2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷拔尖卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础辨析、推理证明及动态问题设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1）、全等判定（6）、尺规作图（9）|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|6/18|内角和（11）、角平分线性质（13）、动点全等（16）|融入动态问题，培养模型意识| |解答题|9/72|全等证明（18）、角平分线与面积（23）、几何与坐标系（25）|分层设计，综合题（25）体现跨知识应用，强化推理能力|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷拔尖卷（广东省广州市专 用) 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,8 B.4,4,8C.5,6,11D.5,6,10 2.如图，已知△EFG≌aNMH,则下列说法错误的是() H E GN A.EG=HG B.EG∥HM C.∠FEG=∠MNHD.EF=NM 3.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是() A B 4.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌aCDE,DE=4,BD=13,则AB等于 () A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( ) F E D A BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CMD=90°D.Sau=Sac 6.如图，已知两个三角形全等，则∠α等于() 6 6609 89 人660 25 6 A.66 B.25° C.79 D.89° 7.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,DE=2,则AD的长不可能是 () D E C A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是() B A.180 B.360 C.540 D.不确定 9.下列关于用尺规作图的结论错误的是() A.己知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C.己知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 10.如图，△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于() D E A.120° B.70° C.60 D.50° 二.填空题（每小题3分，满分18分) 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B的度数为 12.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3= 13.如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 若△ABC的面积是10cm2,AB=6cm,AC=4cm,则DF= cm B 14.如图，己知∠1=14°，∠2=26°，∠A=80°，则∠B0C的度数是 15.已知ac是△4BC的=条边长，化简：a+h-c+26-c-a+a-h-d小= 16.如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=12米，AC=6米，射线BM⊥AB,垂足为点B ，一动点从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动 而运动，且始终保持ED=CB,当点E经过时，由点D、E、B组成的三角形与 △BCA全等. M E B N 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.在△ABC中，∠A=100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数. 18.如图所示，CD=CA,I=∠2，EC=BC,求证：△ABC≌△DEC. 19.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与 BE交于点O A E (I)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若LABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数， 20.如图，点E、F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O B (1)求证：∠B=∠D; (2)若AC=6,求OA的长. 21.如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD,CB=CD,CF⊥AD于F. (1)求证：∠ABC+∠ADC=180°： (2)若AF-5,DF=2,求AB的长 B 22.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=65°，AD是△ABC的边BC上的高. D (I)利用尺规作图作∠BAC的角平分线AE;(保留作图痕迹，不写作法) (2)求∠DAE的度数. 23.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. B D C的面积是40cm,MB=12cm,AC=8cm ()若△AB 求DE的长 (2)求证： S.ABD S.ACD=AB:AC 24.(1)如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AD=DE.求证：△ADC≌aEDB (2)如图2，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=4,AB=6,设AD=x,则x的取 值范围为 (3)如图3，已知D为△ABC的边BC上一点，CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△MABD 的中线，求证：AC=2AE A D D E E D A B 图1 图2 图3 25.如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C(m,m)在第一象限，AC⊥AB,AC=AB ，若，n满足vm-2+(m-1=0 D B 图1 图2 (1)求点C的坐标； (2)如图1，连接BC交y轴于点D,求AD的长： (3)如图2，点F在x轴正半轴上，过点A作AE⊥AF,AE=AF,连接EC交y轴于点K, 若AK=4,求点F的坐标. 参考答案 题号 1 3 9 6 7 8 9 10 答案 D B C D D D B B B 11.70° 12.135° 13.2 14.120°/120度 15.2a+2c 16.0,3,9,12 17.【详解】解：，∠C比∠B大20°， .∠C=∠B+20°. 根据三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°， .100°+∠B+∠B+20°=180°， 解得：∠B=30° ∴，∠C=30°+20°=50° 18.证明：.∠1=∠2 .∠I+∠ACE=∠2+∠ACE .∠ACB=∠DCE 在△ABC与△DEC中， [CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC △ABC≌aDEC(SAS) 19.【详解】(1)解：CD是中线， ∴BD=AD, :BC=3,AC=2 :ABCD的周长=BC+BD+AD=3+AD+CD 则△ACD的周长=AD+CD+AC=2+AD+CD, aBCD的周长-a1CD的周长=3+D+CD-(2+AD+CD)=】 故答案为：1： (2)解：：CD是△ABC的高， .∠CDB=90°， :∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线， :∠ABE=1∠ABC=x62°=3I0 2 2 ∴.∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121° 20.(1)证明：，BF=DE .'BF-EF DE-EF,BE=DF, 在△ABE和△CDF中 (AB=CD BE=DF AE=CF' △ABE≌ACDF(SSS) .∠B=∠D (2):AABE≌aCDF, :.∠AEB=∠CFD .180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEO=∠CFO, 在△AEO和△CFO中 ∠AOE=∠COF ∠AEO=∠CFO AE=CF △AOE≌ACOF(AAS) :0A=0C=4C=3 2 21.(1)证明：作DE⊥AB,交AB延长线于点E, CA平分∠BAD,CF⊥AD于F. ..CF=CE .CB=CD ∴.RT△CDF≌RT△CBE, .∠D-LCBE, :∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠ABC+∠ADC=180°： B A D (2),RT△CDF≌RT△CBE, .EB=FD=2. CF=CE,CA=CA. ∴，RT△CAE≌RT△CAF, .'AF=AE=5 .AB=AE-BE=3 22.(1)如图，射线AE即为所求： B ED (2)解：AD是△ABC的边BC上的高， .∠ADC=90° ∴.∠DAC+∠C=90° :LB=45°，∠C=65° .∠BAC=70°，∠DAC=25°， ·AE平分∠BAC .∠CME=∠BMc=35. 2 .∠DAE=∠CAE-∠DAC=35°-25°=10° 23,【详解】(I)解：：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F .ED=DF, wxDCxDF-DE(C). ..ABC 40cm2,AB=12cm,AC=8cm 的面积是 40-xDEx+8, 解得DE=4cm: (2)证明：：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. .ED=DF, 1 1 则S4m2×BxBD,S.m-24CxDF， S.m-2x ABx ED 1 AB :SACD 1 ACxDF AC, S.4BD S.ACD AB:AC 故 24.(1)证明：：AD为BC边上的中线， .BD DC ,AD=DE,∠ADC=∠EDB, :△MDC≌aEDB(MS) (2)解：将AD延长至G,使AD=DG,连接BG,如图所示： A D G 在△ADC和△GDB中， CD=BD ∠ADC=∠GDB AD=DG :.△ADC≌aGDB(SAS) .AC=BG=4. 在△ABG中，AB-BG<AG<AB+BG, .6-4<2AD<6+4 .1<AD<5: 故答案为：1<AD<5；(3)证明：将AE延长至F,使AE=EF,连接DF,如图所 示： B 在△ABE和△FDE中， 「BE=ED ∠AEB=∠FED AE=EF .△ABE≌△FDE, .AB=DF,∠EAB=∠F, AB∥DF, .∠ADF+∠BAD=180° :∠ADC+∠BDA=180°，∠BDA=∠BAD .∠ADC=∠ADF CD=AB,AB=DF. ∴CD=DF AD=AD △ADC≌△ADF(SAS) .'AC=AF=2AE 25.【详解】(1)·vm-2+(n-12=0 .m=2,n=l, 点C(2,): (2)如图1，过点C作CH1y轴于H, B 图1 .∠CHA=∠CAB=90°，CH=2,HO=1, ∠BA0+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°， .∠BAO=∠ACH, 又，AB=AC, .△ABO≌aCAH(AAS) .AO=CH=2,BO=AH=A0+OH=3. :MB=VA02+B0=4+9=3 8c=×Bx4C-×Dx(B0+CH). 2 BxV=4Dx3+2） :AD=13 5: (3)如图2，过点C作CH⊥y轴于点H,过点E作EN1y轴于点N, 图2 .∠CHA=∠CAB=90°，CH=2,HC=1. ∴.∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°， .∠BAO=∠ACH, 又，AB=AC, .△ABO≌aCAH(AAS)」 .AO=CH=2,BO=AH=A0+OH=3. 同理可证：△AEN≌aFAO(AAS), .AN=OF,EN=AO, .EN=OA=CH, 又：∠EKN=∠CKH,∠ENK=∠CHK=90°」 :.△ENK≌aCHK(AAS). .NK=KH. KH =AK-AH=1, .HK NK =1, .OF=AN=5, ∴点F(5,0).