第16讲 导数与函数的单调性课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“导数与函数的单调性”专题，依据课标要求梳理了导数与单调性关系、单调区间求解等核心考点，通过易错辨析（如单调递增与导数≥0的关系）、分类探究（不含参数与含参数函数单调性）对接高考评价体系，明确求单调区间、参数范围等高频题型的考查权重，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题演练+方法归纳+素养培养”，如以2025四川南充模拟题为例，示范含参数单调性的分类讨论策略，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达），通过对点演练和总结反思，帮助学生掌握导数应用技巧，教师可据此精准定位学情，提升高考复习的针对性与效率。

第16讲 导数与函数的单调性 1 【课标要求】 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，对于多项式函数，能求不超过三次 的多项式函数的单调区间. 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 函数的单调性与导数 导数 到单 调性 单调 递增 在某个区间内,如果,那么函数 在区间 内单调______ 单调 递减 在某个区间内,如果,那么函数 在区间 内单调______ 单调 性到 导数 单调 递增 若函数在区间 内单调递增,则在区间 内， _____ 单调 递减 若函数在区间 内单调递减,则在区间 内， _____ 递增 递减 课 前 基 础 巩 固 3 常用结论 1.在某区间上是函数 在此区间上单调递增 （减）的充分不必要条件. 2.可导函数在 上单调递增（减）的充要条件是 ，且在 的任何子区间上都 不恒为零. 求函数的单调区间时，需注意：（1）在函数定义域内讨论导数的符 号；（2）两个或多个单调递增（减）区间之间的连接符号，不用 “” ，可用“，”或用“和”. 课 前 基 础 巩 固 4 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）如果函数在上单调递增，那么一定有 在 上恒成立.( ) × [解析] 若在上单调递增，则一定有在 上恒 成立，故错误. 课 前 基 础 巩 固 5 （2）若函数的导函数在定义域上满足，则 在 定义域上一定单调递增.( ) × [解析] 若，则，但 在其定义域 上不具有单调性，故错误. （3）函数的单调递增区间为 .( ) √ [解析] 因为，所以函数 的单调递增区间 为 ，故正确. 课 前 基 础 巩 固 6 （4）函数在 上是增函数.( ) √ [解析] 因为，所以函数在 上 是增函数，故正确. 课 前 基 础 巩 固 7 题组二 教材改编 1.已知函数，则 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. [解析] 由题得的定义域为. 由 ，得， 所以的单调递增区间为 .故选B. √ 课 前 基 础 巩 固 8 2.函数 的单调递减区间为( ) A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为，. 令 ，解得，多取一个端点不影响单调性， 所以在 上单调递减.故选D. √ 课 前 基 础 巩 固 9 3.已知函数，则“”是“在 上单调 递增”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] ，若在上单调递增，则 恒成立，则即， 故“”是“在 上单调递增”的必要不充分条件.故选C. √ 课 前 基 础 巩 固 10 4.（多选题）如图是函数的导函数 的图象，则 ( ) A.在 上单调递增 B.在 上单调递减 C.在 上单调递增 D.在 上单调递减 √ √ √ 课 前 基 础 巩 固 11 [解析] 由题图知，当 时， ，当时， ， 当时，，当 时， ， 所以在 上单调递减， 在上单调递增，在 上单调递减， 在上单调递增.故选 . 课 前 基 础 巩 固 探究点一 不含参数的函数的单调性 例1（1）函数 的单调递增区间是( ) A. B.， C.， D. [解析] 的定义域为，， 由 可得，即，解得， 因此 的单调递增区间为 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 13 （2）[2026·福建厦门泉州五校联考]函数 的单调递减 区间为( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 ， 由,得，所以的单调递减区间是 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 14 总结反思 确定不含参数的函数的单调性时可直接对函数 进行求导,并 求解,再分别得到和 时自变量的取值范围, 最终确定单调区间. 课 堂 考 点 探 究 15 【对点演练1】（1）下列函数在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 16 [解析] 对于A，的定义域为， 在 上单调递增，在 上单调递增，故A错误. 对于B，由，得，当时，, 所以 在上单调递减，故B错误. 对于C，由 ，得，当时，， 所以在 上单调递增，故C正确. 对于D，由，得 , 则在上单调递减，在 上单调递增，故D错误.故选C. 课 堂 考 点 探 究 17 （2）函数 的单调递减区间为( ) A. B. C.和 D.和 [解析] 函数的定义域为， ， 令，得且， 故函数 的单调递减区间是和 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 18 探究点二 含参数的函数的单调性 例2（1）[2025·四川南充模拟]已知是定义域为 的函数， ，若对任意的，都有 成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 19 [解析] 若对任意的，都有 成立， 则，则 . 令，则在上单调递增， 当 时，，此时在上单调递增； 当时， 在上单调递增，所以，解得 ； 当时，在上单调递增，所以 ，解得 . 综上所述，实数的取值范围是 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 20 （2）已知函数，讨论 的 单调性. 解：函数的定义域为， ， 令，得. 当时，，在 上单调递增； 当时，，在 上单调递减. 课 堂 考 点 探 究 21 总结反思 解决含参数的函数的单调性问题应注意两点： （1）研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响 进行分类讨论; （2）划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数 为0的点. 课 堂 考 点 探 究 22 【对点演练2】 [2025·福建三明联考] 已知函数 , ，讨论 的单调性. 解：函数的定义域为， . 当时，恒成立，函数在上单调递减； 当 时，由，得；由，得， 所以函数 在上单调递减，在 上单调递增. 综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数 在上单调递减，在 上单调递增. 课 堂 考 点 探 究 23 探究点三 利用导数比较大小、求解不等式 例3（1）[2026·广东揭阳多校联考] 已知函数 ，若 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为 ， 因为恒成立，所以函数在 上单调递增， 若，则得，即的取值范围为 . 故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] 函数 的定义域为， . 由，得；由 ，得， 所以在 上单调递增，在上单调递减. 又，当时， ，所以函数的大致图象 如图①所示，轴不对应成比例 . （2）[2025·江苏南京模拟]已知，若 ， 则，， 的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 25 当,,时，因为 单调递增， 所以由，得 ， 故A可能成立. 当,, 时，因为 单调递减， 所以由，得 ，故B可能成立. 如图②（x， 轴不对应成比例），当 时， ，故C可能成立； 课 堂 考 点 探 究 当时，若 ， 则 ，不符合题意； 若，则 ， 不符合题意； 若 ，则 ，不符合题意； 若，则 ，不符合题意. 所以当 时， 不可能成立.故选D. 课 堂 考 点 探 究 总结反思 （1）比较函数值的大小时,若自变量不在同一个单调区间内,则要利 用函数的性质,将其转化到同一个单调区间内,再进行比较. （2）利用单调性比较大小或解不等式,关键是根据题意构造辅助函数, 利用构造的函数的单调性比较大小或解不等式. （3）求解与抽象函数有关的不等式,要充分挖掘条件关系,恰当构造 函数;题目中存在与的不等关系时,常构造含 与另一函数 的积（商）的函数,与题设形成解题链条,利用导数研究新函数的单调 性,从而求解不等式. 课 堂 考 点 探 究 28 【对点演练3】（1）[2026·湖北黄冈模拟]已知函数 ，若,, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，得 ， ，当且仅当，即 时等号成立， 而，，即在 上单调递增. ， ，即 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 29 （2）若，，，则，， 的大小关系为_____ ______.（用“ ”连接） [解析] 因为，， ， 所以令，，则，， ， ， 令，得，当 时，， 所以函数在 上单调递减， 因为，所以，即 . 课 堂 考 点 探 究 30 探究点四 根据函数的单调性求参数的值或范围 例4（1）若函数 在其定义域内单调递增，则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 31 [解析] 函数的定义域为， ， 因为函数在其定义域内单调递增， 所以 在上恒成立，即在 上恒成立， 因为，当且仅当 时，等号成立， 所以， 所以，即实数 的取值范围是 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 32 （2） 湖北黄冈模拟］已知 ，， 两个函数至少有一个在区间 上不单调，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ [解析] 函数图象的对称轴为直线， 若 在上不单调，则，解得 ； 由，得， 若在 上不单调，则，解得 . 因为两个函数至少有一个在区间上不单调， 所以或 ，可得， 所以实数的取值范围为 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 33 总结反思 （1）由可导函数在区间 上单调递增（或单调递减）求参数的 取值范围问题,可转化为或对任意 恒成立问 题,再参变分离,转化为求最值问题,要注意等号是否取到. （2）可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是 或 在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题. （3）已知在区间上的单调性,区间 中含有参数时,可先求出 的单调区间,令 是其单调区间的子区间,从而可求出参数的取值 范围. 课 堂 考 点 探 究 34 【对点演练4】（1）[2026·湖南长沙长郡中学模拟]已知函数 在上单调递减，则实数 的取值范 围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得在 上恒成立， 则在 上恒成立. 因为，所以， 故实数 的取值范围是 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 35 （2）[2025·福建泉州一中模拟]若函数 在 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 36 [解析] 因为函数在 上存在单调递增区间， 所以存在，使 成立，即存在， 使成立. 令， ，变形得， 因为，所以， 所以当 ，即时，取得最大值，所以 ，故选D. 课 堂 考 点 探 究 $