2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷（湖南省长沙专用）

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心知识，通过生活情境（如自行车脚架稳定性）与动态问题（如动点运动全等）设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1题）、全等判定（6题）|结合生活实例（2题伸缩门稳定性）| |填空题|6/18|三角形外角（11题）、角平分线性质（12题）|多结论判断（16题综合性质辨析）| |解答题|8/72|全等证明（19题）、动态几何（25题动点与面积）|三问递进设计（24题从计算到规律探究）|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷（湖南省长沙专用） 测试范围：第13、14章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）    A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 3．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，已知为上一点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．在中，，中线，那么边的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（    ） A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340° C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360° 10．中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，是延长线上一点，，，则_______（度）． 12．如图，平分，，垂足为，点为射线上一个动点，若，则的最小值是___________． 13．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 14．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 15．如图，在中，点D，E，F分别是上的点．若，则______°． 16．如图，在中，，平分，于点，，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的序号为___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知，求的度数． 18．如图，，分别是的高，，，，求的长． 19．如图，在中，，． (1)作的平分线，交于点，过点作于点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） (2)求证：． 20．如图，中，于点A，于点D，若． 求证： (1)； (2)若，求的度数． 21．已知中，为边延长线上一点，平分为射线上一点．如图，连接， (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 22．如图，四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的中点； (2)连接，若，，，求的长． 23．如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 25．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B D B B C C 11． 12． 13． 14． 15．92 16．①②③ 17．【详解】解：∵， ∴，， ∴． 18．【详解】解：，分别是的高， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴． 19．(1)如图所示，、即为所求． (2)证明:， 20．(1)证明：，， ， 又，， ， ． （2）设，则， 由（1）知， ， 又， ， ，解得， ， ． 故的度数为． 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴． 22．(1)证明：， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 即是的中点； （2）， ，， ， ， ，， 垂直平分， ． 23．(1)证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设与交于点H，如图所示： 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 24．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 25．（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， 在Rt△AFD和Rt△AMD中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）； （2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=4-t ∴10-2t=4-t， ∴t=6（不合题意，舍去）； ②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=t-4， ∴10-2t=t-4， ∴t=， 综上：当t=时，△DFE与△DMG全等； （3）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， ∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM， ∴， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴AE=2tcm，CG=tcm， ∴=2， 即， ∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC． 学科网（北京）股份有限公司 $