25.3实际问题与一元二次方程（第3课时 单循环、双循环赛问题）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“实际问题与一元二次方程”中的单循环、双循环赛问题，通过球队比赛场数填空导入，从3支、4支球队具体场数引导学生发现规律，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接一元二次方程应用。 其亮点是以足球邀请赛、微信祝福等生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链分析数量关系发展数学思维，归纳总结模型公式强化数学语言表达。学生能提升建模能力，教师可依托实例高效教学。

25.3实际问题与一元二次方程（第3课时 单循环、双循环赛问题） 九年级　上册 教学目标 重点：掌握建立数学模型解决循环类的问题. 难点：理解单循环和双循环的本质，能根据具体单循环和双循环问题中的数量关系，建立正确的数学模型. 1.能从循环赛类实际问题中提炼等量关系，建立一元二次方程数学模型． 2.会熟练列出并求解一元二次方程，能结合实际情境检验根的合理性、舍去不合理的根. 3.学会分析问题中的数量变化规律，理清事物间关联，提升分析与推理归纳能力. 问题情境 1.填空：  （1）形要组织一次足球邀请赛，如果每两支球队之间比赛一场， 若有3支球队参赛，比赛的总场数为： . 若有4支球队参赛，比赛的总场数为： . 若有3支球队参赛，比赛的总场数为： . 3 6 问题情境 1.填空：  （2）要组织一次足球邀请赛，如果分主客场，每两支球队之间比赛2场； 若有3支球队参赛，比赛的总场数为： . 若有4支球队参赛，比赛的总场数为： . 若有3支球队参赛，比赛的总场数为： . 6 12 探索新知 问题：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？ 思考：共打了多少场？ 解：设应邀支球队参赛，每支球队要与支队各赛1场. 28场 依题意： 解得： 故组织者应邀请8支球队参赛. 探索新知 探究3 若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.他算得对吗？为什么？ 思考：分主客场进行双循环比赛，若两支队，要进行几场？比赛总场数与什么有关？n支队，共要进行几场比赛？ 2场；参赛队的数量；场 解：假设这个计算正确;设n支队参赛. 依题意： 解得： ∵1201不是完全平方数， ∴ ∴总场数不可能为300，这个人算得不对. 例题精讲 例1 参加一场足球比赛的每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少支球队参加比赛？ 解：设共有支球队参赛，每支球队要与支队各赛1场. 依题意： 解得： 故共有10支球队参赛. 例题精讲 例2 中秋结节快到，数学兴趣小组互发微信祝福，共发送信息182条，根据你所学，能否推算出这个小组有多少位成员吗？ 依题意： 解得： 故这个小组共有14位成员. 解：设这个小组位成员，每位成员要发. 每位成员发1条，共发2条；每位成员要发2条，共发6条 思考：设这个小组2位成员，每位成员要发几条信息，这个小组共发几条信息？3位呢？ 归纳总结 归纳总结 1.握手问题，循环比赛问题(单循环)：总场数 2.互送礼物问题，循环比赛问题(双循环)：总场数 巩固练习 1.某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(　 　) A．x(x＋1)＝182         B．2x(x＋1)＝182 C．x(x－1)＝182         D．x(x－1)＝182×2 C 10 巩固练习 2.某参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有      人参加聚会． 5 3. 读书日当天，文学社举办了一场“书籍分享会”，同学们互相交换自己喜爱的书籍，参加活动的全部同学共互换了110本书籍，则参加活动的同学人数为(　 ) A. 10      B.11      C.12       D.13 B 11 巩固练习 4. 在2026年米兰•科尔蒂纳丹佩佐冬季奥林匹克运动会女子冰球项目中，某小组内的队伍每两队之间赛一场，共进行了36场比赛，则该小组共有多少支队伍参加比赛？ 解得x1＝9，x2＝－8(舍去)， ∴豫北赛区共有9支队伍参加比赛. 解：设该小组共有x支队伍参加比赛， 根据题意可列方程为 ＝36， 整理，得(x－9)(x＋8)＝0， 12 运用拓展 5.一个凸多边形共有20条对角线，它是 边形 8 6.我们知道，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示. 第6题图 (1)五条直线相交最多有 个交点，六条直线相交最多有 ⁠个交点； 10 15 13 运用拓展 两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示. (2)若有n条直线相交，求最多交点的个数 (用含n的代数式表示)； 第6题图 解：(2)1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝ ＝ ， ∴n条直线相交最多有 个交点； 14 运用拓展 解得，n1＝－100(舍去)，n2＝101， 答：有101条直线相交. 解：(3)由题意，得 ＝5 050， 整理，得n2－n－10 100＝0， 两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示. (3)若多条直线相交，最多有5 050个交点，求有多少条直线相交. 15 课堂小结 单（或双）循环问题 双循环 单循环 n个元素的循环总次数为x(x-1) n个元素的循环总次数为 16 布置作业 必做题:教材P24 习题25.3 第3题、P28页第3题. 选做题：教材P28页第12题 17 $