第3章 第18讲 导数与函数的单调性(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦“导数与函数的单调性”专题，依据新课标要求覆盖三大核心考点，包括函数单调性与导数关系的理解、不含参数/含参数函数单调区间的求解、单调性的应用（比较大小、解不等式、求参数范围），对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确含参函数单调性讨论和参数范围求解为高频考点，归纳出三类常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题引领+分层突破+素养提升”，以2023新课标Ⅱ卷“函数在区间单调递增求参数”真题为例，深入剖析“导数不等式恒成立转化”方法，通过变式训练（存在单调区间、不单调问题）培养学生的数学思维和逻辑推理能力，总结规律方法如讨论含参函数单调性的分类标准，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位学生薄弱点，实现高效复习。

第18讲 导数与函数的单调性 高三总复习数学 广东专版 第三章　一元函数的导数及其应用 课程标准 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.　 2.能利用导数研究函数的单调性.　 3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 03 课时分层测评 02 考点探究　能力提升 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f'(x)＞0 f(x)在区间(a，b)上__________ f'(x)＜0 f(x)在区间(a，b)上__________ f'(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是__________ 单调递增 单调递减 常数函数 微提醒　讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则. 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第一步，确定函数的________； 第二步，求出导数f'(x)的______； 第三步，用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性. 定义域 零点 1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f'(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f'(x)≤0恒成立. 2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f'(x)＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f'(x)＜0有解. 常用结论 1.(多选)下列结论正确的是 A.如果函数f(x)在某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性 B.在(a，b)内f'(x)≤0且f'(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减 C.若函数f(x)在定义域上都有f'(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增 D.函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数 自测诊断 √ √ √ 2.(链接人教A选择性必修二P86例2)(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的图象，则下列判断正确的是   A.在区间(－2，1)上f(x)单调递增 B.在区间(2，3)上f(x)单调递减 C.在区间(4，5)上f(x)单调递增 D.在区间(3，5)上f(x)单调递减 √ √ 在区间(－2，1)上，当x∈时，f'(x)＜0，当x∈时，f'(x)＞0，故f(x)在区间上单调递减，在区间上单调 递增，故A错误；在区间(3，5)上，当x∈(3，4)时，f'(x)＜0，当x∈(4，5)时，f'(x)＞0，故f(x)在区间(3，4)上单调递减，在区间(4，5)上单调递增，故C正确，D错误；在区间(2，3)上，f'(x)＜0，所以f(x)单调递减，故B正确.故选BC. 3.(链接人教A选择性必修二P86例1)函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上的单调性是 A.单调递增 B.单调递减 C.在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减 D.在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增 √ 因为f'(x)＝1－cos x≥0，所以f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上单调递增.故选A. 4.(链接人教A选择性必修二P87例3)设f(x)＝2x2－x3，则f(x)的单调递减区间是 A.(0，) B.(，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，0)和(，＋∞) √ 由f(x)＝2x2－x3，得f'(x)＝4x－3x2＝x(4－3x).令f'(x)＝0，得x＝0或x＝，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如表所示. 所以f(x)的单调递减区间是(－∞，0)和(，＋∞).故选D. x (－∞，0) 0 (0，) (，＋∞) f'(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 单调递减   单调递增   单调递减 返回 考点探究　能力提升 返回 考点一　不含参数的函数的单调性 自主练透 1.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f'(x)的图象可能是 √ 由f(x)的图象可知，当x∈(－∞，0)时，函数f(x)单调递增，则f'(x)≥0，故排除C、D；当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)先单调递减、再单调递增最后单调递减，则导函数值f'(x)应先小于0，再大于0，最后小于0，故排除B.故选A. 2.下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是 A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x √ 对于A，f'(x)＝2cos 2x，f'＝－1＜0，不符合题意；对于B，f'(x)＝(x＋1)ex＞0，符合题意；对于C，f'(x)＝3x2－1，f'＝－＜0，不符合题意；对于D，f'(x)＝－1＋，f'(2)＝－＜0，不符合题意.故选B. 3.函数f(x)＝ln (2x－1)－x2＋x的单调递增区间是 A.(0，1) B. C. D. √ 函数f(x)＝ln (2x－1)－x2＋x的定义域是，且f'(x)＝－2x＋1＝＝.令f'(x)＞0，解得＜x＜，所以f(x)的单调递增区间是.故选D. 4.已知函数f(x)＝xsin x＋cos x，x∈[0，2π]，则f(x)的单调递增区间是 _________________. (0，)和(，2π) 根据题意f(x)＝xsin x＋cos x，x∈[0，2π]，则f'(x)＝xcos x，当x∈(0，)∪ (，2π)时，f'(x)＞0，当x∈(，)时，f'(x)＜0，故f(x)的单调递增区间为(0，)和(，2π). 求不含参数函数单调区间的步骤与注意点 1.步骤：(1)求函数的定义域；(2)求f(x)的导数f'(x)；(3)在定义域内解不等式：f'(x)＞0的解集即为单调递增区间，f'(x)＜0的解集即为单调递减区间. 2.注意点：(1)不能忽视函数定义域；(2)当函数有多个单调递增区间(或单调递减区间)时，不能用“∪”连接，要用“逗号”或“和”隔开；(3)当不等式f'(x)＞0(或f'(x)＜0)不可解时，可通过二次求导，分析f'(x)的零点情况，借助图象等得到其解集，进而得到单调区间. 规律方法 考点二　含参数的函数的单调性 (高考超重点)师生共研 典例1 已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x.讨论f(x)的单调性. 解：f(x)的定义域是(0，＋∞)，f'(x)＝， 当a≤0时，f'(x)＞0恒成立，f(x)在(0，＋∞)单调递增； 当a＞0时，令g(x)＝x2－ax＋1，Δ＝a2－4， (1)当Δ≤0即0＜a≤2时，f'(x)≥0恒成立，f(x)在(0，＋∞)单调递增. (2)当Δ＞0即a＞2时，f'(x)＝， 由f'(x)＞0，得0＜x＜或x＞， 由f'(x)＜0，得＜x＜， 所以f(x)在(0，)，(，＋∞)单调递增，在(，)单调递减. 综上：当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)单调递增； 当a＞2时，f(x)在(0，)，(，＋∞)单调递增；f(x)在(，)单调递减. 讨论含参函数单调性的方法 1.研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. 2.划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点. 规律方法 对点练1.已知函数f(x)＝ex－ax－a，a∈R，讨论f(x)的单调区间. 解：函数f(x)＝ex－ax－a的定义域是R， 求导得f'(x)＝ex－a， 当a≤0时，f'(x)＞0恒成立， 即f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增. 当a＞0时，令f'(x)＝ex－a＞0，解得x＞ln a， 令f'(x)＝ex－a＜0，解得x＜ln a， 即f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增. 综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间； 当a＞0时，f(x)的单调递减区间是(－∞，ln a)，单调递增区间是(ln a，＋∞). 考点三　函数单调性的应用 多维探究 典例2 角度1　比较大小或解不等式 (1)(多选)下列不等式成立的是 A.2ln ＜ln 2 B.ln ＜ln C.5ln 4＜4ln 5 D.π＞eln π √ √ 设f(x)＝(x＞0)，则f'(x)＝，所以当0＜x＜e时，f'(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＞e时，f'(x)＜0，函数f(x)单调递减.因为＜2＜e，所以f＜f(2)，即2ln ＜ln 2，故A正确；对于B，因为＜＜e，所 以f()＜f，即ln ＞ln ，故B不正确；对于C，因为e＜4＜5，所以f(4)＞f(5)，即5ln 4＞4ln 5，故C不正确；对于D，因为e＜π，所以f(e)＞f(π)，即π＞eln π，故D正确.故选AD. (2)已知函数f(x)＝3x－sin x，若f(a)＋f(a2－2)＞0，则实数a的取值范围是______________________. (－∞，－2)∪(1，＋∞) 函数f(x)＝3x－sin x的定义域是R，且f(－x)＝－3x＋sin x＝－f(x)，所以f(x)＝3x－sin x为奇函数.又f'(x)＝3－cos x＞0，所以f(x)＝3x－sin x在R上单调递增.由不等式f(a)＋f(a2－2)＞0，得f(a2－2)＞－f(a)＝f(－a)，等价于a2－2＞－a，解得a＞1或a＜－2. 典例3 角度2　根据函数的单调性求参数(高考超重点) (一题多变)(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)单调递增，则a的最小值为 A.e2 B.e C.e－1 D. √ 根据题意可知，f'(x)＝aex－≥0在(1，2)上恒成立，显然a＞0，所以xex≥.设g(x)＝xex，x∈(1，2)，所以g'(x)＝(x＋1)ex＞0，所以g(x)在(1，2)上单调递增，g(x)＞g(1)＝e，故e≥，即a≥＝e－1，即a的最小值为 e－1.故选C. 1.(变条件、变设问)在本例中，若“函数f(x)在区间(1，2)上存在单调递增 区间”，则实数a的取值范围是__________. 变式探究 (数智赋能辅助) (，＋∞) 因为f(x)在(1，2)上存在单调递增区间，所以∃x∈(1，2)，使f'(x)＞0有 解，即x∈(1，2)时，不等式aex－＞0有解，即a＞，x∈(1，2)有解.由典例3解析可知，∈，所以a＞，即实数a的取值范围是(，＋∞). 2.(变条件、变设问)在本例中，若“函数f(x)在区间(1，2)上不单调”，则 实数a的取值范围是________. (，) 因为f(x)在(1，2)上不单调，f'(x)＝aex－，所以a＞0，且f″(x)＝aex＋＞0，所以当x∈(1，2)时，f'(x)＝0有解，即方程aex－＝0有解，即a＝在x∈(1，2)上有解.由典例3解析可知，∈(，)，所以实数a的取值范围是(，). 1.利用导数比较大小或解不等式的方法 利用导数比较大小或解不等式，其关键是构造函数，再根据单调性比较大小或解不等式. (1)比较大小时，要注意当自变量不在同一单调区间内时，应先利用函数的性质将其转化到同一单调区间上，再进行比较. (2)解不等式时，要注意将常数巧妙地转化为函数值，再根据单调性去掉函数符号“f”. 规律方法 2.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立. (2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f'(x)＞0 (或f'(x)＜0)在该区间上存在解集. 规律方法 对点练2.函数f(x)＝ex－e－x＋sin x，则不等式f(x)＞0的解集为 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(0，π) D.(－π，0) √ 对函数f(x)求导得f'(x)＝ex＋e－x＋cos x.因为ex＋≥2，当且仅当x＝0时等号成立，－1≤cos x≤1，所以f'(x)＞0，所以f(x)在R上单调递增.因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，即f(0)＝e0－e－0＋sin 0＝0，所以f(x)＞0的解集为(0，＋∞).故选A. 对点练3.(2025·山东聊城一模)已知函数f是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f＝x3＋ax2＋x＋2a，若f是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. √ 要使奇函数f是增函数，则需要f在x＞0上单调递增，且2a≥0，当x＞0时，f'＝3x2＋2ax＋≥0恒成立.因为2a≥0，此时f'＝3x2＋2ax＋的对称轴x＝－≤0，所以只需6－a≥0即可，即0≤a≤6.故选B. 对点练4.若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是____________________. (－3，0)∪(0，＋∞) 根据题意知，f'(x)＝3ax2＋6x－1有两个不相等的零点，故解得a＞－3且a≠0. 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.函数f＝的单调递增区间是 A. B.， C.， D. 函数f＝的定义域是R，f'＝.由f'＞0可得2x－x2＞0，即x2－2x＜0，解得0＜x＜2，因此函数f. 故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间是[－1，4]，则a＝ A.－1 B.1 C.－4 D.4 易知f'(x)＝x2－3x＋a，根据题意知f'(x)≤0的解集为[－1，4]，则－1与4是方程x2－3x＋a＝0的两个根，故a＝(－1)×4＝－4.故选C. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.已知f'(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f'(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 根据导函数的图象可得，当x∈(－∞，0)时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减；当x∈(0，2)时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减，所以只有D选项符合.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.已知函数f(x)＝ln x，且a＝f，b＝f，c＝f，则 A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a √ 由f(x)＝ln x，得f'(x)＝ln x＋，当x∈(0，1)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减.因为c＝f，0＜＜＜＜1，所以f＞f＞f，故c＞a＞b.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)已知函数f的导函数f'的大致图象如图所示.下列结论正确的是   A.f在上单调递增 B.f在上单调递增 C.f既有极大值，也有极小值 D.曲线y＝f在x＝1处的切线斜率为3 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 由图可知，当x∈∪时，f'＜0；当x∈时，f'＞0.故f，上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；又函数f在x＝－1处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故C正确；因为f'＝3，所以曲线y＝f在x＝1处的切线斜率为3，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)若函数f(x)＝x2－9ln x在区间[m－1，m＋1]上单调，则实数m的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ √ f'(x)＝x－＝(x＞0)，令f'(x)＞0，得＜3x＞3，令f'(x)＜0，得0＜x， 所以函数f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)，单调递减区间是(0，3).因为函数f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调，所以或m－1≥3，解得1＜m≤2或m≥4.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是_______________________________. 当x＜0时，f(x)＝－x－2，则f(x)在(－∞，0)上单调递减.当x≥0时，f(x)＝(x－2)ex，则f'(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex，当0≤x＜1时，f'(x)＜0，f(x)在[0，1)上单调递减.又(0－2)e0＝－0－2，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，1)(或(－∞，1]). (－∞，1)(填(－∞，1]也可以) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8.若函数h(x)＝ln x－ax2－2x在(，2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是____________. 根据题意，h'＝－ax－2＜0在区间上有解，即a＞－上有解.设t＝，则t∈，故只需求f＝t2－2t在t∈上的最小值，而f＝t2－2t＝－1，当t＝1时，取得最小值－1，故得a＞－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(10分)已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； 解：f'(x)＝1－＝. 当a≤0时，显然f'(x)＞0(x≠0)， 这时f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增； 当a＞0时，f'(x)＝， 令f'(x)＝0，解得x＝±. 当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如表： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减. x (－∞，－) － (－，0) (0，) (，＋∞) f'(x) ＋ 0 － － 0 ＋ f(x) 单调 递增 b－2 单调 递减 单调 递减 2＋b 单调 递增 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若函数f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围. 解：因为函数f(x)在(1，2)上为单调函数，故若f(x)在(1，2)上单调递增，则f'(x)≥0在x∈(1，2)时恒成立，所以x2－a≥0，即a≤x2在x∈(1，2)时恒成立，所以a≤1. 若f(x)在(1，2)上单调递减，则f'(x)≤0在x∈(1，2)时恒成立，所以x2－a≤0，即a≥x2在x∈(1，2)时恒成立，所以a≥4. 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.已知函数f(x)＝ax－loga(x＋1)(a＞1)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 A.(1，e] B.(1，e) C.[e，＋∞) D.(e，＋∞) 求导可得f'(x)＝axln a－.由题意f'(x)＝axln a－＜0有解，即axln a＜有解，即ax(x＋1)(ln a)2＜1有解.令g(x)＝ax(x＋1)(ln a)2， 因为a＞1，易知g(x)＝ax(x＋1)(ln a)2在(0，＋∞)单调递增，此时g(0)＝(ln a)2，所以(ln a)2＜1.又a＞1，ln a＞0，所以0＜ln a＜1，解得1＜a＜e.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的单调递增区间是__________. (0，1) f(x)的定义域是(0，＋∞)，f'(x)＝. 令φ(x)＝－ln x－1(x＞0)，φ'(x)＝ － － ＜0，φ(x)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，所以当 x∈(0，1)时，φ(x)＞0，即f'(x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，φ(x)＜0，即f'(x)＜0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间是(0，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)已知函数f(x)＝ax－(a＋1)ln x－，讨论函数f(x)的单调性. 解：因为f(x)＝ax－(a＋1)ln x－，所以f'(x)＝a－＋＝＝，x＞0. 当a≤0时，令f'(x)＞0，得0＜x＜1，令f'(x)＜0，得x＞1， 所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 当0＜a＜1时，令f'(x)＞0，得0＜x＜1或x＞，令f'(x)＜0，得1＜x＜， 所以f(x)在(0，1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当a＝1时，f'(x)＝≥0恒成立， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a＞1时，令f'(x)＞0，得0＜x＜或x＞1， 令f'(x)＜0，得＜x＜1， 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增. 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 当0＜a＜1时，f(x)在(0，1)上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增； 当a＝1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a＞1时，f(x)在上单调递增， 在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(多选)若函数f(x)·ln x在定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的函数为 A.f(x)＝ B.f(x)＝x－1 C.f(x)＝ D.f(x)＝ex √ √ 令g(x)＝f(x)·ln x，x∈(0，＋∞).对于A，g(x)＝·ln x，x∈，则g'(x)＝＞0恒成立，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，g(x)＝(x－1)ln x，x∈(0，＋∞)，则g'(x)＝ln x－＋1.又'＝＋＞0，g'(1)＝0，所以当0＜x＜1时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 g'(x)＜0，g(x)在(0，1)上单调递减，当x＞1时，g'(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，不符合题意；对于C，g(x)＝·ln x，x∈，则g'(x)＝.又'＝－－＜0，所以g'(x)在定义域上单调递减，且g'(e)＝＜0，不符合题意；对于D，g(x)＝ex·ln x，x∈，则g'(x)＝ex·.令h(x)＝ln x＋，则h'(x)＝－＝，所以当x＞1时，h'(x)＞0，h(x)在(1，＋∞)上单调递增；当0＜x＜1时，h'(x)＜0，h(x)在(0，1)上单调递减.所以h(x)在x＝1处取得极小值，也是最小值，h(x)min＝h(1)＝1＞0，所以g'(x)＝ex·＞0恒成立，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意.故选AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(多选)已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则g(x)＝  A.在区间(0，1)上单调递增 B.在区间(1，4)上单调递减 C.在区间(1，)上单调递减 D.在区间(，4)上单调递减 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当x＝0或x＝2时，f(x)＝0，则函数g(x)＝的定义域是(－∞，0)∪(0，2)∪(2，＋∞)，排除B、D；g'(x)＝，由图易得，当x∈(0，1)时，f(x)＞f'(x)，即g'(x)＝＞0，所以函数g(x)＝在(0，1)上单调递增，故A正确；又由图象得，当x∈(1，)时，f(x)＜f'(x)，即g'(x)＝＜0，所以函数g(x)＝在(1，)上单调递减，故C正确.故选AC. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 导数与函数的单调性 $