第三单元 因数与倍数第4课时质数和合数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册 因数与倍数 第4课时《质数与合数的特征》专项练习（2026修订版） 难度系数：0.6　时间：40分钟　满分：100分 一、填空题（每空1分，共18分） 1. 在自然数1～20中，质数有（　　），合数有（　　），（　）既不是质数也不是合数。 2. 最小的质数是（　），最小的合数是（　），它们的积是（　）。 3. 一个数，既是偶数又是质数，这个数是（　）。 4. 把30分解质因数：30＝（　　）。 5. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（　）和（　）。 6. 一个四位数密码，第一位是最小的质数，第二位是最小的合数，第三位既不是质数也不是合数，第四位是10以内最大的质数，密码是（　　）。 7. 在括号里填上适当的质数：15＝（　）＋（　），26＝（　）＋（　）。 8. 用4、5、6这三个数字组成的所有三位数中，是质数的有（　　）个。 9. 20以内最大的质数与最小的合数的和是（　）。 10. 哥德巴赫猜想认为“任何一个大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”。请把28写成两个质数相加的形式：28＝（　）＋（　）。（写出一种即可） 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 11. 下面各组数中，全部是质数的一组是（　）。 A. 2, 3, 5, 9　　B. 11, 13, 17, 19 C. 21, 23, 27, 29　　D. 31, 33, 37, 39 12. 下列说法正确的是（　）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 两个质数的积一定是合数 C. 一个合数至少有2个因数 D. 1是最小的质数 13. 下面分解质因数正确的是（　）。 A. 18＝2×9 B. 50＝2×5×5 C. 24＝1×2×2×2×3 D. 35＝5×7×1 14. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是（　）。 A. 质数　　B. 合数　　C. 奇数　　D. 偶数 15. 下面哪个算式表示两个质数的和是30？（　） A. 30＝1＋29　　B. 30＝11＋19 C. 30＝15＋15　　D. 30＝2＋28 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 16. 自然数中除了质数就是合数。（　） 17. 两个质数的积一定是合数。（　） 18. 一个合数至少有三个因数。（　） 19. 质数可能是偶数。（　） 20. 因为12＝3×4，所以3和4都是12的质因数。（　） 四、解答题（共62分） 21. （6分）把下面的数按要求填入圈内。 15　23　27　31　39　47　51　63　79　91 质数：　　　　　　　　 合数： 22. （8分）把下面各数分解质因数。 48　 　75 23. （8分）两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？请写出推导过程。 24. （8分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是质数（单位：厘米）。这个长方形的面积是多少平方厘米？有几种可能？请全部列出来。 25. （8分）有三张数字卡片，上面分别写着2、3、7。从中任意抽出一张、两张或三张，按顺序排列，可以得到一位数、两位数或三位数。其中哪些是质数？请全部写出来。 26. （8分）小明说：“两个质数的和一定是偶数。”小红说：“两个质数的和可能是奇数。”你认为谁说得对？请举例说明理由。 27. （8分）在下面的括号里填上适当的质数。 20＝（　）＋（　）＝（　）＋（　）＝（　）＋（　） 你能写出几种？如果要求两个质数相同，可以吗？为什么？ 28. （8分）探索与发现： （1）在1～20的自然数中，找出所有这样的数：它本身是合数，但加上2以后变成质数。把这些数写出来。 （2）观察你找出的这些数，说说你发现了什么共同特点。 参考答案与解析 一、填空题 1. 2,3,5,7,11,13,17,19；4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；1 2. 2；4；8 3. 2 4. 2×3×5 5. 7和13 【解析】积是91，两数应为7和13，和是20，符合。 6. 2417 【解析】最小质数2，最小合数4，既不是质数也不是合数的是1，10以内最大质数是7。 7. 2＋13，3＋23（或7＋19等，符合即可） 【解析】15可拆2+13；26可拆3+23、7+19、13+13。 8. 0 【解析】4,5,6组成的三位数：456数字和15，能被3整除，所以都是3的倍数，一定是合数，没有质数。 9. 23 【解析】20以内最大质数是19，最小合数是4，和23。 10. 5＋23（或11＋17） 【解析】28=5+23=11+17。 二、选择题 11. B 【解析】A中9是合数；B全是质数；C中21,27是合数；D中33,39是合数。 12. B 【解析】A错，2是质数也是偶数；B正确，两个质数的积至少有3个因数；C错，合数至少有3个因数；D错，1不是质数。 13. B 【解析】分解质因数要求因数都是质数，A中9是合数；C含1，1不是质数；D含1。只有B正确。 14. B 【解析】正方形面积=边长×边长，质数×质数，积的因数除了1和它本身，还有那个质数，所以是合数。 15. B 【解析】A中1不是质数；B中11和19都是质数；C中15是合数；D中28是合数。 三、判断题 16. × 【解析】1既不是质数也不是合数。 17. √ 【解析】两个质数的积至少有1、本身和这两个质数作为因数，所以是合数。 18. √ 【解析】合数除了1和它本身，还有别的因数，所以至少3个因数。 19. √ 【解析】2是质数，也是偶数。 20. × 【解析】4不是质数，所以3和4不是质因数。12的质因数是2和3。 四、解答题 21.质数：23, 31, 47, 79 合数：15, 27, 39, 51, 63, 91 【解析】按质数和合数定义区分。注意91=7×13是合数。 22.48＝2×2×2×2×3 75＝3×5×5 23. 39是奇数，两个质数和为奇数，必然是一奇一偶。质数中唯一的偶数是2，所以另一个质数是37。积＝2×37＝74。 推导：两个数的和是奇数，则一个奇数一个偶数。 质数中唯一偶数是2，2＋另一个质数＝39，另一个质数＝37。 积＝2×37＝74。 24. 周长24厘米，所以长＋宽＝12厘米。长和宽都是质数，且长≥宽。 可能的组合：12＝5＋7，或者11＋1（1不是质数），所以只有5和7。 面积＝5×7＝35平方厘米。只有一种可能。 25. 数字2,3,7。 一位数：2（质数），3（质数），7（质数）。 两位数：23（质数），27（合数），32（合数），37（质数），72（合数），73（质数）。 三位数：237（数字和12，是合数），273（合数），327（合数），372（合数），723（合数），732（合数）。 所以质数有：2,3,7,23,37,73。 26. 小红说得对。 理由：两个质数的和可能是奇数。例如质数2和3，和是5（奇数）；质数2和5，和是7（奇数）。只有当两个质数都是奇数时，和才是偶数。而2是质数中唯一的偶数，所以只要包含2，和就可能是奇数。 27. 20＝3＋17＝7＋13＝13＋7（交换位置算同一种的话，有两种填法：3和17，7和13）。 28. （1）这样的数有：8（8＋2＝10，合数，不），我们找：本身合数，加2后质数。 逐一检查：4（合数，6合数），6（8合数），8（10合数），9（11质数）√，10（12合数），12（14合数），14（16合数），15（17质数）√，16（18合数），18（20合数），20（22合数）。还有21超出范围？1-20包括20。 所以1-20内本身合数且加2是质数的有：9（→11），15（→17）。 （2）发现：这两个数都是奇数（9和15），且都是3的倍数？9是3的倍数，15也是3的倍数，加2后恰好是质数。规律：9和15都是3×3和3×5，是3的倍数，加2后成为11和17，似乎都是形如3k（k奇数）且3k+2为质数。 学科网（北京）股份有限公司 $