25.3 第3课时 实际问题与一元二次方程课件2026-2027学年人教版数学九年级上学期

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决实际问题，涵盖销售、循环、几何计数及数字问题。复习导入通过利润计算填空题，从基础利润公式过渡到含变量的利润计算，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是分类型精选例题与训练，如销售问题考虑“尽快减少库存”培养推理能力，循环问题抽象单双循环模型发展抽象能力，几何与数字问题强化模型观念。通过“思考”引导分析，归纳总结提炼模型，提升学生解决问题能力，为教师提供系统教学资源。

第二十五章 一元二次方程 25.3 第3课时 实际问题与一元二次方程 学习目标 1.能根据循环问题和销售问题中的数量关系列一元二次方程并求解； 2.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 重点：循环问题和销售问题 难点：提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力 复习导入 1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为 元. 2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为 元. 3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为 元. (b-a) (b-a-c) (b-a+c) 4.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是 ____元 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元. 2 200 典例解析 题型1 每每问题 例1 某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？ 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x) [(50+x)－40]=8000， 整理，得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30. 当x=10时,50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 针对训练 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得 （40-x)(20+2x)=1200 整理，得 x2-30x+200=0 解得 x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元. 针对训练 2.某蔬菜店以每千克2元的价格购进某种绿色蔬菜若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，若想每天盈利300元，每千克的售价需降低多少元？ 解：设每千克的售价需降低x元 根据题意，得 解得 ∵要保证每天至少售出260千克，即 ，得 ． ∴x=1．答：每千克的售价降低1元． 典例解析 题型2 单(双)循环问题 例2 老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有x个人） 思考： 1.则每个人与 人握手; 2.全班共握手 次（用含有x的式子表示）; 3.依题意，可列方程为:___________. ( x - 1 ) 针对训练 3.第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？ 解:设应邀请x个球队参加比赛,列方程得: 解得: (舍去) 答:应邀请10个球队参加比赛. 典例解析 题型2 单(双)循环问题 例3 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？（设全组有x名同学） 思考： 1.则每个人会送出 件标本; 2.全组共送出 件（用含有x的式 子表示）; 3.依题意，可列方程为:___________. ( x - 1 ) 注意：互赠礼物是相互的. 针对训练 4.若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.她算得对吗？为什么？ 解：假设这个人算得对，即设n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么 解方程，得 因为1201不是完全平方数，所以n不可能为整数. 答：总场数不可能为300，这个人算得不对. 归纳总结 ★单循环问题模型： 有n人，每两人都握手一次手，握手的总次数为 次. ★双循环问题模型： 有n人，互赠礼物，互赠的总件数为 件. 典例解析 题型3 几何计数问题 例4 (1) 根据所学规律，从 n 边形的一个顶点能引 ________ 条对角线，n 边形共有 ________ 条对角线 (2) 若一个多边形共有 35 条对角线，求这个多边形的边数？ (n-3) 解：设这个多边形的边数是x 根据题意得：=35 解得：x1=-7（舍去），x2=10 ∴这个多边形的边数是10. 针对训练 5.若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA、OB边），角的总数能否是20个，为什么？ 解：不可能，理由如下： 设从点O共引出m条射线，若共有20个角， 则有： ， 解得： （负值舍去）， ∴ ，与m为正整数矛盾，所以不可能有20个角． 典例解析 题型4 数字问题 例5 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 解：设这个两位数个位数字为x， 则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x]. 根据题意，得 10 (x－2) +x=3x (x－2) 整理，得 3x2－17x+20=0 解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去) 当x=4时，x－2=2， ∴这个两位数是24. 针对训练 6.一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数． 7.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数． 12和14 15 归纳总结 列一元二次 方程解应题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性. 传播问题 变化率问题 营销问题 循环问题 步骤 类型 几何问题 静态几何问题 动态几何问题 作业布置 课堂作业:P24习题25.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $