质数和合数（同步练习）2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 以质数与合数为核心，通过基础认知、概念辨析、综合应用三层设计，实现从定义理解到实际问题解决的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|因数、质数、合数定义及判断|选择题（如第1题因数个数）、填空题（如16题车牌数字）直接考查概念，巩固抽象能力| |概念辨析|质数与合数性质、易混概念区分|选择题（如第4题最大公因数）、判断题（如33题正方形面积）辨析概念联系，发展推理意识| |综合应用|质数合数在实际情境中的应用|解答题（如46题长方形面积）、情境题（如51题哥德巴赫猜想）构建数学模型，提升应用意识|

6.4  因数与倍数（质数和合数） 1、因数的概念与求法 定义：若整数a除以整数b （ b≠0 ）的商是整数且没有余数，则 b是a的因数。 2、质数与合数的定义 质数（素数）：一个大于1 的自然数，只有 1 和它本身两个因数（如2,3,5,7,11,… ）。 合数：一个大于1 的自然数，除了1 和它本身还有其他因数（如4,6,8,9,10,12,… ）。 特殊数1 ：1的因数只有1个，因此既不是质数也不是合数。 3、质数与合数的判断方法 找出数的所有因数； 统计因数个数： 若因数只有1 和它本身 → 质数； 若因数超过2 个（除1 和本身外还有其他因数）→ 合数； 若数为1既非质数也非合数。 一、选择题 1．用5、6、9、12个相同小正方形拼长方形，12个拼出种类最多，原因是（    ）。 A．12数量最多 B．12不是质数 C．12因数最多 D．12倍数最多 【答案】C 【分析】用相同小正方形拼长方形时，能拼出的种类数由小正方形总个数的因数数量决定，因数越多，可组成的长和宽的组合越多，拼出的长方形种类就越多。 【详解】的因数有，共2个，可拼1种长方形； 的因数有，共4个，可拼2种长方形； 的因数有，共3个，可拼2种长方形； 的因数有，共6个，可拼3种长方形。 所以12个拼出种类最多，原因是12因数最多。 2．下列说法正确的是（    ）。 A．最简分数的分子和分母都是质数。 B．两个分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。 C．两个数的公倍数和公因数都是无数个。 D．1和任意非零自然数的公因数都只有1。 【答案】D 【分析】A．最简分数的分子和分母只有公因数1，不一定两者都是质数； B．分数单位由分母决定，大小相等的分数，分母不一定相等，所以分数单位也不一定相等； C．两个数的公倍数有无数个，但公因数的数量是有限的； D．1的因数只有1，任意非零自然数的因数都包含1，因此1和任意非零自然数的公因数只有1。 【详解】A．最简分数的分子和分母不一定都是质数，例如是最简分数，但分子4和分母9都是合数，该选项错误； B．两个分数大小相等，分数单位不一定相等，例如，的分数单位是，的分数单位是，二者不相等，该选项错误； C．两个数的公倍数有无数个，但公因数的数量是有限的，比如4和6的公因数只有1、2，一共2个，不是无数个，该选项错误； D．1的因数只有1本身，所以1和任意非零自然数共同的因数就只有1，该选项正确。 3．校园里举办“数字寻宝”的数学周活动，五（1）班寻找到的宝箱密码有两个信息：①个位数字和十位数字加起来是质数；②密码本身是合数。符合条件的密码是（    ）。 A．61 B．63 C．65 D．67 【答案】C 【分析】质数指只有1和它本身两个因数的数，合数指除了1和它本身还有其他因数的数。先分别算出每个数十位与个位数字的和，判断和是不是质数，再判断这个数本身是不是合数，两条都满足才是密码。 【详解】A．61：6＋1＝7，7是质数；61是质数，不是合数，不符合。 B．63：6＋3＝9，9是合数，不符合。 C．65：6＋5＝11，11是质数；65是合数，符合条件。 D．67：6＋7＝13，13是质数；67是质数，不是合数，不符合。 4．下面各组数中，最大公因数肯定是1的一组是（    ）。 A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数 【答案】C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 【详解】A．如：质数2和合数4的最大公因数是2，不是1，不符合要求。 B．所有偶数都有公因数2，任意两个偶数的最大公因数至少是2，不符合要求。 C．质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的公因数只有1，最大公因数是1，符合要求。 D．如：奇数3和偶数6的最大公因数是3，不是1，不符合要求。 5．下列说法正确的是（    ）。 A．所有奇数都是质数 B．所有偶数都是合数 C．1既不是质数也不是合数 D．质数一定是奇数 【答案】C 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此依次分析，进而得出结论。 【详解】A．9是奇数，同时9有因数1、3、9，属于合数，该说法错误。 B．2是偶数，同时2只有1和2两个因数，属于质数，该说法错误。 C．1只有1这一个因数，因此既不是质数也不是合数，该说法正确。 D．2是质数，但2是偶数不是奇数，该说法错误。 6．鹏鹏在卡片上写出了下面的五个数：15，8，21，49，27。这些数共同的特点是（    ）。 A．都是27的因数 B．都是3的倍数 C．都是奇数 D．都是合数 【答案】D 【分析】A．找出27的所有因数，看题干中的五个数是否都包含在内； B．3的倍数的特征是其所有数位上的数字之和是3的倍数； C．奇数的个位是1、3、5、7、9； D．合数是除了1和它本身之外还有其他因数的数。 【详解】A．27的因数有1、3、9、27。15、8、21、49都不是27的因数，该选项错误。 B．8÷3＝2……2，49÷3＝16……1，8和49都不是3的倍数，该选项错误。 C．8的个位是8，属于偶数，不是奇数，该选项错误。 D．15的因数有1、3、5、15。8的因数有1、2、4、8。21的因数有1、3、7、21。49的因数有1、7、49。27的因数有1、3、9、27。五个数除了1和它本身之外都有其他因数，都是合数，该选项正确。 7．小林绘制了一幅长方形的水墨画，其长和宽均为质数，周长是36分米。这幅水墨画的面积是（    ）平方分米。 A．65 B．77 C．65或77 D．无法确定 【答案】C 【分析】因为长方形周长公式为，所以先根据周长计算出长与宽的和。 因为长和宽均为质数，所以找出和为上述结果的所有质数对组合。 因为长方形面积公式为，所以将每组合法的质数对分别代入计算面积，汇总所有可能的结果。 【详解】（分米） 和为18的质数组合有、， 对应面积分别为： （平方分米）， （平方分米）。 8．选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（    ）的可能性大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】先列举出任取两张扑克牌的所有和，再分别统计各选项对应类型的数量，数量最多的对应可能性最大。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。 【详解】列出任取两张的所有和： ；；；；；；；；；； 所以和共10种情况。其中： 奇数有3、5、5、7、7、9，共6种； 偶数有4、6、6、8，共4种； 质数有3、5、5、7、7，共5种； 合数有4、6、6、8、9，共5种。 因为6＞5＞4，所以奇数的数量最多，即和是奇数的可能性大。 9．下列说法正确的是（    ）。 ①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②2026年2月份有29天。 ③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。 ④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。 A．①② B．②③ C．①④ D．③① 【答案】C 【分析】①等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和为180°。据此分析顶角是锐角时，两个底角的度数是否小于90°判断； ②判断平年闰年的规则：非整百年份除以4，整百年份除以400，没有余数是闰年，有余数是平年； ③长方形面积＝长×宽，质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身两个因数以外还有其它因数的数。质数×质数＝合数。 ④折线统计图的特点是可以清晰反映数量的增减变化趋势。 据此分析每个说法是否正确。 【详解】①等腰三角形的顶角若是锐角，即顶角小于90°，则两个底角的和为180°减去顶角，结果大于90°，且每个底角的度数为底角和除以2，必然小于90°，因此三个角都是锐角，该三角形是锐角三角形，说法①正确； ②2026÷4＝506……2，有余数，因此2026年是平年，2月只有28天，说法②错误； ③两个质数相乘的积，因数除了1和积本身，还有这两个作为乘数的质数，因此积是合数，不是质数，说法③错误。 ④统计水库每天水位的变化情况，适合用折线统计图，说法④正确。 正确的说法是①和④。 10．下面说法中正确的有（    ）个。 ①所有的质数加上1后，都会变成合数。 ②的和是偶数。 ③把一个图形绕某点顺时针旋转，所得的图形与原来的图形相比，形状不变。 ④正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积分别扩大到原来的4倍。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身两个因数还有其它因数的数。 不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫偶数；根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；偶数个奇数相加得偶数；奇数个奇数相加得奇数。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 根据正方体表面积＝6a2和正方体体积＝a3，用特值法进行解答即可。 【详解】①质数2加1得3，3也是质数，该说法错误； ②1到99共有1、3、5、7、9.....91、93、95、97、99共50个奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，该说法正确； ③旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该说法正确； ④设原正方体棱长为2，原表面积为6×22＝6×4＝24，原体积为23＝8。棱长扩大到原来的2倍后，表面积为6×（2×2）2＝6×42＝6×16＝96，是原来的96÷24＝4倍；体积为（2×2）3＝43＝64，是原来的64÷8＝8倍，该说法错误。 综上所述正确的说法共2个。 11．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 【答案】C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，孪生素数需要满足两个数都是质数，且两个数的差是2。 【详解】A．1不是质数，所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．13－11＝2，且11、13都只有1和它本身两个因数，都是质数，符合孪生素数的要求； D．51＝3×17，51是合数，所以51和53不是孪生素数。 12．下面每组数都是质数的是（    ）。 A．7和8 B．14和15 C．17和19 D．20和21 【答案】C 【分析】根据质数的定义，判断每组数是否都满足“大于1，且除了1和自身外没有其他因数”的特征即可。 【详解】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。 A．8的因数有1、2、4、8，是合数，不符合要求。 B．14的因数有1、2、7、14，15的因数有1、3、5、15，均为合数，不符合要求。 C．17的因数只有1和17，19的因数只有1和19，均为质数，符合要求。 D．20的因数有1、2、4、5、10、20，21的因数有1、3、7、21，均为合数，不符合要求。 13．下面说法中错误的有（    ）个。 （1）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （2）8的倍数只有16，24，32，40，48。 （3）在1.4、2、27、150、201中，2是1.4的因数。 （4）妈妈在微信里给姐姐和弟弟共发了10元红包，如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，那么弟弟抢得的红包钱数也是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】如果只有和它本身两个因数，就是质数；除了和它本身还有其他因数，这个数是合数，奇数是不能被整除的数，偶数是能被整除的数， 一个数的倍数有无限个； 因数和倍数的讨论范围是非自然数； 偶数奇数奇数，据此判断。 【详解】（）是奇数但为合数，是偶数但为质数，该说法错误； （）一个数的倍数有无限个，的最小倍数是，远不止题目列举的数，该说法错误； （）因数和倍数的讨论范围是非自然数，是小数，该说法错误； （）是偶数，偶数奇数奇数，弟弟抢到的红包钱数是奇数，该说法正确。 错误的共有个。 14．将所有的非零自然数按照因数的个数分类，可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在所有非0自然数中，按照因数的个数可分为三类：1只有1个因数，既不属于质数也不属于合数；质数有且仅有2个因数，即1和它本身；合数则有3个及以上的因数，除了1和它本身外还有其他因数，这三类相互独立、没有重叠，共同涵盖了所有非0自然数。 【详解】A．只有质数、合数，没有包含1，错误。 B．用两个相交的椭圆表示质数和合数，且相交部分标1，但1不属于质数或合数，错误。 C．用一个圆分成三部分，分别是1、质数、合数，符合分类逻辑，正确。 D．用嵌套的椭圆表示，1在质数内部，合数在最外层，不符合定义，错误。 15．有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先确定单个数位上的质数只能是2、3、5、7，100以内的一位数质数最大是7，数字和达不到10，所以年龄是两位数。先找两个数字都是质数且和为10的两位数，再筛选其中是质数的结果即可。 【详解】单个数字的质数为：2、3、5、7 两位数的两个数位数字和为10，符合的组合：，对应数字37、73 ，对应数字55 筛选质数：37、73是质数，55是合数排除，共2种可能。 二、填空题 16．李老师车牌号码的数字部分从左往右依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数的数；④既不是质数，也不是合数的数；⑤最小的合数。李老师车牌号的数字部分是( )。 【答案】 【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。 【详解】①10以内最大的质数是7； ②既是奇数又是合数的数是9； ③既是质数又是偶数的数是2； ④既不是质数也不是合数的数是1； ⑤最小的合数是4； 即李老师车牌号的数字部分是79214。 17．五年级准备举行“诗朗诵”活动、用抽号的方式决定出场顺序（从小到大依次出场）。奇思和洋洋抽到的号都是20－40之间的质数，奇思和洋洋的号相差2，且奇思在洋洋之后出场。奇思抽到的是( )号。 【答案】31 【分析】根据定义，质数：大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数；先列出20~40之间的所有质数，再找出相差为2的两个质数；结合出场规则判断：出场从小到大依次出场，奇思在洋洋之后出场，说明奇思的号码更大，据此解答。 【详解】20~40之间的所有质数：23、29、31、37。 29－23＝6 31－29＝2 37－31＝6 31＞29 所以，奇思抽到的是31号。 18．我们知道：有且只有两个因数的自然数叫质数，如2，3，5，7……。有三个或三个以上因数的自然数叫做合数。请你找出300以内所有的有且只有3个因数的合数，这些合数一共有( )个。 【答案】7 【分析】因数个数为2＋1＝3，故符合条件的数必为质数的平方。据此列出质数并计算其平方，筛选出平方小于300的质数，最后统计符合条件的质数个数，即为所求合数的个数。 【详解】计算质数平方： 22＝4，32＝9，52＝25，72＝49，112＝121，132＝169，172＝289，192＝361（超过300，舍去）。 因此，符合条件的合数为4，9，25，49，121，169，289，共7个。 19．琪琪和妙妙玩摸数字卡片的游戏，琪琪摸出的卡片上的两个数都是质数，她说这两个数的和是9，积是14，则琪琪摸出的卡片上的两个数分别是( )和( )。 【答案】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据两个质数的和与积，通过列举质数并结合条件来找出这两个质数。 【详解】小于9的质数有：2、3、5、7。 在这些质数中和为9且积为14的两个数为2和7，所以这两个质数分别是2和7。 20．一个两位数，十位上的数既是偶数，又是质数；个位上的数既不是质数，也不是合数，那么这个两位数是( )。 【答案】21 【分析】偶数是能够被2所整除的整数；质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【详解】十位上的数字既是偶数又是质数，其他的偶数如4、6、8等都有除了1和它本身以外的因数，不是质数，所以十位数字是2；个位上的数字既不是质数也不是合数，自然数中，1只有1个因数就是它本身，不符合质数与合数的定义，所以个位数字是1。 所以这个两位数是21。 21．读一读，填一填。 1742年，哥德巴赫提出猜想：每一个大于2的偶数可表示为两个质数的和。1973年，我国数学家陈景润推进该猜想：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积之和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。 他把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝( )＋( )        42＝( )＋( )×( ) 【答案】 5 37 7 5 7 【分析】质数的定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。 第一组等式要满足两个数都是质数且相加等于42，先列出小于42的所有质数，从中找出和为42的两个质数即可。 第二组等式要满足第一个数是质数，后两个数都是质数且三者运算后结果为42，先确定第一个质数，再计算42减去该质数的差，判断这个差是否可以写成两个质数的乘积，满足条件即可。 【详解】第一个等式要求把42写成两个质数的和：我们可以找相加等于42的两个质数，比如5和37都是质数，加起来刚好是42，类似的组合比如5＋37、11＋31等都符合要求。 第二个等式要求把42写成一个质数 ＋ 两个质数的乘积：先选两个质数相乘，比如3乘13得39，42减39剩下3，3也是质数，就符合要求，类似的组合比如7＋5×7等也都是正确的。 22．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是非零自然数。豆包给出所有的答案是( )。 又提示：两个数都是质数。豆包给出所有的答案是( )。再提示：两个数的积是25，豆包最后给出的答案是( )。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 【答案】 （1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5） （3，7），（5，5） （5，5） 【分析】非零自然数：1、2、3、4……（不能是0）；质数：大于1，只有1和它本身两个因数的自然数。先找出和为10的数，再根据条件一步步筛选，最后用积锁定唯一答案。 【详解】两个数是和为10的非零自然数： 1＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10 豆包给出所有的答案是（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5） 两个数都是质数： 在上面的组合里找全是质数的： 3＋7＝10（3、7都是质数），5＋5＝10（5是质数） 两个数都是质数，豆包给出所有的答案是（3，7），（5，5） 两个数的积是25： 5×5＝25，所以只能是（5，5） 23．下面的游戏规则公平吗？在括号里填“公平”或“不公平”。 (1)从、、、4张卡片中任意摸一张，摸到质数哥哥获胜，否则弟弟获胜。( ) (2)转数字转盘（如图），转到小于5的数字奇思获胜，否则妙想获胜。( ) (3)同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳。( ) (4)抛矿泉水瓶盖，盖面朝上明明获胜，盖面朝下欣欣获胜。( ) 【答案】(1)不公平 (2)公平 (3)公平 (4)不公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）在2、3、4、5中，质数是2、3、5，有3张；不是质数的是4，只有1张；3＞1，哥哥获胜的可能大，所以游戏规则不公平。 （2）转数字转盘0～9，小于5的数是0、1、2、3、4，有5个；不小于5的数是5、6、7、8、9，有5个；5＝5，两人获胜的可能性相等，所以游戏规则公平。 （3）同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳，游戏规则公平。 （4）抛矿泉水瓶盖，因为矿泉水瓶盖的轻重不均匀，盖面朝上和朝下的可能性不一样，所以游戏规则不公平。 24．黑板上有一题“一个两位数乘一个最小的合数”，小晴把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得152，正确的结果是( )。 【答案】304 【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，最小的质数是2，除了1和本身外，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，用152除以2可算得原来的两位数，再用这个两位数乘4即可得到正确结果。 【详解】 25．文老师的快递到了，取件码是一个四位数，从左起，第一个数字是最小的质数，第二个数字既是2的倍数又是3的倍数，第三个数字是最小的偶数，第四个数字比最小的合数小1，这个取件码是______，这是一个______（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇数 【分析】最小的质数是；既是的倍数又是的倍数，说明是的倍数，在一位数中（非自然数），只有；最小的偶数是；最小的合数是。根据个位数字判断整个数的奇偶性，据此解答。 【详解】从左起，第一个数字是最小的质数，所以第一个数字是；第二个数字既是2的倍数又是3的倍数，所以第二个数字是；第三个数字是最小的偶数，所以第三个数字是；第四个数字比最小的合数小1，4－1＝3，所以第四个数字是；这个取件码是2603；的个位数字是，是奇数，所以这个数是奇数。 26．豆豆的出生信息藏在“1－10”这几个数中，出生月既是质数又是偶数，出生日既是奇数又是合数，他是( )月( )日出生。 【答案】 2 9 【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身还有别的因数； 偶数：能被2整除；奇数：不能被2整除；据此判断符合题意的数字。 【详解】找出生月（1~10中，既是质数又是偶数） 1－10里的质数：2、3、5、7；其中只有2是偶数。 所以出生月是2。 找出生日（1~10中，既是奇数又是合数） 1－10里的奇数：1、3、5、7、9；其中合数只有9（因数：1、3、9）。 所以出生日是9。 综上：他是2月9日出生。 27．王老师电脑的开机密码是一个五位数“58ABC”，已知A是最小的质数，B是最小的偶数，C的最大因数是6，这个开机密码是( )。 【答案】58206 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；是2的倍数的数就是偶数，不是2的倍数的数就是奇数。一个数最大的因数是它本身。据此解答。 【详解】最小的质数是2，因此A是2；最小的偶数是0，因此B是0；C的最大因数是它本身，因此C是6。 所以这个开机密码是58206。 28．为了布置数学节场地，学校准备用围栏围成一个周长为28米的长方形展示区，它的长、宽的数值是两个互不相等的质数，这个长方形展示区的长是( )米，宽是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 11 3 33 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以求出长和宽的和，找出两个互不相等且和为这个数的质数即可。根据长方形面积＝长×宽，求出面积。 【详解】28÷2＝14（米） 14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 只有3和11符合条件，这个长方形展示区的长是11米，宽是3米，面积为： 11×3＝33（平方米） 29．在3月14日学校数学节活动中，设置了数字谜题挑战、几何拼图大赛、数学故事演讲三个项目，参与人数分别是70、78和91。已知参加数字谜题挑战的人数既是3的倍数又是偶数，参加几何拼图大赛的人数既是奇数又是合数，那么参加数字谜题挑战的有( )人，参加几何拼图大赛的有( )人，参加数学故事演讲的有( )人。 【答案】 【分析】3的倍数：各位数字之和是3的倍数；偶数：个位是0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身外还有其他因数的数。 【详解】偶数有：70、78 7＋0＝7，不是3的倍数，排除； 7＋8＝15，是3的倍数 所以参加数字谜题挑战的有78人。 剩下数字：70、91 70是偶数，排除 91是奇数，91＝1×91＝7×13，是合数。 所以参加几何拼图大赛的有91人。 剩下70人为参加数学故事演讲的人。 30．妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是( )。 【答案】1240 【分析】2和5的倍数特征：个位是0；质数只有1和它本身两个因数；偶数能被2整除；合数除1和本身还有其他因数。利用这些定义，分别确定四位数每一位上的数字。 【详解】第一位：所有自然数的因数：1 第二位：既是质数又是偶数：2 第三位：最小的合数：4 第四位：同时是2和5的倍数：0 所以这个密码是1240。 三、判断题 31．1是最小的质数。( ) 【答案】× 【分析】质数的定义为大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，1不符合质数的定义，最小的质数是2。 【详解】1的因数只有1，它既不是质数也不是合数，最小的质数是2，因此题干说法错误。 故答案为：× 32．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1.25，另一个外项是5。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积；最小的合数是4，因此两个外项的积为4，用积除以已知外项求出另一个外项，再和题目给出的数值比较即可判断对错。 【详解】最小的合数是4，4÷1.25＝3.2，3.2≠5，原题说法错误。 故答案为：× 33．一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。( )。 【答案】× 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，结合质数、合数定义判断。质数只有1和它本身两个因数；合数除1和本身还有别的因数。正方形边长是质数，面积＝质数×质数，面积的因数除了1和面积本身，还有这个质数，所以面积是合数，不是质数。 【详解】例子1：正方形边长是质数2 面积：2×2＝4，4有因数1、2、4，是合数，不是质数。 例子2：正方形边长是质数5 面积：5×5＝25，25有因数1、5、25，是合数，不是质数。 所以：正方形边长是质数，面积一定是合数，题目说法错误。 故答案为：× 34．最小的质数与最小的合数是互质数。( ) 【答案】 × 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，互质数是指两个数的公因数只有1，判断2和4的公因数是否只有1即可。 【详解】2的因数：1，2； 4的因数：1，2，4； 2和4的公因数有1和2，不满足公因数只有1的要求，因此最小的质数与最小的合数不是互质数。原题说法错误。 故答案为：× 35．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。( ) 【答案】√ 【分析】个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此解答。 【详解】大于5的自然数中，个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数2，属于合数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数5，属于合数。 因此原题说法正确。 故答案为：√ 36．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( ) 【答案】√ 【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。 【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。 所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 37．最小的质数是2。( ) 【答案】√ 【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。除了1 和它本身还有别的因数，这样的数是合数。 【详解】1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2，符合质数要求，不存在比2更小的质数，因此最小的质数是2。 故答案为：√。 38．若M、N是两个不同的质数，则M和N的最大公因数是1，最小公倍数是MN。( ) 【答案】√ 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，两个不同的质数互为互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】已知M、N是不同的质数，二者的公因数只有1，因此最大公因数是1，最小公倍数是M×N＝MN。 故答案为：√ 39．一位数中，最小的质数是2，最大的合数是8。( ) 【答案】× 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了1和它本身外，还有其他因数的数 先明确一位数中质数和合数的范围，最小的质数是2，一位数的合数有4、6、8、9，最大的是9，不是8，原说法错误。 【详解】2的因数是1和2，最小的质数是2； 9的因数有1、3、9，属于合数，而且9比8大，是一位数里最大的合数，所以原说法错误。 故答案为：× 40．一个比20大，比30小的奇数，它可以写成两个不同质数的积，这个数是27。( ) 【答案】× 【分析】奇数指不能被2整除的整数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。先找出大于20且小于30之间的所有奇数，再从中寻找能写成两个不同质数相乘的数，对比题目给出的27，判断这句话对错。 【详解】大于20小于30的奇数有：21、23、25、27、29。 21＝3×7，3和7是两个不同质数； 27＝3×9，9不是质数，27只能写成3×3×3，不能写成两个不同质数的积。 所以符合条件的数是21，不是27，原题说法错误。 故答案为：× 41．最小的质数和最小的合数只有一个公因数。( ) 【答案】 × 【分析】先明确最小的质数、最小的合数分别是多少，再找出二者的公因数判断数量即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 2的因数：1，2 4的因数：1，2，4 2和4的公因数有1、2，共2个。 故答案为：× 42．自然数按因数个数可分为质数和合数两类。( ) 【答案】× 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】自然数按因数个数可分为1、质数、合数三类，原题分类错误。 故答案为：× 43．分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是真分数。( ) 【答案】× 【分析】分子小于分母的分数是真分数。两个不同质数组成的分数，无法确定分子一定比分母小，可以举例判断对错。 【详解】举例：取分子为3，分母为2，3和2是不同的质数，组成的分数是，是假分数，因此原题说法错误。 故答案为：× 44．一个正方体的棱长是质数，它的表面积一定是合数。( ) 【答案】√ 【分析】设正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出正方体的表面积，根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数判断即可。 【详解】设正方体的棱长是a，a是质数，则正方体的表面积是，的因数除了1和它本身外，至少还有2、3、6、a、a2，所以它是一个合数。原题说法正确。 故答案为：√ 45．最小的合数是4，最小的质数是1。( ) 【答案】× 【分析】根据质数、合数的定义，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4，可直接判断对错。 【详解】合数是除了1和自身外还有其他因数的自然数，最小的合数是4；质数是只有1和自身两个因数的大于1的自然数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，题目说法错误。 故答案为：× 四、解答题 46．张大爷用40米长的篱笆正好围成一个长方形菜园，若要求菜园的长和宽都是整米数，且都是质数，则围成的长方形菜园的面积可能是多少平方米？ 【答案】51平方米或91平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，先根据篱笆总长40米求出长与宽的和，找出满足和为上述计算结果的所有质数对，再将每一组符合条件的长和宽代入面积公式计算即可。 【详解】40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 17×3＝51（平方米） 7×13＝91（平方米） 答：它的面积可能是51平方米或91平方米。 47．城市管理部门在公共区域规划了一块长方形场地作为专用停车场，它的长和宽都是质数，周长是48米。符合条件的长和宽共有几组？停车场最大占地面积是多少平方米？ 【答案】符合条件的长和宽共有3组；停车场最大占地面积是143平方米。 【分析】先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再将和拆分为长大于宽的质数对以统计组数；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出每组面积后比较得出最大面积。 【详解】48÷2＝24（米） 和为24且长大于宽的质数对有： 5＋19＝24 7＋17＝24 11＋13＝24 所以共有3组。 对应面积分别为： 19×5＝95（平方米） 17×7＝119（平方米） 13×11＝143（平方米） 143＞119＞95 答：符合条件的长和宽共有3组；停车场最大占地面积是143平方米。 48．荷荷收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，它的周长是48厘米，长和宽的长度中有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？（长和宽均为整厘米数） 【答案】 63平方厘米 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和；再依据质数、合数的定义，找出和为24厘米且一个是质数、一个是合数的所有整厘米数组合；最后计算各组合的面积，比较得出最大面积。 【详解】（厘米） 根据质数与合数的定义，符合“一个是质数、一个是合数”的长和宽组合有： 当长为22厘米，宽为2厘米时，面积为：（平方厘米） 当长为21厘米，宽为3厘米时，面积为：（平方厘米） 答：这个长方形卡片的面积最大是63平方厘米。 49．一块长方形菜地的周长是56米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）任选一块菜地它的面积是多少平方米？ 【答案】 长和宽可能是23米和5米、17米和11米；选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米（答案不唯一） 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再找出和为该数值的所有质数对，得到长和宽的可能情况，最后任选一组长和宽计算面积。 【详解】长与宽的和为：（米） 28以内的质数：、、、、、、、、。 ，长为23，宽为5； ，长为17，宽为11； 选长17米、宽11米的菜地，面积：（平方米） 答：长和宽可能是23米和5米，或17米和11米。选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米。 50．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 【答案】84322461 【分析】是2的倍数的自然数是偶数；一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】9以内最大的偶数是8，因此A＝8；4的最小倍数是4，因此B＝4；只有因数1和3的数是3，因此C＝3；最小的质数是2，因此D＝2；非0自然数中，是偶数但不是合数的数是2，因此E＝2；最小的合数是4，因此F＝4；6的最大因数是6，因此G＝6；既不是质数也不是合数的数是1，因此H＝1。 答：小轩家固定电话的号码具体是84322461。 51．“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：或者，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于48的两组不同的等式。 ( )＋( )     ( )＋( )×( ) 【答案】 5 43 13 5 7 【分析】根据题意可知，偶数48写成的两组不同的等式：第一组是两个质数的和，第二组是一个质数与两个质数乘积的和。写出48以内的质数，通过计算找出符合条件的数。 【详解】48以内的质数有：、、、、、、、、、、、、、、。 两个质数：48＝5＋43＝7＋41＝11＋37＝17＋31＝19＋29 一个质数及两个质数的乘积：48＝2＋2×23＝13＋5×7＝23＋5×5 第一组可以填：48＝5＋43（答案不唯一） 第二组可以填：48＝13＋5×7（答案不唯一） 52．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是10以内最大的偶数，第四位数是最小合数，第五位数的最大因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 【答案】268479 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，即2； 第二位数是两个不同质数的乘积，因为乘积是一位数，10以内的质数有2、3、5、7；其中2×3＝6，6是一位数，其它两个质数的乘积均为两位数，所以第二位数是6； 第三位数是10以内最大的偶数，即8； 第四位数是最小合数，即4； 第五位数的最大因数是7，即7； 第六位数是10以内最大的奇数，即9； 所以取件码为268479。 答：刘阿姨的取件码为268479。 53．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米 【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。 【详解】60÷2＝30（厘米） 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。 23×7＝161（平方厘米） 19×11＝209（平方厘米） 17×13＝221（平方厘米） 161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。 答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。 54．生日派对中的数学。 周六是丽丽的生日，她邀请了8个好朋友参加派对。妈妈准备了蛋糕、麻薯、饼干和果汁。 (1)妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，且两数的积是91。两种麻薯分别买了_______个和_____个。 (2)妈妈将整箱海盐饼干平均分给丽丽和她的好朋友们。每人分得这箱饼干的，每人分得（    ）袋。 【答案】(1) 13 7 (2)；4 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。在1至20的范围内，共有8个质数：2、3、5、7、11、13、17、19。分别找出和是20，积是91的两个质数。 （2）把36袋海盐饼干看作单位“1”，平均分给了8＋1＝9（个）人，求每人分得这箱饼干的几分之几，用1÷9计算，求每人分得几袋，用36÷9计算。 【详解】（1）两个和是20的质数：13＋7＝20，17＋3＝20； 两个积是91的质数：17×3＝51，51≠91，所以这两个质数不是17和3； 13×7＝91，所以这两个质数是7和13。 （2）8＋1＝9（个） 1÷9＝ 36÷9＝4（袋） 每人分得这箱饼干的，每人分得4袋。 55．在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 (1)判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（    ）    13和17（    ）    59和61（    ）    87和89（    ） (2)请写出20以内所有的孪生质数。 【答案】(1)59和61的括号（√） (2)3和5，5和7，11和13，17和19 【分析】（1）对照孪生质数定义，先逐个判断每组两个数是否全为质数，再查验两数差值是否等于2，两项条件同时满足才是孪生质数。 （2）先列出20以内全部质数，再从中筛选出两两相差为2的数对，整理得到全部孪生质数。 【详解】（1）4和6：4和6都不是质数（质数是只有1和它本身两个因数的数），所以不是孪生质数，所以不填。 13和17：13和17是质数，但17－13＝4≠2，不是孪生质数，所以不填。 59和61：59和61都是质数，且61－59＝2，是孪生质数，括号内应填（√）。 87和89：87＝3×29，不是质数，所以不是孪生质数，所以不填。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 其中相差2的有：3和5，5和7，11和13，17和19。 56．芳芳家的无线网密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数是最小的合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数最小的自然数，最后一位是6的最大因数。芳芳家无线网的密码是多少？ 【答案】254106 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；能被2整除的数叫做偶数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2。 第二位数既是5的倍数又是5的因数，这个数是5。 第三位数是最小的合数，这个数是4。 第四位数既不是质数也不是合数也不是0，这个数是1。 第五位数是最小的自然数，这个数是0。 最后一位数是的最大因数，这个数是6。 芳芳家无线网的密码是254106。 答：芳芳家无线网的密码是254106。 57．小晨家的电话号码是七位数（没有0），从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？ 【答案】8217491 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】①8的最小倍数是8，第一个数是8； ②最小的质数是2，第二个数是2； ③1既不是质数也不是合数，第三个数是1； ④7的最大因数是7，第四个数是7； ⑤最小的合数是4，第五个数是4； ⑥最大的一位数是9，第六个数是9； ⑦最小的奇数是1，第七个数是1。 答：小晨家的电话号码是8217491。 58．乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 【答案】理由是：玫瑰总价8×3＝24元，付款100元找回15元，康乃馨总价100−15−24＝61元；61是质数，不能被9整除，而康乃馨买了9枝且单价为整元数，总价应是9的倍数，故账算错了。 【分析】康乃馨的价格是整元数，则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费，再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价，最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【详解】100－15＝85（元） 8×3＝24（元） 85－24＝61（元） 因为，，61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数，则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 59．水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 【答案】 平方分米或平方分米 【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，然后根据质数的定义（只有和它本身两个因数的数），将长与宽的和拆分成两个质数相加的形式，找出所有符合条件的长和宽的组合；最后分别计算每种组合下的面积，得出所有可能的结果。注意不是质数。 【详解】（分米） （和均为质数，符合要求） （和均为质数，符合要求） 长分米，宽分米 （平方分米） 长分米，宽分米 （平方分米） 答：这幅水墨画的面积是平方分米或平方分米。 60．水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是60分米，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】161平方分米，或209平方分米，或221平方分米 【分析】根据长方形的周长公式，周长除以 2 即可求出长与宽的和。已知长与宽的和是30分米，且长和宽都是质数，需要找出和为30的两个质数有哪些组合。确定长和宽的具体数值后，再利用长方形的面积公式计算出可能的面积。 【详解】长与宽的和： 60÷2＝30（分米） 和为30的两个质数： 30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。 将30拆分成两个质数相加，可能的组合有： 7＋23＝30 11＋19＝30 13＋17＝30 分别计算长方形的面积： 7×23＝161（平方分米） 11×19＝209（平方分米） 13×17＝221（平方分米） 答：这幅水墨画的面积可能是161平方分米，或209平方分米，或221平方分米。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4  因数与倍数（质数和合数） 1、因数的概念与求法 定义：若整数a除以整数b （ b≠0 ）的商是整数且没有余数，则 b是a的因数。 2、质数与合数的定义 质数（素数）：一个大于1 的自然数，只有 1 和它本身两个因数（如2,3,5,7,11,… ）。 合数：一个大于1 的自然数，除了1 和它本身还有其他因数（如4,6,8,9,10,12,… ）。 特殊数1 ：1的因数只有1个，因此既不是质数也不是合数。 3、质数与合数的判断方法 找出数的所有因数； 统计因数个数： 若因数只有1 和它本身 → 质数； 若因数超过2 个（除1 和本身外还有其他因数）→ 合数； 若数为1既非质数也非合数。 一、选择题 1．用5、6、9、12个相同小正方形拼长方形，12个拼出种类最多，原因是（    ）。 A．12数量最多 B．12不是质数 C．12因数最多 D．12倍数最多 2．下列说法正确的是（    ）。 A．最简分数的分子和分母都是质数。 B．两个分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。 C．两个数的公倍数和公因数都是无数个。 D．1和任意非零自然数的公因数都只有1。 3．校园里举办“数字寻宝”的数学周活动，五（1）班寻找到的宝箱密码有两个信息：①个位数字和十位数字加起来是质数；②密码本身是合数。符合条件的密码是（    ）。 A．61 B．63 C．65 D．67 4．下面各组数中，最大公因数肯定是1的一组是（    ）。 A．质数与合数 B．偶数与偶数 C．质数与质数 D．奇数与偶数 5．下列说法正确的是（    ）。 A．所有奇数都是质数 B．所有偶数都是合数 C．1既不是质数也不是合数 D．质数一定是奇数 6．鹏鹏在卡片上写出了下面的五个数：15，8，21，49，27。这些数共同的特点是（    ）。 A．都是27的因数 B．都是3的倍数 C．都是奇数 D．都是合数 7．小林绘制了一幅长方形的水墨画，其长和宽均为质数，周长是36分米。这幅水墨画的面积是（    ）平方分米。 A．65 B．77 C．65或77 D．无法确定 8．选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（    ）的可能性大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 9．下列说法正确的是（    ）。 ①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②2026年2月份有29天。 ③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。 ④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。 A．①② B．②③ C．①④ D．③① 10．下面说法中正确的有（    ）个。 ①所有的质数加上1后，都会变成合数。 ②的和是偶数。 ③把一个图形绕某点顺时针旋转，所得的图形与原来的图形相比，形状不变。 ④正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积分别扩大到原来的4倍。 A．4 B．3 C．2 D．1 11．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 12．下面每组数都是质数的是（    ）。 A．7和8 B．14和15 C．17和19 D．20和21 13．下面说法中错误的有（    ）个。 （1）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （2）8的倍数只有16，24，32，40，48。 （3）在1.4、2、27、150、201中，2是1.4的因数。 （4）妈妈在微信里给姐姐和弟弟共发了10元红包，如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，那么弟弟抢得的红包钱数也是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．将所有的非零自然数按照因数的个数分类，可以用图（    ）表示。 A． B．C． D． 15．有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 16．李老师车牌号码的数字部分从左往右依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数的数；④既不是质数，也不是合数的数；⑤最小的合数。李老师车牌号的数字部分是( )。 17．五年级准备举行“诗朗诵”活动、用抽号的方式决定出场顺序（从小到大依次出场）。奇思和洋洋抽到的号都是20－40之间的质数，奇思和洋洋的号相差2，且奇思在洋洋之后出场。奇思抽到的是( )号。 18．我们知道：有且只有两个因数的自然数叫质数，如2，3，5，7……。有三个或三个以上因数的自然数叫做合数。请你找出300以内所有的有且只有3个因数的合数，这些合数一共有( )个。 19．琪琪和妙妙玩摸数字卡片的游戏，琪琪摸出的卡片上的两个数都是质数，她说这两个数的和是9，积是14，则琪琪摸出的卡片上的两个数分别是( )和( )。 20．一个两位数，十位上的数既是偶数，又是质数；个位上的数既不是质数，也不是合数，那么这个两位数是( )。 21．读一读，填一填。 1742年，哥德巴赫提出猜想：每一个大于2的偶数可表示为两个质数的和。1973年，我国数学家陈景润推进该猜想：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积之和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。 他把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝( )＋( )        42＝( )＋( )×( ) 22．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是非零自然数。豆包给出所有的答案是( )。 又提示：两个数都是质数。豆包给出所有的答案是( )。再提示：两个数的积是25，豆包最后给出的答案是( )。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 23．下面的游戏规则公平吗？在括号里填“公平”或“不公平”。 (1)从、、、4张卡片中任意摸一张，摸到质数哥哥获胜，否则弟弟获胜。( ) (2)转数字转盘（如图），转到小于5的数字奇思获胜，否则妙想获胜。( ) (3)同学们玩跳皮筋，用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁先跳。( ) (4)抛矿泉水瓶盖，盖面朝上明明获胜，盖面朝下欣欣获胜。( ) 24．黑板上有一题“一个两位数乘一个最小的合数”，小晴把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得152，正确的结果是( )。 25．文老师的快递到了，取件码是一个四位数，从左起，第一个数字是最小的质数，第二个数字既是2的倍数又是3的倍数，第三个数字是最小的偶数，第四个数字比最小的合数小1，这个取件码是______，这是一个______（填“奇数”或“偶数”）。 26．豆豆的出生信息藏在“1－10”这几个数中，出生月既是质数又是偶数，出生日既是奇数又是合数，他是( )月( )日出生。 27．王老师电脑的开机密码是一个五位数“58ABC”，已知A是最小的质数，B是最小的偶数，C的最大因数是6，这个开机密码是( )。 28．为了布置数学节场地，学校准备用围栏围成一个周长为28米的长方形展示区，它的长、宽的数值是两个互不相等的质数，这个长方形展示区的长是( )米，宽是( )米，面积是( )平方米。 29．在3月14日学校数学节活动中，设置了数字谜题挑战、几何拼图大赛、数学故事演讲三个项目，参与人数分别是70、78和91。已知参加数字谜题挑战的人数既是3的倍数又是偶数，参加几何拼图大赛的人数既是奇数又是合数，那么参加数字谜题挑战的有( )人，参加几何拼图大赛的有( )人，参加数学故事演讲的有( )人。 30．妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是( )。 三、判断题 31．1是最小的质数。( ) 32．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1.25，另一个外项是5。( ) 33．一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。( )。 34．最小的质数与最小的合数是互质数。( ) 35．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。( ) 36．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( ) 37．最小的质数是2。( ) 38．若M、N是两个不同的质数，则M和N的最大公因数是1，最小公倍数是MN。( ) 39．一位数中，最小的质数是2，最大的合数是8。( ) 40．一个比20大，比30小的奇数，它可以写成两个不同质数的积，这个数是27。( ) 41．最小的质数和最小的合数只有一个公因数。( ) 42．自然数按因数个数可分为质数和合数两类。( ) 43．分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是真分数。( ) 44．一个正方体的棱长是质数，它的表面积一定是合数。( ) 45．最小的合数是4，最小的质数是1。( ) 四、解答题 46．张大爷用40米长的篱笆正好围成一个长方形菜园，若要求菜园的长和宽都是整米数，且都是质数，则围成的长方形菜园的面积可能是多少平方米？ 47．城市管理部门在公共区域规划了一块长方形场地作为专用停车场，它的长和宽都是质数，周长是48米。符合条件的长和宽共有几组？停车场最大占地面积是多少平方米？ 48．荷荷收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，它的周长是48厘米，长和宽的长度中有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？（长和宽均为整厘米数）的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）任选一块菜地它的面积是多少平方米？ 50．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 51．“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：或者，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于48的两组不同的等式。 ( )＋( )     ( )＋( )×( ) 52．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是10以内最大的偶数，第四位数是最小合数，第五位数的最大因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 53．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 54．生日派对中的数学。 周六是丽丽的生日，她邀请了8个好朋友参加派对。妈妈准备了蛋糕、麻薯、饼干和果汁。 (1)妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，且两数的积是91。两种麻薯分别买了_______个和_____个。 (2)妈妈将整箱海盐饼干平均分给丽丽和她的好朋友们。每人分得这箱饼干的，每人分得（    ）袋。 55．在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 (1)判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（    ）    13和17（    ）    59和61（    ）    87和89（    ） (2)请写出20以内所有的孪生质数。 56．芳芳家的无线网密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数是最小的合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数最小的自然数，最后一位是6的最大因数。芳芳家无线网的密码是多少？ 57．小晨家的电话号码是七位数（没有0），从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？ 58．乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 59．水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 60．水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是60分米，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少平方分米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $