第03课时 3的倍数特征（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦3的倍数特征，通过基础辨析-综合应用-问题解决三级分层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|3的倍数特征判断、易错点辨析|选择题/判断题聚焦个位误区（如13、19辨析），强化抽象能力与推理意识| |综合层|2、3、5倍数特征综合应用|填空题结合生活情境（龙舟人数、取件码），培养模型观念与应用意识| |问题解决层|实际问题中的倍数推理|解答题设计购物付款、快递数量猜测等真实任务，发展推理能力与数据意识|

6.3  因数与倍数（3的倍数特征） 1、3的倍数特征 判断方法： 不能只看个位数字（个位可以是0~9任意数）。 核心规律：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、易错点辨析 误区：认为个位是3、6、9的数才是3的倍数（如13、16、19都不是3的倍数）。 正解：必须计算所有数位之和。例如19，虽然个位是9，但1+9=10 ，10不是3的倍数，所以19不是。 一、选择题 1．既是偶数，又是3的倍数，这个数可能是（    ）。 A．45 B．78 C．104 D．332 【答案】B 【分析】偶数的特征：偶数的个位只能是0、2、4、6、8，3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】A．偶数的个位只能是0、2、4、6、8，45的个位是5，不是偶数，排除； B．3的倍数的各数位数字之和是3的倍数：7＋8＝15，15是3的倍数，符合要求； C．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，排除； D．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数，排除。 2．下面各数中，既是偶数，又是3的倍数的数是（    ）。 A．33 B．30 C．21 D．16 【答案】B 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，是偶数，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先根据偶数的特征排除不是偶数的选项，再根据3的倍数的特征判断剩余选项即可得到答案。 【详解】A．33不是2的倍数，不是偶数，不符合题意。 B．30是2的倍数，是偶数，，3是3的倍数，30是3的倍数，30既是偶数，又是3的倍数，符合题意。 C．21不是2的倍数，不是偶数，不符合题意。 D．16是2的倍数，是偶数，，7不是3的倍数，不符合题意。 3．为提升学生运动能力，学校组织了一场花样跳绳比赛，报名的人数在40至50人之间，且报名人数是3的倍数。报名人数可能是（    ）。 A．47人 B．46人 C．45人 D．44人 【答案】C 【分析】3的倍数的特征为：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，结合报名人数在40至50之间的条件判断即可。 【详解】A．，11不是3的倍数，不符合； B．，10不是3的倍数，不符合； C．，9是3的倍数，且45在40至50之间，符合； D．，8不是3的倍数，不符合。 4．386至少加上（    ），和才是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】（）根据的倍数的判定特征，因为一个数各位上的数字之和是的倍数，那么这个数就是的倍数，所以第一步需要计算各位数字的总和。 （）找到比计算出的数字总和大的最小的3的倍数，因为要求加上最小的数使和为的倍数，所以用这个最小的的倍数减去原数字总和，即可得到需要加上的数。 【详解】 大于的最小的的倍数是： 5．要使四位数50□2能被3整除，□里最小能填数字（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】能被3整除的数的特征为：各数位上的数字之和是3的倍数，据此计算即可。 【详解】先把已知数字相加：5＋0＋2＝7 7再加上□里的数，得数要能被3整除。 A.7＋1＝8，8不是3的倍数； B．7＋2＝9，9是3的倍数； C．7＋3＝10，10不是3的倍数； D．7＋4＝11，11不是3的倍数。 所以□里最小能填数字2。 6．下列说法错误的是（    ）。 A．用4、5、6组成的三位数一定是3的倍数 B．两个质数的积一定是合数 C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．a是b的倍数，所以b是a与b的公倍数（a、b均是大于1的自然数） 【答案】D 【分析】逐一判断各选项表述的正误，选出错误的选项。 【详解】A．3的倍数的特征是各数位上数字的和是3的倍数，，15是3的倍数，因此用4、5、6组成的任意三位数都是3的倍数，表述正确，不符合题意； B．两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，符合合数的定义，表述正确，不符合题意； C．相邻的两个自然数一个是奇数、一个是偶数，奇数加偶数的和为奇数，表述正确，不符合题意； D．公倍数是指同时是两个数的倍数的数，若a是b的倍数（a、b均是大于1的自然数），则b是a的因数，不可能是a的倍数，因此b是a和b的公因数，不是公倍数，表述错误，符合题意。 7．既是2的倍数又是3和5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．900 B．990 C．100 D．120 【答案】D 【分析】（）先确定同时是、、的倍数的数的特征，因为和的倍数的个位数字有共同要求，所以先得出该数个位必须为的结论。 （）结合的倍数的特征，即各位数字之和是的倍数，因为要找最小的三位数，所以百位优先取最小的非零数字。 （）结合个位为、百位为的条件，推导十位上最小的数字，使得三个数位的数字和是的倍数，得到符合要求的数。 【详解】同时是和的倍数，个位必须是，先确定个位为； 要得到最小三位数，百位最小取； 此时需要满足1＋十位数字＋0是的倍数， ，符合要求。 十位数字最小取，，是的倍数； 因此这个数是。 8．114□是3的倍数。“□”里的数有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先明确的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数，以此作为解题突破口。 先计算已知数位的数字和：前三位数字和是，所以需要使与方框内数字的和是的倍数。 确定方框可填的数字范围是到的整数，从中筛选出满足上述和为的倍数的数字，统计符合要求的数字个数即可。 【详解】 要使的和是的倍数， ，是的倍数，符合。 ，是的倍数，符合。 ，是的倍数，符合。 ，是的倍数，符合。 可以取、、、，共种填法。 9．从2，0，5，7四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．705 B．720 C．750 D．752 【答案】C 【分析】5的倍数特征是：个位为0或5；3的倍数特征是：各数位上数字之和能被3整除。因此当所组成三位数个位上的数是0或5且各数位上的数字相加之和能被3整除，要得到最大的三位数，优先让高位数字尽可能大，据此找到最大的数即可。 【详解】因为三位数是5的倍数，所以个位为0或5。当个位是0时，百位最大为7，若要是3的倍数，十位最大为5，这个三位数为750；当个位是5时，百位最大为7，若要是3的倍数，十位最大为0，这个三位数为705；750＞705，所以这个三位数最大为750。 10．“71☐”是一个三位数，当口里填（    ）时，它既含有因数3，又是偶数。 A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】需同时满足两个条件：一是为偶数，个位必须是偶数；二是含有因数3，即各个数位上的数字之和是3的倍数，按这两个条件筛选即可。 【详解】A．该数是偶数，因此个位只能是偶数，3是奇数，不符合题意； B．已知数位的和为7＋1＝8，当□里填4时，数位的和为8＋4＝12，12是3的倍数，符合要求； C．该数是偶数，因此个位只能是偶数，7是奇数，不符合题意； D．已知数位的和为7＋1＝8，当□里填8时，数位的和为8＋8＝16，16不是3的倍数，不符合要求。 因此，“71☐”是一个三位数，当□里填4时，它既含有因数3，又是偶数。 11．在“38□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】个位是0已经满足2和5的倍数特征，只需保证各数位数字之和是3的倍数，从最大的数字开始尝试即可找到符合要求的最大数。 【详解】38□0的个位是0，已同时是2和5的倍数； 现有数位数字和： 当□填9时：，20不是3的倍数，不符合要求； 当□填8时：，19不是3的倍数，不符合要求； 当□填7时：，18是3的倍数，符合要求。 所以这个数字最大是7。 12．从0、1、6、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（    ）种不同的组法。 A．3 B．5 C．4 D．6 【答案】B 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：如果一个数是5的倍数，那么它的个位只能是0或5；如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和是3的倍数。分个位是0和个位是5两种情况讨论：当个位是0时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与0的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意百位不能为0；当个位是5时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与5的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意同样百位不能为0；将两种情况的符合条件的三位数个数相加，得到总组法数，对比所给的选项，选出正确选项。 【详解】个位为的三位数： 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个； 百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数； 百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数； 个位为的三位数： 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个； 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：一个； （个），所以组成的三位数有个，对比所给的个选项，B是正确的。 13．下面4个数都是四位数，A是1～9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（    ）。 A．AAAM B．AMMM C．AMAM D．AMMA 【答案】A 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】A．A＋A＋A＋M ＝2A＋A＋M ＝3A＋0 ＝3A 3A是3的倍数，AAAM是3的倍数，个位数字是0，一定能同时被3和5整除，符合题意。 B．A＋M＋M＋M ＝A＋0＋0＋0 ＝A A不一定是3的倍数，个位数字是0，是5的倍数。不符合题意。 C．A＋M＋A＋M ＝A＋A＋M＋M ＝2A＋0＋0 ＝2A 2A不一定是3的倍数，个位数字是0，是5的倍数。不符合题意。 D．A＋M＋M＋A ＝A＋A＋M＋M ＝2A＋0＋0 ＝2A 2A不一定是3的倍数，个位数字是A，不一定是5的倍数。不符合题意。 14．同学们，你知道一种叫“3的倍数和尾数”的数字游戏吗？这个游戏的规则是：从1开始一个一个往后数，遇到3的倍数或个位上是3的数时要说“过”。五（1）班第一小组20名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说（    ）次“过”字。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】按照游戏规则，找出1到20之间是3的倍数，或者个位数字是3的数，同一个数只要满足其中一条就只算一次，最后统计数量。 【详解】1到20中符合要求的数有：3、6、9、12、13、15、18，共7个。 15．下面四个多位数，A是任意数字，其中一定是2的倍数，又是3的倍数的数是（    ）。 A．6AAA0AA B．4AA0A05 C．6A0A0A0 D．6A0A000 【答案】C 【分析】先根据2的倍数的特征判断：如果一个数的个位是偶数，那么这个数是2的倍数，据此先排除个位不是偶数的选项。 再根据3的倍数的特征判断：如果一个数各位上数字的和是3的倍数，那么这个数是3的倍数，计算剩余选项的各位数字之和，分析和是否为3的倍数，与A的取值是否无关。 结合两个特征，筛选出同时满足两个条件且无论A取何值都成立的选项。 【详解】A．，不一定是3的倍数，和不一定是3的倍数，排除。 B．尾数是5，不是2的倍数，错误。 C．，和一定是3的倍数，满足要求。 D．，不一定是3的倍数，和不一定是3的倍数，排除。 二、判断题 16．要使2□5是3的倍数，□里最小可以填0。( ) 【答案】× 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断题目说法是否正确。 【详解】当□里填0时，各位数字之和为，，7不是3的倍数，因此205不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 17．一个数如果能被9整除，这个数一定能被3整除。( ) 【答案】√ 【分析】9是3的倍数，能被9整除的数里一定包含因数3，所以能被9整除的数一定能被3整除。 【详解】例如18÷9＝2，18也能被3整除；45÷9＝5，45也能被3整除，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】用1，4，7三个数字组成的所有三位数各个数位上的数相加的和都是12，12是3的倍数，所以用1，4，7三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．用0、5、6、7这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个数是不是3的倍数，可以看各数位上数字的和。数字的位置改变不会改变四个数字的总和，因此只需计算0、5、6、7的和。 【详解】0＋5＋6＋7＝18，18是3的倍数。用这四个数字组成任意四位数时，各数位上数字的和都是18，所以组成的所有四位数都是3的倍数。 故答案为：√ 20．若一个三位数5□□，同时是2、3和5的倍数，则这个数最小是540。( ) 【答案】 【分析】同时是、的倍数的数个位一定是，结合的倍数特征找到最小的符合条件的数，和题干给出的数比较即可判断。 【详解】同时是、的倍数，个位只能是，该数形式为 各位数字之和为，需是的倍数 要使数最小，填最小的符合条件的数：，是的倍数 此时这个数是，小于 故答案为： 21．一个数是3的倍数，就一定是9的倍数。( ) 【答案】× 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数，根据赋值法解答。 【详解】如6；6是3的倍数，但是6不是9的倍数。 所以一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数。 故答案为：× 22．三个连续的自然数之和一定是3的倍数，但不一定是奇数。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，根据赋值法进行解答。 【详解】设最小的自然数为a，这三个连续自然数为a，a＋1，a＋2. a＋（a＋1）＋（a＋2） ＝a＋a＋1＋a＋2 ＝3a＋3 ＝3×（a＋1） a是自然数，a＋1也是自然数，则3×（a＋1）一定是3的倍数。 当a＝1时： 3×（1＋1）＝3×2＝6，6是偶数。 当a＝2时： 3×（2＋1）＝3×3＝9，9是奇数。 所以三个连续的自然数之和一定是3的倍数，但不一定是奇数。 故答案为：√ 23．一个非0自然数如果是6的倍数，则这个数也一定是3的倍数。( ) 【答案】 √ 【详解】因为是的倍数，即是的因数。根据因数和倍数的意义，如果一个数是的倍数，说明这个数含有因数，既然含有因数，就一定含有因数，所以这个数一定是的倍数。 故答案为：√ 24．一个数是9的倍数，那么它一定不是3的倍数。( ) 【答案】× 【分析】能被9整除的数一定是9的倍数，同时9是3的倍数，因此是9的倍数的数一定也是3的倍数，可据此判断。 【详解】例如9是9的倍数，9÷3＝3，9也是3的倍数。18是9的倍数，18÷3＝6，18也是3的倍数。所以原题说法错误。 故答案为：× 25．5.1是3的倍数。( ) 【答案】× 【分析】倍数的研究范围是非0整数：只有当两个非0整数相除，商是整数且没有余数时，才称被除数是除数的倍数。 【详解】5.1是小数，不属于倍数的研究范畴，因此该说法错误。 故答案为：× 26．由2、6、7这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。无论数字怎样排列，数字之和不变，因此只需计算这三个数字的和是否为3的倍数。 【详解】三个数字的和： 因为，所以15是3的倍数。 无论这三个数字怎样排列，组成的三位数各个数位上的数字之和都是15。 所以，组成的三位数一定是3的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 27．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1。( ) 【答案】 【分析】（）先明确的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是的倍数，这个数就是的倍数。 （）先计算已知数位的数字和：因为这个三位数百位是、十位是，所以先算出与的和。 （） 再判断需要填入的数字与上述和相加后是的倍数的最小整数，再和题目给出的答案对比即可。 【详解】 ，不是的倍数 ，是的倍数 因此方框里最小填，题干说法正确。 故答案为： 28．要使31□0这个四位数同时是2、3、5的倍数，□里能填2、5、8。( ) 【答案】 √ 【分析】的倍数：个位是、、、、的数（偶数）；的倍数：个位是或的数；同时是和的倍数：个位必须是；的倍数：各个数位上数字相加的和能被整除；同时是、、三者的倍数：个位为，且所有数位数字之和是的倍数。这个数个位已经是，只需验证方框填、、时数字和是否为的倍数即可。 【详解】已知数位的数字和：， 若□里填：，是的倍数，符合要求； 若□里填：，是的倍数，符合要求； 若□里填：，是的倍数，符合要求。 故答案为：√ 29．最小的完全数不是3的倍数。( ) 【答案】× 【分析】完全数的定义是除自身外的所有因数之和等于它本身的数。最小的完全数是6，用6除以3看结果是否为3的倍数即可判断。 【详解】最小的完全数是6，它除自身外的因数有1、2、3，，符合完全数的定义。，余数为0，因此6是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题 30．龙舟文化源远流长，早在战国时期，龙舟竞渡就已出现，最初是为纪念爱国诗人屈原，后逐渐演变为盛大的水上竞技活动。如今，龙舟发展出多种规格，按照长短大体可以分为22人标准龙舟，12人小龙舟和传统龙舟。22人标准龙舟总长度为18.5米，型长15米，型宽11分米，型深53厘米。 (1)在12、22、15、11、53这五个数中，是奇数的有( )，是质数的有( )，既是奇数也是合数的有( )。 (2)在激烈的龙舟竞赛中，选手们划桨频次颇高，每分钟能达到N次，其中N为既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数，这个最小三位数是( )。 【答案】(1) 15、11、53 11、53 15 (2)120 【分析】（1）奇数是不能被2整除的数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除1和本身还有其他因数的数，既是奇数又是合数要同时满足两个条件。 （2）同时是2和5的倍数，个位一定是0；又要满足是3的倍数，各位数字之和是3的倍数，找符合条件的最小三位数。 【详解】（1）奇数：15、11、53； 质数：11、53； 既是奇数也是合数：15。 （2）个位为0的最小三位数从100开始试： 100：1＋0＋0＝1，不是3的倍数； 110：1＋1＋0＝2，不是3的倍数； 120：1＋2＋0＝3，是3的倍数。 所以这个最小三位数是120。 31．如果四位数36□1是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 【答案】 2 8 【分析】一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。据此确定方框里可填的最大数和最小数。 【详解】3＋6＋□＋1＝10＋□ 因为这个数是3的倍数，所以10＋□能被3整除。 当□＝2时，10＋2＝12，12能被3整除； 当□＝5时，10＋5＝15，15能被3整除； 当□＝8时，10＋8＝18，18能被3整除。 所以□里可以填2、5、8，最小填2，最大填8。 32．一个三位数□2□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是( )；如果它既是2和5的倍数，同时又是3的倍数，这个数最大是( )。 【答案】 120 720 【分析】因为同时是和的倍数的数个位必须是，所以先确定这个三位数的个位数字，如果要让三位数最小，那么百位最小是，结合已经确定的个位和已知的十位数字，即可得到对应数。 先结合和的倍数特征确定个位是，再根据的倍数特征：各位数字之和是的倍数，确定百位可填的最大数字，结合已知十位数字得到最大的数。 【详解】百位尽可能取最小非数字，百位填，个位为 一个三位数，如果它是和的倍数，这个数最小是。 同时是、、的倍数：个位是 的倍数：各位数字之和是的倍数。 ，不是的倍数 ，不是的倍数 ，是的倍数 所以百位是 如果它既是和的倍数，同时又是的倍数，这个数最大是 33．用1、2、3一共能组成( )个不同的三位数，其中是3的倍数的有( )个。 【答案】 6 6 【分析】先按顺序把1、2、3能组成的三位数全部列举出来；再根据3的倍数特征，看三个数字的和是不是3的倍数，判断所有组成的数是否都是3的倍数。 【详解】列举所有三位数：123、132、231、213、312、321，共6个； 1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所有组成的数都是3的倍数，共6个。 34．组数游戏。 (1)选择两张数字卡片，组成一个质数，这样的数是___________。（只填一个） (2)选择两张数字卡片，组成一个合数，这样的数中最大的是___________。 (3)选择三张数字卡片，组成3的倍数，这样的数中最小的是___________。 (4)选择三张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数，这样的数是___________。（只填一个） 【答案】(1)29（答案不唯一） (2)94 (3)249 (4)942（答案不唯一） 【分析】（1）质数是除了1和它本身以外，没有其他因数的数； （2）合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的数，要组成里面最大的合数，十位优先考虑9； （3）一个数所有数位上的数字加起来之和是3的倍数，这样的数是3的倍数，要组成里面最小的3的倍数，百位优先考虑2； （4）末尾是0，2，4，6，8的数是2的倍数，既是2的倍数又是3的倍数，就要同时满足2的倍数和3的倍数特征。 【详解】（1）29，47，79，97这些数的因数都只有1和它本身，所以是质数，任填一个即可； （2）组成一个合数且要最大，十位上的数字考虑9，剩下三个数中能和9组成的合数有92，94，因此能组成的最大的合数是94； （3）组成一个3的倍数，且要最小，百位上的数字考虑2，十位考虑4，如果个位选7，2＋4＋7＝13，不是3的倍数，所以个位只能是9，2＋4＋9＝15，是3的倍数；因此，组成3的倍数，这样的数中最小的是249； （4）要满足2的倍数，那么个位只能是2或4，又要满足是3的倍数，2＋4＋9＝15，2＋7＋9＝18，所以满足条件的只有两组数字组合：2，4，9或2，7，9，组合时将2或4放在个位即可。 35．“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 4 0 【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是的倍数。含有因数的数，个位上是或，又是偶数，个位只能是，据此解答。 【详解】 所以填时，既是的倍数，也是的倍数。 填时，既含有因数，又是偶数。 36．3052至少加上( )才是3的倍数；至少减去( )才有因数5。 【答案】 2 2 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算3052的数位和，再计算需要添加的数。 有因数5的数，个位上的数字是0或5，用3052个位的2减去0，即可解答。 【详解】3＋0＋5＋2＝10 比10大的最小的3的倍数是12，因此需要加的数为：12－10＝2 3052的个位是2，要使个位变为0，需要减去的数为：2－0＝2 得到的3050个位为0，有因数5。 37．如果45□3是3的倍数，那么□里最小能填( )，最大能填( )。 【答案】 0 9 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先求出已知数位上数的和，再根据和是3的倍数确定□里可以填哪些数，最后找出其中的最小值和最大值。 【详解】45□3中已知数位上的数的和是4＋5＋3＝9＋3＝12。 因为12是3的倍数，要使12与□里的数的和仍是3的倍数，□里的数必须是3的倍数（包括0）。 □里可以填0、3、6、9，比较这些数，最小的是0，最大的是9。 因此□里最小能填0，最大能填9。 38．23至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】 1 3 【分析】各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数，23的两个数位数字相加是2＋3＝5，比5大的最近的3的倍数是6，6－5＝1，所以23至少增加1得到24，24是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0，比23小的最近的个位为0的数是20，23－20＝3，所以23至少减少3就符合要求。 【详解】2＋3＝5 比5大的最近的3的倍数是6，6－5＝1 比23小且最近的个位上为0的数是20，23－20＝3 综上，23至少增加1才是3的倍数，至少减少3才既是2的倍数又是5的倍数。 39．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 【答案】4369 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；同时是2和3倍数的一位数：既要满足是2的倍数（个位是偶数），又要满足是3的倍数（各位数字和是3的倍数）。分别求出A、B、C、D，再把四个数字按ABCD顺序组合，得到取件码。 【详解】最小的合数是4，所以A＝4； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B＝3； 一位数中同时是2和3的倍数是6，所以C＝6； 最大的一位数是9，所以D＝9。 所以取件码是4369。 40．2345□是一个五位数，当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】 0 4 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；所有数位上的数字加起来的和能被3整除的数是3的倍数。 【详解】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：当□里填0时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数； 要是2的倍数，方框里能填0，2，4，6，8，因为2＋3＋4＋5＝14，所以 14＋0＝14，不是3的倍数； 14＋2＝16，不是3的倍数； 14＋4＝18，是3的倍数； 14＋6＝20，不是3的倍数； 14＋8＝22，不是3的倍数； 所以当□里填4时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 41．从10以内的合数中任意选取3个数字，组成一个三位数，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数，它可能是( )（填写一个即可）。 【答案】468（答案不唯一） 【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；3的倍数的特征是各个数位上数字之和是3的倍数。先找出10以内的合数，再从中选三个数，同时满足这两个条件，组成三位数。 【详解】10以内的合数：4、6、8、9。 选4、6、8：4＋6＋8＝18，18是3的倍数，个位写偶数。 所以它可能是468（答案不唯一） 42．用5，1，0，3中的三个数字能组成的3的倍数中最小的是( )。 【答案】105 【分析】一个数各位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，从5、1、0、3里选三个数字，先找数字和是3的倍数的组合，高位上的数字（0除外）越小数越小。 【详解】在5，1，0，3中，3个数字的和是3的倍数的数字有：5，1，0和5，1，3，要使组成的数最小，选择5，1，0，组成的最小数是：105。 43．欢欢在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”“古稀”“耄耋（màodié）”……。经过查阅，欢欢了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。欢欢的爷爷已过花甲，未及古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3，欢欢爷爷的年龄是( )岁。 【答案】66 【分析】花甲是60岁，古稀是70岁，爷爷过了花甲、没到古稀，所以年龄大于60，小于70。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8（是偶数）。有因数3的特征：各个数位上数字相加的和能被3整除。同时满足上面两条，就是2和3的公倍数。在60～70之间找符合条件的数。 【详解】大于60且小于70的偶数：62、64、66、68。 62：6＋2＝8，8不能被3整除； 64：6＋4＝10，10不能被3整除； 66：6＋6＝12，12能被3整除； 68：6＋8＝14，14不能被3整除。 所以欢欢爷爷的年龄是66岁。 44．在3、5、0、6四个数字中任选三个组成三位数。 (1)有因数3的最大数是( )； (2)同时是2和5的倍数的最小的数是( )； (3)同时是2和3的倍数的最大的数是( )； (4)同时是2、3和5的倍数的最小的数是( )。 【答案】(1)630 (2)350 (3)630 (4)360 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）3＋5＋6＝14，14不是3的倍数； 3＋5＋0＝8，8不是3的倍数； 5＋6＋0＝11，11不是3的倍数； 3＋6＋0＝9，9是3的倍数，用3、6、0组成的三位数都是3的倍数，6＞3＞0； 所以，有因数3的最大数是630。 （2）同时是2和5的倍数的个位一定是0，剩下的3个数3＜5＜6，从小到大取两个数，所以同时是2和5的倍数的最小的数是350。 （3）由第一问可知，用3、6、0组成的三位数都是3的倍数，若同时是2的倍数，则个位是6或0，同时是2和3的倍数的数有306、360、630，最大的数是630。 （4）由第一问可知，用3、6、0组成的三位数都是3的倍数，同时是2和5的倍数的个位是0，则同时是2、3和5的倍数的数有360、630，所以最小的数是360。 四、解答题 45．星星小学五年级1班正在进行研学活动，全班有46人都参加了此次活动。 (1)如果男生的人数是奇数，那么女生人数是奇数还是偶数？写出理由。 (2)研学第二活动小组玩“破解密码”游戏，只知密码是“2□7□”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？ 【答案】(1)女生人数是奇数。 理由：总人数46是偶数，男生人数是奇数，根据“偶数＝奇数＋奇数”，所以女生人数是奇数。 (2)最多输入7次就能成功打开密码箱。 理由：2□7□同时是3和5的倍数，则个位上只能是0或5，同时各个数位上的数字的和能被3整除。当个位是0时，百位上的数可以是0、3、6或9，共4种可能；当个位上是5时，百位上的数可以是1、4或7，共3种可能。4＋3＝7（种），因此最多输入7次就能打开密码箱。 【分析】（1）偶数＝奇数＋奇数，偶数＝偶数＋偶数；偶数：能被2整除的数，个位上是0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的数，个位上是1、3、5、7、9。 （2）5的倍数特征：个位只能是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数。 【详解】（1）偶数＝奇数＋奇数，总人数46是偶数，男生人数是奇数，所以女生人数是奇数。 （2）当个位＝0时，数字：2□70，数字和：2＋□＋7＋0＝9＋□，9＋□要能被3整除，□是百位，可以填0~9，符合条件的有：0、3、6、9，对应密码：2070、2370、2670、2970，共4种； 当个位＝5时，数字：2□75，数字和：2＋□＋7＋5＝14＋□，14＋□要能被3整除，符合条件的有：1、4、7，对应密码：2175、2475、2775，共3种； 总共种数：4＋3＝7（种），故最多输入7次就能成功打开密码箱。 46．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数，也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到50只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 【答案】 30只 【分析】根据题意可知，这群鸡的数量是2、3、5的公倍数，先求出2、3、5的最小公倍数，再找出小于50的公倍数即可。 【详解】（只）（只），，符合题意；（只），，不符合题意。答：奶奶家养了30只鸡。 47．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于某个快递的取件码信息如下。 取件码有6个数字，从左往右依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这个快递的取件码是多少？ 【答案】取件码是168427。 【分析】质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数。偶数：能被2整除的数。1既不是质数，也不是合数。根据定义依次求出每一位数字，组合得到取件码。 【详解】①既不是质数也不是合数（0除外）：1 ②10以内（不包括10）有因数3的偶数：6（6÷3＝2，又是偶数） ③10以内（不包括10）最大的偶数：8 ④最小的合数：4 ⑤既是质数，又是偶数的数：2 ⑥10以内（不包括10）最大的质数：7 答：张叔叔这个快递的取件码是168427。 48．聪聪到文具店买了3本同样的单价为整数元的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付了100元，售货员阿姨找了38元给聪聪，聪聪说“阿姨，你算错了。”你认为聪聪说得对吗？为什么？ 【答案】我认为聪聪说得对，因为三本日记本总价为62元，而62不是3的倍数，无法得到整数单价，说明售货员确实算错了。 【分析】先根据付的钱数和找回的钱数算出买日记本的总花费，3本同样的整数元日记本的总价一定是3的倍数，再根据3的倍数的特征（一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）判断总花费是否为3的倍数，即可判断是否算错。 【详解】（元） 答：聪聪说得对。理由略 49．智能小助手统计“传统文化进校园”折纸活动报名数据：五年级参加人数为偶数，且在40~50人之间。若按每3人一组分配，恰好分完无剩余。五年级参加人数最少有多少人？最多有多少人？ 【答案】最少：42人；最多：48人 【分析】需同时满足人数在40~50之间、是偶数、是3的倍数三个条件，先找出范围内3的倍数，再筛选出偶数，即可确定最少和最多人数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】在40~50人之间的3的倍数有：42，45，48；偶数有42和48。 五年级参加人数最少有42人，最多有48人。 答：五年级参加人数最少有42人，最多有48人。 50．用1、4、7这三张数字卡片可以摆出一些不同的三位数（每次每张卡片都要用），关于这些三位数，甲乙丙丁四位同学发表了自己的观点。 甲：这些三位数中肯定有奇数。        乙：这些三位数中肯定有偶数。 丙：这些三位数中肯定有质数。        丁：这些三位数中肯定有合数。 你赞同（或不赞同）哪些同学的观点？说明理由。 【答案】 赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点； 赞同理由：这些三位数中肯定有奇数、偶数、合数符合甲、乙、丁的观点。 不赞同理由：无论这三个数字怎样排列，三个数字的和：。根据3的倍数的特征，组成的三位数都是3的倍数，即这些数都是合数，没有质数。 【分析】1.  根据奇数和偶数的定义，通过观察个位数字来判断组成的三位数中是否包含奇数和偶数。 2. 根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），判断组成的三位数是否都是3的倍数。 3.  结合质数和合数的定义，判断这些三位数中是否存在质数或合数。 4.  综合以上分析，对四位同学的观点逐一验证。 【详解】1. 判断奇数和偶数：用1、4、7这三张数字卡片摆出的三位数，当个位数字是1或7时，组成的三位数是奇数（如471、147），所以甲的观点正确； 当个位数字是4时，组成的三位数是偶数（如174），所以乙的观点正确。 2. 判断质数和合数：计算这三个数字的和：。因为12是3的倍数，根据3的倍数的特征，无论这三个数字怎样排列，组成的三位数都是3的倍数，这些三位数都大于3，且除了1和它本身外，至少还有因数3。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 所以这些三位数都是合数，不存在质数，因此，丙的观点错误，丁的观点正确。 综上所述，赞同甲、乙、丁的观点，不赞同丙的观点。 51．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；因为买笔记本的钱数应该是3的倍数，付给售货员50元，找回4元，买笔记本的钱数是46元，46不是3的倍数，所以售货员找回的钱数不对。 【分析】先算出买笔记本的钱数，再看这个钱数是否是笔记本单价的倍数，图中笔记本单价是3元，一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，以此判断找回的钱数对不对。 【详解】50－4＝46（元） 4＋6＝10 10÷3＝3……1 答：10不是3的倍数，因此46不是3的倍数，售货员找回的钱数不对。 52．在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”的问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的思考过程补充完整。 (1)假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：( )和( )。 (2)请你写出推理过程： 【答案】(1) n－1 n＋1 (2)设三个连续自然数为n－1、n、n＋1，它们的和为：（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n，因为3n是3的倍数，所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。 【分析】（1）因为每相邻两个自然数之间相差1，假设其中一个自然数为n，那么其中一个数就比n小1，另一个数就比n大1； （2）把（1）得出的自然数进行相加，得到的结果与3的倍数相比较。 【详解】（1）假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：n－1和n＋1。 （2）设三个连续自然数为n－1、n、n＋1。 它们的和为： （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝n＋n＋n ＝3n 3×n÷3＝n，则3n是3的倍数。 所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。 53．体育老师新买了3个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价是··5元，经了解每个足球的售价是60多元，请你推算出每个足球多少元？一共花了多少元？ 【答案】65元；195元 【分析】已知体育老师买了3个足球，每个足球的售价是60多元，总价是··5元，根据“总价＝单价×数量”可知，总价一定是3的倍数，单价一定是整数，则每个足球的售价最少是61元，最多是69元，由此求出总价的范围，再根据总价的个位数字“5”，以及3的倍数特征（各位上数字相加的和是3的倍数）来判断一共花的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每个足球的价格。 【详解】分析可知，每个足球的售价最少是61元，最多是69元。 61×3＝183（元） 69×3＝207（元） 在183~207之间个位数字是5的数有185、195、205。 1＋8＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 1＋9＋5＝15，15是3的倍数，符合题意； 2＋0＋5＝7，7不是3的倍数，不符合题意。 所以，一共花了195元。 195÷3＝65（元） 答：每个足球65元，一共花了195元。 54．妈妈到文具店给红红买3本价格一样的笔记本（笔记本的单价已看不清楚，只知道是整数）。店员说妈妈应付77元，红红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；因为妈妈买了3本笔记本，根据总价＝单价×数量可知：应付的钱数应该是3的倍数，据此判断。 【详解】因为7＋7＝14，14÷3＝4……2，所以77不是3的倍数。 答：店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数。 55．小李看到驿站一个放满快递的快递架有若干层，假设每层可容纳的快递数量相等且不止1件。此时小王和小张也同时到该驿站投递快递，他们分别对这个快递架的快递总量进行猜测，小李猜97件，小王猜111件，小张猜113件，他们三人只有一人猜对了，你知道是谁吗？为什么？请说明理由：( )。 【答案】小王 【分析】快递总量＝层数×每层的快递数量，因为每层快递数量相等且不止1件，那么层数不止1层，表示快递总量除了 1 和它本身外，还有别的因数，快递总量为合数，据此判断。 【详解】97的因数只有1和97，所以 97 是质数； 111＝3×37 111 的因数有 1、3、37、111， 111 是合数； 113 的因数只有1和113，所以113是质数； 答：只有111是合数，所以小王猜对了。 56．小明家的电话号码是一个八位数。从左起的第一个数是最小的质数，第二位数是3的最小倍数，第三位数是最大的一位数，第四位数是最小的偶数，第五位数不是质数，也不是合数，第六位数是最小的合数。第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数。小明家的电话号码是多少呢？ 【答案】 23901495 【分析】大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他因数的数是质数，最小的质数是2。大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。能被2整除的整数是偶数，最小的非负偶数是0。若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数；一个数的最小倍数是它本身。个位上是0或5的数是5的倍数。逐位分析题干条件，结合数字 0-9 的特性确定每个数位上的数字，最后组合成电话号码。 【详解】第一位数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2； 第二位数字是3的最小倍数，所以第二位是3； 第三位数字是最大的一位数，最大的一位数是9，所以第三位是9； 第四位数字是最小的偶数，所以第四位是0； 第五位数字不是质数也不是合数，所以第五位是 1； 第六位数字是最小的合数，所以第六位是4； 第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数，100以内5的倍数有5、10……95、100，其中最大的两位数是95，所以第七位是9，第八位是5。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3  因数与倍数（3的倍数特征） 1、3的倍数特征 判断方法： 不能只看个位数字（个位可以是0~9任意数）。 核心规律：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、易错点辨析 误区：认为个位是3、6、9的数才是3的倍数（如13、16、19都不是3的倍数）。 正解：必须计算所有数位之和。例如19，虽然个位是9，但1+9=10 ，10不是3的倍数，所以19不是。 一、选择题 1．既是偶数，又是3的倍数，这个数可能是（    ）。 A．45 B．78 C．104 D．332 2．下面各数中，既是偶数，又是3的倍数的数是（    ）。 A．33 B．30 C．21 D．16 3．为提升学生运动能力，学校组织了一场花样跳绳比赛，报名的人数在40至50人之间，且报名人数是3的倍数。报名人数可能是（    ）。 A．47人 B．46人 C．45人 D．44人 4．386至少加上（    ），和才是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．5 5．要使四位数50□2能被3整除，□里最小能填数字（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法错误的是（    ）。 A．用4、5、6组成的三位数一定是3的倍数 B．两个质数的积一定是合数 C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．a是b的倍数，所以b是a与b的公倍数（a、b均是大于1的自然数） 7．既是2的倍数又是3和5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．900 B．990 C．100 D．120 8．114□是3的倍数。“□”里的数有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．从2，0，5，7四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．705 B．720 C．750 D．752 10．“71☐”是一个三位数，当口里填（    ）时，它既含有因数3，又是偶数。 A．3 B．4 C．7 D．8 11．在“38□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 12．从0、1、6、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（    ）种不同的组法。 A．3 B．5 C．4 D．6 13．下面4个数都是四位数，A是1～9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（    ）。 A．AAAM B．AMMM C．AMAM D．AMMA 14．同学们，你知道一种叫“3的倍数和尾数”的数字游戏吗？这个游戏的规则是：从1开始一个一个往后数，遇到3的倍数或个位上是3的数时要说“过”。五（1）班第一小组20名同学围成一圈玩这个游戏，一圈数下来，一共要说（    ）次“过”字。 A．9 B．8 C．7 D．6 15．下面四个多位数，A是任意数字，其中一定是2的倍数，又是3的倍数的数是（    ）。 A．6AAA0AA B．4AA0A05 C．6A0A0A0 D．6A0A000 二、判断题 16．要使2□5是3的倍数，□里最小可以填0。( ) 17．一个数如果能被9整除，这个数一定能被3整除。( ) 18．用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。( ) 19．用0、5、6、7这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( ) 20．若一个三位数5□□，同时是2、3和5的倍数，则这个数最小是540。( ) 21．一个数是3的倍数，就一定是9的倍数。( ) 22．三个连续的自然数之和一定是3的倍数，但不一定是奇数。( ) 23．一个非0自然数如果是6的倍数，则这个数也一定是3的倍数。( ) 24．一个数是9的倍数，那么它一定不是3的倍数。( ) 25．5.1是3的倍数。( ) 26．由2、6、7这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( ) 27．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1。( ) 28．要使31□0这个四位数同时是2、3、5的倍数，□里能填2、5、8。( ) 29．最小的完全数不是3的倍数。( ) 三、填空题 30．龙舟文化源远流长，早在战国时期，龙舟竞渡就已出现，最初是为纪念爱国诗人屈原，后逐渐演变为盛大的水上竞技活动。如今，龙舟发展出多种规格，按照长短大体可以分为22人标准龙舟，12人小龙舟和传统龙舟。22人标准龙舟总长度为18.5米，型长15米，型宽11分米，型深53厘米。 (1)在12、22、15、11、53这五个数中，是奇数的有( )，是质数的有( )，既是奇数也是合数的有( )。 (2)在激烈的龙舟竞赛中，选手们划桨频次颇高，每分钟能达到N次，其中N为既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数，这个最小三位数是( )。 31．如果四位数36□1是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 32．一个三位数□2□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是( )；如果它既是2和5的倍数，同时又是3的倍数，这个数最大是( )。 33．用1、2、3一共能组成( )个不同的三位数，其中是3的倍数的有( )个。 34．组数游戏。 (1)选择两张数字卡片，组成一个质数，这样的数是___________。（只填一个） (2)选择两张数字卡片，组成一个合数，这样的数中最大的是___________。 (3)选择三张数字卡片，组成3的倍数，这样的数中最小的是___________。 (4)选择三张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数，这样的数是___________。（只填一个） 35．“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 36．3052至少加上( )才是3的倍数；至少减去( )才有因数5。 37．如果45□3是3的倍数，那么□里最小能填( )，最大能填( )。 38．23至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才既是2的倍数又是5的倍数。 39．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 40．2345□是一个五位数，当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 41．从10以内的合数中任意选取3个数字，组成一个三位数，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数，它可能是( )（填写一个即可）。 42．用5，1，0，3中的三个数字能组成的3的倍数中最小的是( )。 43．欢欢在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”“古稀”“耄耋（màodié）”……。经过查阅，欢欢了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。欢欢的爷爷已过花甲，未及古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3，欢欢爷爷的年龄是( )岁。 44．在3、5、0、6四个数字中任选三个组成三位数。 (1)有因数3的最大数是( )； (2)同时是2和5的倍数的最小的数是( )； (3)同时是2和3的倍数的最大的数是( )； (4)同时是2、3和5的倍数的最小的数是( )。 四、解答题 45．星星小学五年级1班正在进行研学活动，全班有46人都参加了此次活动。 (1)如果男生的人数是奇数，那么女生人数是奇数还是偶数？写出理由。 (2)研学第二活动小组玩“破解密码”游戏，只知密码是“2□7□”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？ 46．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数，也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到50只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 47．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于某个快递的取件码信息如下。 取件码有6个数字，从左往右依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这个快递的取件码是多少？ 48．聪聪到文具店买了3本同样的单价为整数元的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付了100元，售货员阿姨找了38元给聪聪，聪聪说“阿姨，你算错了。”你认为聪聪说得对吗？为什么？ 49．智能小助手统计“传统文化进校园”折纸活动报名数据：五年级参加人数为偶数，且在40~50人之间。若按每3人一组分配，恰好分完无剩余。五年级参加人数最少有多少人？最多有多少人？ 50．用1、4、7这三张数字卡片可以摆出一些不同的三位数（每次每张卡片都要用），关于这些三位数，甲乙丙丁四位同学发表了自己的观点。 甲：这些三位数中肯定有奇数。        乙：这些三位数中肯定有偶数。 丙：这些三位数中肯定有质数。        丁：这些三位数中肯定有合数。 你赞同（或不赞同）哪些同学的观点？说明理由。 51．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 52．在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”的问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的思考过程补充完整。 (1)假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：( )和( )。 (2)请你写出推理过程： 53．体育老师新买了3个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价是··5元，经了解每个足球的售价是60多元，请你推算出每个足球多少元？一共花了多少元？ 54．妈妈到文具店给红红买3本价格一样的笔记本（笔记本的单价已看不清楚，只知道是整数）。店员说妈妈应付77元，红红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 55．小李看到驿站一个放满快递的快递架有若干层，假设每层可容纳的快递数量相等且不止1件。此时小王和小张也同时到该驿站投递快递，他们分别对这个快递架的快递总量进行猜测，小李猜97件，小王猜111件，小张猜113件，他们三人只有一人猜对了，你知道是谁吗？为什么？请说明理由：( )。 56．小明家的电话号码是一个八位数。从左起的第一个数是最小的质数，第二位数是3的最小倍数，第三位数是最大的一位数，第四位数是最小的偶数，第五位数不是质数，也不是合数，第六位数是最小的合数。第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数。小明家的电话号码是多少呢？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $