第02课时 2和5倍数特征（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本同步练通过基础认知、辨析应用、综合实践三层设计，实现2和5倍数特征从概念理解到实际应用的递进，培养数学眼光与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|2和5倍数特征、奇偶数定义|填空题1（填5的倍数个位）等直接考查概念，巩固基础| |辨析应用层|特征辨析、易混点判断|判断题12（2和5倍数特征判断）等强化思维，发展推理意识| |综合实践层|实际问题解决、多知识点结合|解答题42（购物找零应用）等联系生活，提升应用意识|

6.2  因数与倍数（2和5倍数特征） 1、2的倍数特征 判断方法：观察一个数的个位数字。 如果个位是 0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。 2、奇数与偶数的定义： 偶数：是2的倍数的数（包括0）。 奇数：不是2的倍数的数。 3、5的倍数特征 判断方法：观察一个数的个位数字。 如果个位是 0或5，这个数就是5的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征 判断方法：结合上述两个特征。 个位必须是 0。 一、填空题 1．一个三位数37□，是5的倍数，□里可以填( )。 2．下面是王老师在购买普通跳绳和计数跳绳时和售货员的对话： 售货员：“收您100元，找您14元”。 王老师连忙说：“你找错了”！…… 请你解释王老师这样说的理由：______。 3．春分有“竖蛋”的习俗，寓意祈求好运。妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的数量是一个两位数，这个数既是5的倍数，又是偶数。妈妈最少买了( )个鸡蛋。 4．一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 5．，7是56的( )数。100及以内，5的倍数有( )个。 6．把下列数填入合适的位置，并分析特点。 30    45    32    23    168    625   3200   84   507 偶数有( )； 5的倍数有( )； 既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )，这些数的特点是( )。 7．从0，1，3，8中任选两个数组成不同的两位数，其中2的倍数有( )个。 8．体育器材室有4袋羽毛球，每袋羽毛球的个数分别是76，□14，2□2，1□3。这些羽毛球( )平均分给2个班，( )平均分给5个班。（填“能”或“不能”） 9．356至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才有因数3。 10．火山是在地壳之下50至200公里处受高温高压熔融的地下熔岩，由固体碎屑、熔岩流或穹状喷出物围绕着其喷出口堆积而成的隆起的丘或山。地球上已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；已发现的“死火山”约有2000座。这段话中，偶数有( )，奇数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。 11．制作一个三角形框架，已有长度分别是5cm和10cm的两根木条，如果第三根木条的长度是5的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条的长度是27的因数，那么第三根木条长( )cm。 二、判断题 12．个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 13．一个大于0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的末尾一定是0。( ) 14．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 15．一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和可能是2的倍数。( ) 16．个位上是0或5的数，一定是5的倍数，也一定是2的倍数。( ) 17．340既是2的倍数，又是5的倍数。( ) 18．在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数。( ) 19．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。( ) 20．一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。( ) 21．5的倍数一定是奇数。( ) 22．同时是2和5的倍数的自然数一定是偶数。( ) 23．个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数。( ) 24．个位上是0的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。( ) 25．同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( ) 26．如果数a能够被5整除，则a＋1一定是偶数。( ) 三、选择题 27．电影《哪吒之魔童闹海》讲述了一个关于成长、救赎与和解的现代寓言故事。某电影院某月《哪吒之魔童闹海》的放映总场次既是2的倍数，又是5的倍数。这部影片当月的放映总场次可能是（    ）。 A．614 B．595 C．460 D．352 28．838至少减去（    ），差才是5的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 29．下列诗句中，划线的数字不是2的倍数的是（    ）。 A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 D．三万里河东入海，五千仞岳上摩天。 30．学校采购了一批灭蚊液，用于日常卫生管理。如果按每箱装2瓶能正好装完，灭蚊液的数量可能是（    ）。 A．75瓶 B．80瓶 C．93瓶 D．97瓶 31．学校购入135本图书。清点这批图书时，选择以下哪种方式数，既能确保刚好数完又最为简便高效？（    ） A．1本1本地数 B．2本2本地数 C．5本5本地数 D．10本10本地数 32．a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（    ）。 A．580 B．508 C．850 D．805 33．一个数是30的因数，同时也是5的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．5 B．20 C．15 D．10 34．下列各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．185 B．270 C．962 D．777 35．温州轨道交通S1线全长约54公里，设有18个站点；S2线全长约64公里，设有20个站点。这些数据中，既是2的倍数，又是5的倍数的数是（    ）。 A．54 B．18 C．64 D．20 36．五（2）班来了两位有经验的听课教师，他们的年龄都在40岁到60岁之间，两人相差4岁，而且每人年龄的十位与个位上的数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师是（    ）岁。 A．41 B．46 C．50 D．55 37．用5，1，0三个数组成不同的三位数，在组成的三位数中，是5的倍数的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 38．从自然数1到40中，至少取（    ）个不同的数，才能保证其中至少有一个数是5的倍数。 A．5 B．6 C．31 D．33 39．若两个不同的两位数的个位数字相同，则这两个数的和一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 40．用0，1，2这三个数字组成的三位数中（各数位数字不能重复），偶数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 D．1 41．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是（    ）。 A．m一定大于n。 B．m和n的和一定是5的倍数。 C．m和n的差一定是5的倍数。 D．m和n的积一定是5的倍数。 四、解答题 42．龙海石码东贸市场门前的小吃一条街是当地有名的“夜市”。小雨一家来到一家小吃摊，吃了几个炭烤生蚝和几份香煎豆腐，一共付了50元。老板找给小雨爸爸7元，老板算对了吗？请说明理由。 43．妈妈打算用75元购买一种学习用品奖励明明，买下面哪种学习用品能正好把钱用完？写出你的想法。 学习用品 中性笔 荧光笔 尺子套装 笔记本 单价 3元/支 4元/支 5元/套 8元/本 44．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了82人，至少再来多少人，才能正好按5人一组进行分组？这时一共能分几组？ 45．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式。李奶奶做了38顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 46．乐乐在商店购买了一些牛奶和可乐（牛奶和可乐都有购买，但数量未知），牛奶和可乐的价格如图。最后乐乐付了100元，售货员阿姨找回16元，售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？ 47．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是3的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是能同时被2和3整除的数字；E只有一个因数；F的所有因数是1、3、9；G的所有因数是1、2、3、6。这个电话号码是多少？ 48．端午节前夕，小辰的妈妈去商店购买甜粽和咸粽，店员说应该付款73元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？为什么？ 价目表 甜粽：5元/个 咸粽：10元/个 49．数学课上，老师说：“个位是0或5的数一定是5的倍数。”小明提出了一个疑问：“为什么只看个位就能判断？比如150，个位是0，它确实是5的倍数；但个位是0或5这个结论能适用于所有数吗？比如像12345、98760这样的大数，难道不用看其他数位吗？” 50．蛋糕店里想把123块小蛋糕进行分装，如果每5块装一盒，能正好装完吗？如果不能，为了充分利用盒子，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 51．粽子是中国传统节日—端午节的食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子（单价是整数），付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给昊昊的钱对吗？请说明理由。 52．有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 53．为了激发学生的学习兴趣，张老师购买了一些笔记本和钢笔奖励学生，已知笔记本的单价是5元/本，钢笔10元/支，张老师付给售货员100元，找回了12元。售货员找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 54．周末，可心和妈妈去给奶奶过生日。 (1)妈妈买了30个脐橙，售货员要把这些脐橙每4个装入一个保鲜盒，能正好装完吗？为什么？ (2)生日蛋糕上的两个数字蜡烛组成的数调换位置后恰好是7和8的倍数，奶奶今年多少岁？ 55．小刚到文具店购买学习用品。他购买了一些笔记本和笔袋（笔记本和笔袋都有购买，但数量未知），付给售货员阿姨100元，找回了13元。小刚说：“阿姨，您把账算错了。”小刚是如何判断出售货员阿姨算错的？请说明理由。 笔记本  5元/本 笔  袋  10元/个 签字笔  2元/支 56．琪琪去商店买日记本，已知一个日记本2元，付给收银员50元，找回23元，收银员找的钱对吗？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2  因数与倍数（2和5倍数特征） 1、2的倍数特征 判断方法：观察一个数的个位数字。 如果个位是 0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数。 2、奇数与偶数的定义： 偶数：是2的倍数的数（包括0）。 奇数：不是2的倍数的数。 3、5的倍数特征 判断方法：观察一个数的个位数字。 如果个位是 0或5，这个数就是5的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征 判断方法：结合上述两个特征。 个位必须是 0。 一、填空题 1．一个三位数37□，是5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 或 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。 【详解】一个三位数37□，是5的倍数，□里可以填0或5。 2．下面是王老师在购买普通跳绳和计数跳绳时和售货员的对话： 售货员：“收您100元，找您14元”。 王老师连忙说：“你找错了”！…… 请你解释王老师这样说的理由：______。 【答案】买跳绳的总钱数一定是5的倍数，100−14＝86元，86不是5的倍数，所以找错了。（意思相近即可） 【分析】普通跳绳5元/根、计数跳绳10元/根，不管各买多少根，总花费一定是5的倍数，先算出售货员认为花掉的钱，再看它是不是5的倍数，就可以判断对错。 【详解】100－14＝86（元） 5的倍数个位是0或5，而86个位是6，86不是5的倍数，所以找的钱肯定错了。 3．春分有“竖蛋”的习俗，寓意祈求好运。妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的数量是一个两位数，这个数既是5的倍数，又是偶数。妈妈最少买了( )个鸡蛋。 【答案】10 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数； 偶数：能被2整除的数是偶数， 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 所以一个数既是5的倍数，又是偶数，那它的末尾一定是0。要使这个两位数最小，则十位是1，据此分析。 【详解】这个数既是5的倍数，又是偶数。妈妈最少买了10个鸡蛋。 4．一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 9355 1350 【分析】 根据5的倍数特征：个位上是0或5的数。35最大时，5＞0，个位是5，最高位是最大的一位数9；35最小时，个位是0，因为最高位不能放0，所以最高位只能是1；据此得解。 【详解】 一个四位数35，它是5的倍数，这个四位数最大是（9355），最小是（1350）。 5．，7是56的( )数。100及以内，5的倍数有( )个。 【答案】 因 20 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3…等整数。5的倍数特征为个位是0或5的数，据此先求出100及以内5的倍数，再数出100及以内5的倍数的个数。 【详解】在56÷7＝8中，56、7、8都是非0自然数，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。 100及以内个位是0或5的数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100，一共有20个。 因此100及以内，5的倍数有20个。 6．把下列数填入合适的位置，并分析特点。 30    45    32    23    168    625   3200   84   507 偶数有( )； 5的倍数有( )； 既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )，这些数的特点是( )。 【答案】 30，32，168，3200，84； 30；45；625；3200； 30；3200 个位上都是0 【分析】是2的倍数的数就是偶数，判断时只需要看数的个位，个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数也就是偶数。 5的倍数的特征是个位上是0或者5。 要同时满足2的倍数和5的倍数的要求，结合两者的特征，只有个位是0的数才能同时符合。 【详解】偶数（个位上是0、2、4、6、8的数）：30，32，168，3200，84。 5的倍数（个位上是0或者5的数）：30；45；625；3200。 既是2的倍数，又是5的倍数的数有：30；3200，这些数的特点是个位上的数字都是0。 7．从0，1，3，8中任选两个数组成不同的两位数，其中2的倍数有( )个。 【答案】5 【分析】两位数的十位不能是0，2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。题目给出的数字里只有0和8是偶数，分两种情况找符合要求的数，个位是0时：十位可以选1、3、8，得到10、30、80，共3个符合要求的数；个位是8时：十位不能是0，也不能和个位的8重复，所以十位可以选1、3，得到18、38，共2个符合要求的数。 【详解】个位是0时：10、30、80，共3个符合要求的数； 个位是8时：18、38，共2个符合要求的数。 3＋2＝5（个） 组成2的倍数有5个。 8．体育器材室有4袋羽毛球，每袋羽毛球的个数分别是76，□14，2□2，1□3。这些羽毛球( )平均分给2个班，( )平均分给5个班。（填“能”或“不能”） 【答案】 不能 能 【分析】能被2整除的数，个位必须是0、2、4、6、8。 能被5整除的数，个位必须是0或者5。 这4袋羽毛球，不管被遮挡的数字是多少，只需要计算末尾相加后即可判断。 【详解】每袋的个位分别是6、4、2、3 相加后总和：6＋4＋2＋3＝15，个位是5，是奇数 不符合2的倍数要求，所以不能平均分给2个班。 符合5的倍数要求，所以能平均分给5个班。 9．356至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才有因数3。 【答案】 4 2 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数。要使356加上一个数后是5的倍数，且加上的数最小，需找到比356大的最小的5的倍数。 3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数。要使356减去一个数后有因数3（即是3的倍数），且减去的数最小，需找到比356小的最大的3的倍数。 【详解】判断5的倍数：356的个位数字是6。比356大且个位是0或5的最小数是360。 至少加上的数为：360－356＝4。 判断3的倍数：计算356各位数字之和：3＋5＋6＝14。14不是3的倍数，14÷3＝4……2。要使结果有因数3，即各位数字之和需变为3的倍数。至少减去的数即为余数2（此时各位数字之和变为12，是3的倍数）。 10．火山是在地壳之下50至200公里处受高温高压熔融的地下熔岩，由固体碎屑、熔岩流或穹状喷出物围绕着其喷出口堆积而成的隆起的丘或山。地球上已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；已发现的“死火山”约有2000座。这段话中，偶数有( )，奇数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。 【答案】 50、200、68、2000 523、455 50、200、2000 【分析】偶数是能被2整除的数，其末尾数字为0、2、4、6、8；奇数是不能被2整除的数，其末尾数字为1、3、5、7、9；既是2的倍数又是5的倍数的数必须是10的倍数，即末尾数字为0。 【详解】这段话中，偶数有50、200、68、2000，奇数有523、455，既是2的倍数又是5的倍数的数有50、200、2000。 11．制作一个三角形框架，已有长度分别是5cm和10cm的两根木条，如果第三根木条的长度是5的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条的长度是27的因数，那么第三根木条长( )cm。 【答案】 10 9 【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，确定第三根木条长度的取值范围。个位上是或者的整数，就是的倍数；再在该范围内分别找出符合“是的倍数”和“是的因数”条件的数。 【详解】两边之差：， 两边之和：， 所以，第三根木条的长度大于且小于， 因为第三根木条的长度是的倍数，的倍数有，，，，……， 在大于且小于的范围内，符合条件的数只有； 所以第三根木条长为； 的因数有，，，， 在大于且小于的范围内，符合条件的数只有。 所以第三根木条长为。 所以制作一个三角形框架，已有长度分别是和的两根木条，如果第三根木条的长度是的倍数，那么第三根木条长；如果第三根木条的长度是的因数，那么第三根木条长。 二、判断题 12．个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据教材知识，个位上是、、、、的数是的倍数，个位上是或的数是的倍数。个位上是的数同时满足这两个条件，据此进行判断。 【详解】的倍数的特征：个位上是、、、、的数。 的倍数的特征：个位上是或的数。 个位上是的自然数，符合的倍数的特征，也符合的倍数的特征。 故答案为：√ 13．一个大于0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的末尾一定是0。( ) 【答案】√ 【分析】根据2和5的倍数特征，2的倍数个位必须是0、2、4、6、8，5的倍数个位必须是0或5。同时满足这两个条件的数，个位只能是0。 【详解】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明它的个位必须同时满足2和5的倍数特征。2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，相同的只有0。因此，这个数的末尾一定是0。原题说法正确。 故答案为：√ 14．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 【答案】× 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，同时是2和5倍数的数，个位必须是0。 【详解】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是5的数不符合2的倍数的特征，不可能同时是2和5的倍数。 故答案为：× 15．一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和可能是2的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】非零自然数的最大因数和最小倍数都等于它本身，二者之和是它的2倍，一定是2的倍数，因此“可能是2的倍数”的表述成立。 【详解】设这个非零自然数为a。 a的最大因数是a，最小倍数是a，和是：a＋a＝2a，2a是2的倍数。 所以，一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和可能是2的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．个位上是0或5的数，一定是5的倍数，也一定是2的倍数。( ) 【答案】 × 【分析】个位上是0和5的数是5的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是5的数不是2的倍数，据此解答。 【详解】个位上是0和5的数是5的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。例如15，个位是5，是5的倍数，但不是2的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 17．340既是2的倍数，又是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5，据此判断。 【详解】340的个位是0，所以既是2的倍数，又是5的倍数。 故答案为：√ 18．在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】自然数是按照顺序依次排列的，每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。所以在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数，该说法正确。 故答案为：√ 19．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。( ) 【答案】√ 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；由此可知，同时是2和5倍数的数个位数字一定是0。 【详解】分析可知，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0，如：20、50、100都同时是2和5的倍数，它们的个位都是0，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】2的倍数特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数；5的倍数特征是个位上是0或者5的数。则同时是2、5倍数的数的特征就是个位上是0。 【详解】一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数，说法正确。 故答案为：√ 21．5的倍数一定是奇数。( ) 【答案】× 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20…，个位数字是0的数是偶数，个位数字是5的数是奇数。所以5的倍数不一定是奇数，原说法错误。 故答案为：× 22．同时是2和5的倍数的自然数一定是偶数。( ) 【答案】 √ 【分析】是2的倍数的数是偶数；同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0；个位数字为0的数一定是2的倍数，所以是偶数。 【详解】同时是2和5的倍数的自然数，其个位数字必须是0，个位数字是0的自然数是2的倍数，因此一定是偶数。例如，10、20、30都同时是2和5的倍数的数，且都是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 23．个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数。( ) 【答案】√ 【详解】2的倍数的特征就是个位上的数字是0、2、4、6、8的数，例如：12、30、58都是2的倍数，此说法正确。 2×6＝12 2×15＝30 2×29＝58 故答案为：√ 24．个位上是0的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】2的倍数的个位上是：0，2，4，6，8；5的倍数的个位上是：0和5，举例说明。 【详解】例如20既是2的倍数，也是5的倍数，题目说法正确。 故答案为：√ 25．同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( ) 【答案】 √ 【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 【详解】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 26．如果数a能够被5整除，则a＋1一定是偶数。( ) 【答案】× 【分析】偶数特征：能被2整除的数，个位上是0、2、4、6、8。 根据数的奇偶性可知，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。 【详解】如果数a能够被5整除，则a的个位上的数字是0或5，如果a的个位上的数字是0，0＋1＝1，即a＋1的个位上是1，则a＋1是奇数，不是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 27．电影《哪吒之魔童闹海》讲述了一个关于成长、救赎与和解的现代寓言故事。某电影院某月《哪吒之魔童闹海》的放映总场次既是2的倍数，又是5的倍数。这部影片当月的放映总场次可能是（    ）。 A．614 B．595 C．460 D．352 【答案】C 【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，就要同时符合2和5的倍数特征。2的倍数个位上是0、2、4、6或8，5的倍数个位上是0或5，两种特征中相同的个位数字只有0，因此可以根据各选项的个位数字进行判断。 【详解】A．614的个位是4，是2的倍数，但不是5的倍数，不符合要求。 B．595的个位是5，是5的倍数，但不是2的倍数，不符合要求。 C．460的个位是0，既是2的倍数，又是5的倍数，符合要求。 D．352的个位是2，是2的倍数，但不是5的倍数，不符合要求。 28．838至少减去（    ），差才是5的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先回忆的倍数的特征，因为的倍数的个位只能是或，所以需要先确定减去某个数后得到的差的个位为或者。 先计算的个位数字，根据个位数字，计算得到个位为和个位为时需要减去的数，找到最小的减数即可。 【详解】的倍数的个位只能是或 的个位是 ，是的倍数 最少减去，此时得到的差为是的倍数，满足要求。 29．下列诗句中，划线的数字不是2的倍数的是（    ）。 A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 D．三万里河东入海，五千仞岳上摩天。 【答案】D 【分析】个位是0、2、4、6、8的整数是2的倍数，能被2整除，据此判断各选项划线数字即可。 【详解】A．选项划线数字为2，，是2的倍数； B．选项划线数字为4，，是2的倍数； C．选项划线数字为6、4，，，都是2的倍数； D．选项划线数字为3、5，，，都不能被2整除，不是2的倍数。 30．学校采购了一批灭蚊液，用于日常卫生管理。如果按每箱装2瓶能正好装完，灭蚊液的数量可能是（    ）。 A．75瓶 B．80瓶 C．93瓶 D．97瓶 【答案】B 【分析】每箱装2瓶正好装完，说明灭蚊液总数量是2的倍数，2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，逐个观察选项的个位进行判断。 【详解】A．75：个位是5，不是2的倍数，不能正好装完。 B．80：个位是0，是2的倍数，可以正好装完。 C．93：个位是3，不是2的倍数，不能正好装完。 D．97：个位是7，不是2的倍数，不能正好装完。 31．学校购入135本图书。清点这批图书时，选择以下哪种方式数，既能确保刚好数完又最为简便高效？（    ） A．1本1本地数 B．2本2本地数 C．5本5本地数 D．10本10本地数 【答案】C 【分析】判断哪种数法能使135本图书刚好数完说明135能被每次数的数量整除，数的次数越少，越简便高效。 【详解】A．135÷1＝135（次），能整除但效率低； B．能被2整除的数是偶数，135是奇数，135÷2＝67（次）⋯⋯1（本），有余数不能刚好数完； C．能被5整除的数的特征是个位是0或5。135÷5＝27（次），能数完且每次数5本较高效； D．能被10整除的数的特征是个位是0。135÷10＝13（次）⋯⋯5（本），有余数不能刚好数完。 所以5本5本地数既能确保刚好数完又最为简便高效。 32．a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（    ）。 A．580 B．508 C．850 D．805 【答案】B 【分析】且a、b都是非零自然数，说明a是5的倍数，5的倍数个位上是0或5，根据这个特征判断即可。 【详解】A．580个位是0，符合5的倍数特征； B．508个位是8，不符合5的倍数特征； C．850个位是0，符合5的倍数特征； D．805个位是5，符合5的倍数特征。 33．一个数是30的因数，同时也是5的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．5 B．20 C．15 D．10 【答案】B 【分析】如果一个数是30的因数，那么30能被这个数整除；5的倍数个位上的数是0或5，据此判断选项即可。 【详解】A．，5是30的因数，也是5的倍数，符合要求； B．，20不是30的因数，不符合要求； C．，15是30的因数，也是5的倍数，符合要求； D．，10是30的因数，也是5的倍数，符合要求。 34．下列各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．185 B．270 C．962 D．777 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数，因此同时是2和5的倍数的数，个位上一定是0。据此解答。 【详解】A．185的个位是5，是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意； B．270的个位是0，既是2的倍数又是5的倍数，符合题意； C．962的个位是2，是2的倍数，不是5的倍数，不符合题意； D．777的个位是7，既不是2的倍数也不是5的倍数，不符合题意。 35．温州轨道交通S1线全长约54公里，设有18个站点；S2线全长约64公里，设有20个站点。这些数据中，既是2的倍数，又是5的倍数的数是（    ）。 A．54 B．18 C．64 D．20 【答案】D 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；5的倍数的特征：个位是0或5；因此同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，据此逐项分析。 【详解】A．54：个位是4，不是0，不符合条件。 B．18：个位是8，不是0，不符合条件。 C．64：个位是4，不是0，不符合条件。 D．20：个位是0，符合条件。 36．五（2）班来了两位有经验的听课教师，他们的年龄都在40岁到60岁之间，两人相差4岁，而且每人年龄的十位与个位上的数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师是（    ）岁。 A．41 B．46 C．50 D．55 【答案】C 【分析】由题意可得：年龄范围是40到60岁，十位数字只能是4或者5。先找出这个区间内，十位数字与个位数字之和是5的倍数的所有年龄，再从这些年龄里选出相差4岁的两个年龄，最后得出年纪较长的老师的年龄。 【详解】四十几岁，十位为4： 4＋1＝5（5是5的倍数），年龄41； 4＋6＝10（10是5的倍数），年龄46。 五十几岁，十位为5： 5＋0＝5（5是5的倍数），年龄50； 5＋5＝10（10是5的倍数），年龄55。 候选年龄：41、46、50、55。 50－46＝4，两位老师年龄为46岁、50岁。 年纪较长的是50岁。 37．用5，1，0三个数组成不同的三位数，在组成的三位数中，是5的倍数的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此根据搭配方法，先确定百位，写出所有不同的三位数，找出5的倍数，数一数个数即可。 【详解】组成不同的三位数有510、501、150、105，5的倍数有510、150、105，有3个。 38．从自然数1到40中，至少取（    ）个不同的数，才能保证其中至少有一个数是5的倍数。 A．5 B．6 C．31 D．33 【答案】D 【分析】要保证取出的数中一定有的倍数，需先考虑最不利的情况：先把所有不是的倍数的数全部取出，再取个就一定是的倍数。 【详解】中的倍数的个数：（个） 不是的倍数的数的个数：（个） 至少需要取的数的个数：（个） 39．若两个不同的两位数的个位数字相同，则这两个数的和一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】两个数个位数字相同，相加后和的个位是两个相同数字相加的结果，一定是偶数，偶数都是2的倍数，可举例排除其他选项。 【详解】A．两个相同的数字相加一定是偶数，偶数都是2的倍数，正确； B．例如这两个数是11和21，11＋21＝32，32不是3的倍数； C．例如这两个数是11和31，11＋31＝42，42不是4的倍数； D．例如这两个数是12和22，12＋22＝34，34不是5的倍数。 40．用0，1，2这三个数字组成的三位数中（各数位数字不能重复），偶数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】C 【分析】先明确三位数百位不能为0，偶数的个位只能是0或2，分两种情况枚举符合要求的数即可。 【详解】个位为0时，可组成的偶数：120、210，共2个； 个位为2时，百位只能是1，可组成的偶数：102，共1个； 总个数：（个） 41．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是（    ）。 A．m一定大于n。 B．m和n的和一定是5的倍数。 C．m和n的差一定是5的倍数。 D．m和n的积一定是5的倍数。 【答案】B 【分析】5的倍数特征：个位上是5或0；能被5整除的数。 根据被除数＝除数×商＋余数，将m、n用带字母的式子表示出来，利用特殊值法分别验证各选项即可。 【详解】令m除以5的商为a，n除以5的商为b。 m＝5a＋3，n＝5b＋2 A．当a＝1，b＝2时，m＝5×1＋3＝5＋3＝8，n＝5×2＋2＝10＋2＝12，8＜12，m＜n，说法错误； B．m＋n ＝5a＋3＋5b＋2 ＝5a＋5b＋3＋2 ＝5a＋5b＋（3＋2） ＝5a＋5b＋5 ＝5（a＋b＋1） 5（a＋b＋1）÷5＝ a＋b＋1，a＋b＋1是正整数，5（a＋b＋1）能被5整除。 5（a＋b＋1）一定是5的倍数，说法正确； C． m－n ＝5a＋3－（5b＋2） ＝5a＋3－5b－2 ＝5a－5b＋3－2 ＝5a－5b＋（3－2） ＝5a－5b＋1 当a＝2，b＝1时，5a－5b＋1＝5×2－5×1＋1＝10－5＋1＝6 6不能被5整除，6不是5的倍数，说法错误； D．当a＝2，b＝1时，5a＋3＝5×2＋3＝10＋3＝13 5b＋2＝5×1＋2＝5＋2＝7 13×7＝91，91的个位是1，不是5的倍数，说法错误。 四、解答题 42．龙海石码东贸市场门前的小吃一条街是当地有名的“夜市”。小雨一家来到一家小吃摊，吃了几个炭烤生蚝和几份香煎豆腐，一共付了50元。老板找给小雨爸爸7元，老板算对了吗？请说明理由。 【答案】老板算错了。理由：实际花费为43元，香煎豆腐和炭烤生蚝的单价都是5的倍数，无论购买数量是多少，总花费一定是5的倍数，而43不是5的倍数，因此老板算错了。 【分析】先用总钱数减去找回的钱数，求出实际应付的金额，再根据两种商品的单价都是5的倍数，可知总花费必为5的倍数，对比实际花费是否符合该特征即可判断。 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【详解】50－7＝43（元） 香煎豆腐每份5元，炭烤生蚝每个10元，10是5的倍数，因此不管购买多少份香煎豆腐、多少个炭烤生蚝，总花费都是5的倍数，43的个位数字是3，不是5的倍数，所以老板算错了。 答：老板算错了，理由略。 43．妈妈打算用75元购买一种学习用品奖励明明，买下面哪种学习用品能正好把钱用完？写出你的想法。 学习用品 中性笔 荧光笔 尺子套装 笔记本 单价 3元/支 4元/支 5元/套 8元/本 【答案】 中性笔或尺子套装 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或者5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。偶数的倍数还是偶数。据此判断能够购买的学习用品类型，再根据“数量＝总价÷单价”计算。 【详解】根据表格单价可知： 因为7＋5＝12，12能被3整除，所以75是3的倍数，所以购买中性笔能正好把钱用完； 购买数量为：75÷3＝25（支） 因为75个位上的数字是5，所以75是5的倍数，所以购买尺子套装能正好把钱用完； 购买数量为：75÷5＝15（套） 4和8是偶数，它们的倍数不可能是75，所以购买荧光笔和笔记本不能正好把钱用完。 答：买中性笔或尺子套装都能正好把钱用完。 44．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了82人，至少再来多少人，才能正好按5人一组进行分组？这时一共能分几组？ 【答案】3人；17组 【分析】根据题意，要想正好分成5人一组，那么参加活动的总人数必须是5的倍数。5的倍数的个位是0或5，找出与82最接近且大于82的5的倍数，两个数的差就是至少再来的人数；用现在的总人数除以每组的人数得出分的组数。 【详解】85－82＝3（人） 85÷5＝17（组） 答：至少再来3人，才能正好按5人一组进行分组；这时一共能分17组。 45．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式。李奶奶做了38顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；因为38是2的倍数，不是5的倍数 【分析】每2顶装一袋，能不能正好装完，看38是不是2的倍数。2的倍数个位是0、2、4、6、8，38个位是8，所以是2的倍数，能正好装完。 同样地，每5顶装一袋，看38是不是5的倍数就行了。很明显38的个位数是8，不是0或5，不能整除。 【详解】38÷2＝19（袋），没有余数，能正好装完； 38÷5＝7（袋）……3（顶），有余数，不能正好装完； 答：每2顶装一袋能正好装完，每5顶装一袋不能正好装完，因为38是2的倍数，不是5的倍数。 46．乐乐在商店购买了一些牛奶和可乐（牛奶和可乐都有购买，但数量未知），牛奶和可乐的价格如图。最后乐乐付了100元，售货员阿姨找回16元，售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；理由：因为牛奶和可乐的价钱都是5的倍数，总花费一定是5的倍数，找回的钱也应是5的倍数，16不是5的倍数，所以找错了。 【分析】可乐单价是10元（5的倍数），牛奶单价是5元（5的倍数）。5的倍数加5的倍数，和仍然是5的倍数，所以花掉的总钱数一定是5的倍数。付了100元（也是5的倍数），找回的钱也应该是5的倍数。 【详解】100－16＝84（元） 84不是5的倍数，说明总价不可能是84元。 答：找的钱不对，理由略。 47．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是3的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是能同时被2和3整除的数字；E只有一个因数；F的所有因数是1、3、9；G的所有因数是1、2、3、6。这个电话号码是多少？ 【答案】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；最小的自然数是，一个数的因数的个数是有限，最小的因数是，最大因数是它本身；和的最小公倍数是，只有一个因数， 据此解答。 【详解】．的最小倍数是。 ．最小的自然数是。 ．的因数有、。最大因数是。 ．是能同时被和整除的数字。 ．只有一个因数。 ．的所有因数是、、。 ．的所有因数是、、、。 答：这个电话号码是。 48．端午节前夕，小辰的妈妈去商店购买甜粽和咸粽，店员说应该付款73元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？为什么？ 价目表 甜粽：5元/个 咸粽：10元/个 【答案】不对。因为甜粽和咸粽的总价都是的倍数，总钱数也一定是的倍数，而73不是5的倍数。 【分析】甜粽单价为5元/个，甜粽总价是5的倍数；咸粽单价为10元/个，10是5的倍数，因此咸粽总价也是5的倍数；总钱数等于甜粽总价加咸粽总价，两个5的倍数相加，和仍是5的倍数。再判断73是否符合5的倍数的特征即可。 【详解】5的倍数的个位数字是0或5，73的个位是3，不是5的倍数，所以店员说得不对。 答：店员说得不对。因为甜粽和咸粽的总价都是5的倍数，总钱数也一定是5的倍数，而73不是5的倍数。 49．数学课上，老师说：“个位是0或5的数一定是5的倍数。”小明提出了一个疑问：“为什么只看个位就能判断？比如150，个位是0，它确实是5的倍数；但个位是0或5这个结论能适用于所有数吗？比如像12345、98760这样的大数，难道不用看其他数位吗？” 【答案】这个结论适用于所有整数。理由：任意整数都可以拆成“若干个十＋个位数字”的形式，若干个十组成的数是10的倍数，而10是5的倍数，因此这部分一定是5的倍数；所以整个数是否为5的倍数仅由个位数字决定，个位是0或5时，这个数就是5的倍数。 【分析】把任意一个整数拆成整十数加上个位数字，整十数都是10的倍数，10又是5的倍数，所以整十数部分一定是5的倍数，整个数是不是5的倍数，只需要看个位数字。 【详解】任意一个整数都可以拆分为“若干个十＋个位数字”， 例如：150＝15×10＋0，12345＝1234×10＋5，98760＝9876×10＋0。 因为10是5的倍数，所以“若干个十”这一部分一定是5的倍数。整个数由5的倍数与个位数字相加得到，只有个位数字是0或者5的时候，两数相加的结果才是5的倍数。 答：判断一个数是不是5的倍数，只需要看个位是否为0或5，这条规律对所有整数都成立。 50．蛋糕店里想把123块小蛋糕进行分装，如果每5块装一盒，能正好装完吗？如果不能，为了充分利用盒子，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 【答案】 不能正好装完，至少还要再做2个这样的蛋糕 【分析】5的倍数特征是个位为0或5，可通过123的个位特征判断能否正好装完。 若不能正好装完，先计算123除以5的余数，因为要正好装完需要总数是大于123的最小5的倍数，所以用5减去余数即可得到至少还要做的蛋糕数量。 【详解】能正好每5块装完，说明总蛋糕数是5的倍数。5的倍数特征是个位为0或5，123的个位是3，不符合特征，因此不能正好装完； 答：不能正好装完，至少还要再做2个这样的蛋糕就能正好装完了。 51．粽子是中国传统节日—端午节的食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子（单价是整数），付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给昊昊的钱对吗？请说明理由。 【答案】营业员找给昊昊的钱不对；理由：因为粽子的数量是5个，单价是整数元，总价一定是5的倍数，而昊昊买粽子总花费为100－36＝64（元），64不是5的倍数所以找回的钱错误。 【分析】个位上是0和5的数是5的倍数，通过“单价是整数”和“数量是5”这两个条件判断总花费是5的倍数。100减去找回的钱得到花费的钱，看算得花费的钱是否是5的倍数，如果不是5的倍数，则判断找回的钱错误。 【详解】买粽子实际花费的钱数为：（元） 因为买了5个同样的粽子，且单价是整数，总花费应该是5的倍数。5的倍数的特征是个位上是0或5的数。64的个位上是4，所以64不是5的倍数。所以营业员找给昊昊的钱不对。 答：营业员找给昊昊的钱不对。 52．有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 【答案】智智说法错误，涛涛说法正确。理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 【分析】根据有余数除法中被除数、除数、商和余数的关系，被除数＝商×除数＋余数。设出a、b的表达式，再分析它们的和与差是否为5的倍数。 【详解】解：设数a＝5m＋2（m为自然数），数b＝5n＋2（n为自然数，且m＞n）。 智智的说法：a＋b＝（5m＋2）＋（5n＋2）＝5m＋5n＋4＝5（m＋n）＋4。因为5（m＋n）是5的倍数，但加上4后不是5的倍数，所以智智说法错误。 涛涛的说法：a－b＝（5m＋2）－（5n＋2）＝5m＋2－5n－2＝5（m－n）。因为m、n是自然数且m＞n，所以5（m－n）是5的倍数，涛涛说法正确。 答：智智说法错误，涛涛说法正确；理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 53．为了激发学生的学习兴趣，张老师购买了一些笔记本和钢笔奖励学生，已知笔记本的单价是5元/本，钢笔10元/支，张老师付给售货员100元，找回了12元。售货员找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 【答案】不对；找回的钱数应该是5的倍数，找回的钱数不对。（答案不唯一） 【分析】笔记本单价×本数＋钢笔单价×支数＝应付钱数，付给售货员的钱数－应付钱数＝找回的钱数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数。 【详解】5元×笔记本数量＋10元×钢笔数量＝应付钱数 100元－应付钱数＝找回的钱数 答：售货员找回的钱数不对，因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而12不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 54．周末，可心和妈妈去给奶奶过生日。 (1)妈妈买了30个脐橙，售货员要把这些脐橙每4个装入一个保鲜盒，能正好装完吗？为什么？ (2)生日蛋糕上的两个数字蜡烛组成的数调换位置后恰好是7和8的倍数，奶奶今年多少岁？ 【答案】(1)不能，因为30不是4的倍数。 (2)65岁 【分析】（1）看30是不是4的倍数，如果30是4的倍数就能正好装完，如果不是4的倍数就不能正好装完。 （2）先写出5的倍数，再找7和8的公倍数，调换个位和十位上的数字，看哪个是5的倍数。 【详解】（1）30÷4＝7（个）……2（个） 有余数2，所以30不是4的倍数，不能正好装完。 （2）5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，…… 7和8的公倍数有56，112，168，……调换个位和十位上的数字，分别是65，121，186，……，65是5的倍数，所以奶奶今年65岁。 答：奶奶今年65岁。 55．小刚到文具店购买学习用品。他购买了一些笔记本和笔袋（笔记本和笔袋都有购买，但数量未知），付给售货员阿姨100元，找回了13元。小刚说：“阿姨，您把账算错了。”小刚是如何判断出售货员阿姨算错的？请说明理由。 笔记本  5元/本 笔  袋  10元/个 签字笔  2元/支 【答案】 算错了，因为花费的钱数不是的倍数 【分析】笔记本单价元，无论买多少本，总价都是的倍数。笔袋单价元，是的倍数，无论买多少个，总价也都是的倍数。两个的倍数相加，和一定是的倍数。计算出的实际花费金额是否符合的倍数的特征（个位上是或）。若不符合，则说明账目算错。 【详解】（元） 因为笔记本和笔袋的单价都是的倍数，且两种商品都有购买，所以购买笔记本和笔袋的总钱数一定是的倍数，不是的倍数。 答：售货员算错了，因为花费的钱数不是的倍数。 56．琪琪去商店买日记本，已知一个日记本2元，付给收银员50元，找回23元，收银员找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据题意，日记本的单价是2元，无论购买多少本，总花费都是2的倍数，即总花费为偶数。已知付给收银员50元，找回23元，先用减法求出实际花费，再判断该花费是否为2的倍数，从而验证找钱是否正确。 【详解】50－23＝27（元） 27是奇数，不是2的倍数。 答：收银员找的钱不对，因为找回的钱应该是2的倍数，而收银员找给琪琪的钱是23元，不是2的倍数，是不可能的。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $