． 操作：南南和北北画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点． 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化．当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性． 问题解决 任务1 在如图2所示的直角三角形中，南南发现：点正好落在边上． （1）请利用尺规作图帮助南南找出点的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法） 任务2 （2）点在图2的位置时，南南和北北发现： ① ； ②，请证明这一发现． 任务3 （3）继续探索发现，如图3所示，、、三点共线，此时，南南和北北又有了新的发现： ① ； ②若已知，，则能用含字母、的式子表示线段的长度．请写出的长度，并说明理由． 【答案】 （1）如图2所示： （2）①； ②证明：在中，， ， ， ； （3）①； ②解：线段的长度为，理由如下： 过点作于点，如图3所示： 平分，，， , 设， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ∴， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意作的角平分线，作的垂直平分线，与相交于，点正好落在边上， （2）①根据角平分线的定义设，根据垂直平分线的性质可得，则，根据直角三角形中两个锐角互余得出，解方程，即可求解； ②根据含度角的直角三角形的性质得出，进而结合，等量代换，即可得证； （3）过点作于点，根据角平分线的性质设，进而根据等面积法列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：作的角平分线，作的垂直平分线，与相交于，点正好落在边上， （2）①解：平分， 设， , 是的垂直平分线， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 故答案为：； ②略 （3）①解：的垂直平分线为，、、三点共线， ， 是等腰直角三角形 ， 故答案为：； ②略 【点睛】本题考查了作角平分线与垂直平分线，角平分线的性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市白云区珠江实验学校2025至2026学年 第一学期十二月八年级数学基础过关检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. 54° B. 60° C. 66° D. 76° 3. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点在直线的下方，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角，的平分线，且，，交的延长线于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和是的两个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是___________． 12. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 13. 已知图中的两个三角形全等，则的值为______． 14. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为7，中边的长度是________． 15. 若，，则________． 16. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图，O是等边内一点，，求的度数． 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 20. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值． 22. 综合与实践 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 南南和北北两位同学对几何学习非常感兴趣，在八年级上册的几何学习后，他们俩相约着对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现． 素材 如图1，是直角三角形，． 操作：南南和北北画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点． 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化．当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性． 问题解决 任务1 在如图2所示的直角三角形中，南南发现：点正好落在边上． （1）请利用尺规作图帮助南南找出点的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法） 任务2 （2）点在图2的位置时，南南和北北发现： ① ； ②，请证明这一发现． 任务3 （3）继续探索发现，如图3所示，、、三点共线，此时，南南和北北又有了新的发现： ① ； ②若已知，，则能用含字母、的式子表示线段的长度．请写出的长度，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $